专题一：整除（数的整除、分解质因数、最大公约数、最小公倍数）
1） 特殊数的整除特征：
2） 余数定理：
和的余数等于余数之和的余数。
差的余数等于余数之差的余数。
积的余数等于余数之积的余数。
3） 同余原理：
若两个数a、b除以同一个数c得到的余数相同，则a、b的差一定能被c整除。
4）质数合数（100以内的质数牢记！！！最小的偶质数2）
5）分解质因数：（分解彻底）
6）最大公约数、最小公倍数以及如何求约数，约数和。
a、求法：（短除法、分解质因数法、辗转相除法）
b、a×b=（a、b）×[a、b]
c、求约数个数：指数加1在相乘。
求约数和：从每个因数的零次方开始加，一直加到这个因数本身，然后再把所有的这些和相乘。
例如：18=2×约数个数为：（1+1）×（2+1）=6个
约数和为：（）39
汪汪语录】有时，整除出的题咋一看貌似有些小难，但是只要稍微经过分析，就会发现所谓的难题都是”纸老虎”,就算碰到真的老虎，汪汪相信你们个个都是武松！咱要有信心，知道不？！~
专题二：分数(分数、繁分数计算化简；裂项，分数与小数互化)
1） 分数计算技巧：
加减法：能凑整则先凑整、分母相同的放在一起先算（死算时通分）
乘除法：带分数化为假分数、小数化为分数、能约分则尽量约分。
2） 繁分数化简计算。
汪汪语录】繁分数更多的是一个工具，通常它会出现在分数的混合计算当中来考查学生的化简能力、细心程度。
解题技巧：在计算中碰到小数，尽快转化成分数、做到步步为营，细心决定成败。
3）分数的裂项：（分母为乘积、分子为和差）
汪汪语录】1、在一般裂项题目中，分子的构造是与分母的两个或三个因数有关的。
2、要留意分母**现的一些“裂项数……
3、当看到分母不是乘积的形式或者一眼很难看出从**开始裂项，直接进行没法做，这时要拿最后一项“开刀”，从最后一项中找到通项，化简通项，再进行裂项。
例如。我们通过从最后一项可得出通项为：
4）分数的与小数的互化：
分数化小数：分子除分母即可。
汪汪语录】如何判断分数化小数的对应种类？
前提：一个分数在约到最简之后，a、当分母中完全是由2或完全是由5，或者完全是由2和5组成时，该分数可以化为有限小数例如： 、
b、当分母中完全不含2，也不含5时，该分数可以化为纯循环小数例如：、
c、当分母中完全既含2或5又含有其他数时，该分数可以化为混循环小数例如：、
专题三：百分数、比和比例（比列的性质、连比和最简整数比的化简、比例尺、百分数应用题）
1）百分数：简单的理解，百分数就是分母为100的分数，只不过我们给了它一个特殊的“%”即百分号，用它来表示“分数线和分母的100”。例如： =3%
汪汪语录】如这样的分数是不能出现的，因为没有约到最简形式，但是百分数却可以这样写，48%。
3） 比、比例。
1，a：b=c：dad=bc (两内项积等于两外项积)
2，比≠比值如5：8,比值为。
3，若=，则==（合比性质）
若=，则==（更比性质）
若=，则=4，化简为最简整数比。
5，化简连比。
已知a：b ，b：c，求a：b：c (找中间数，利用最小公倍数扩倍求解)
6，比例尺： =比例尺，常用的比例尺表示方法：1：4000000000
7，比例的实际运用：
第一季度采煤量是其他季度的第一季度占全年的。
第二季度采煤量是其他季度的第二季度占全年的。
第三季度采煤量是其他季度的第三季度占全年的。
所以第四季度占全年的：1---
已知第四季度为50吨，求全年采煤量及其他各季度采煤量。
汪汪语录】比和比列的知识除了计算外一般很少单独设题，更多的是结合应用题来考查，将比列作为解题的一种工具。所以在题目中碰到相关未知量时，要大胆的设未知数，利用“设而不求”的方法，解出答案。
解比例尺有关题目时，在进行单位换算时，不要多或者少数了0哈^_^
专题四：应用题（工程问题、行程问题、浓度问题）
一） 工程问题：
1，工效=求出工效及天数，合作的工效=
例如：甲完成一件工作需要10天，甲乙二人合作需要6天，则可以求出乙的工效及乙单独做所需要的天数。
2，利用代数方法解工程问题：根据已知条件列出等式，然后按照类似于解方程组的方法，求出相关量（常见的题型：甲乙丙合作需要12天，乙丙丁合作需要13天，甲丙丁合作需要15天、、、
3，注意：工程问题始终是与人有关的！！！所以在题目**现了“人数”等字眼时，一定要知道，人数的增减或者抽调一定会对功效产生影响！！！
例如：原计划一个工程队铺设一条水管需要18天，开工6天之后抽走了队中的人去做其他工作、、、
二） 行程问题：（追击、相遇、流水行船、猎狗追兔、火车过桥）
1，行程问题通常会和比列问题结合在一起考查。解决此类题目时，要留意我们讲过的几个比例关系：
当s（路程）不变时，v甲：v乙=t乙：t甲。
当v（速度）不变时，s甲：s乙=t甲：t乙。
当t（时间）不变时，s甲：s乙=v甲：v乙。
汪汪语录】常常我们在做题时，把条件中暗含的“不变量”忽略了，找不出暗含的不变量！！我相信，只要我们找出了不变量，就可以利用对应的比例关系来分析题目，会收到惊奇的效果。
2，解题方法：线段图和方程的方法依然是解决行程问题的主要方法。
线段图：线段图画好以后需要对图进行分析，在分析计算时，需要用到量率对应、比例问题 ，方程问题：只要按题目条件设未知数，“翻译”条件列等式即可。
三） 浓度问题。
1， 分清几个概念：溶质、溶液、溶剂、浓度。
2， 记住几个公式：浓度=×100%
溶质=溶液×浓度。
溶剂=溶液×（1-浓度）
溶液==3， 解题方法：
a、解填空或者选择时，要紧紧抓住不变量，在溶质、溶剂、溶液几者中寻找不变量，依托不变量来求解。
b、解大题时，一定要多用方程，方程简单，因为我们现在可以设二元方程，更简单啦。
一般的方程列法有几种：用溶质相等来列方程、用溶剂相等来列方程、
浓度十字”两种溶液质量为a、b，浓度分别为x，y，x>y混合以后溶液的浓度为z）
则x y z
z-y) :x-z)=a:b
汪汪语录】个别学校在解大题时不允许学生用浓度十字，汪汪给你支支招：在解决大题时，可以把浓度十字中不知道的数设成未知数，把相关的量表示出来，然后再大胆的用浓度十字解题就欧啦！（简单点就是利用浓度十字来列方程）
c，碰到那种“倒来倒去”的问题时，列表法通常是不错的选择哟！
专题五：等可能事件概率、定义新运算、图表分析。
1，等可能事件及概率：
p（概率）=
注意：在审题时，一定要看清楚要求，要些题会出现“放回”的情况。
独立事件的概率=完成第一步的概率×完成第二步的概率×、、完成第n步的概率（类似于分步计算原理）
2，定义新运算：
模仿”通常是解决此类问题的杀手锏哟！！但前提是要懂得题目说的意思，万万不能想当然的乱来哈！！
3，图标分析：看图分析即可。
汪汪语录】本专题的内容比较简单，希望大家细心点，争取这一板块的分数，挣个大满贯。
专题六：圆和扇形（基本计算、求面积周长、分割法、容斥原理）
1）与圆有关的公式：
面积周长 ：
弧长扇形面积：
2）熟练使用下面一组比例式解填空、选择：
在一个圆中：
4） 求面积和周长。
简单图形：割补、平移、或者（大-小）
复杂图形：容斥原理（将图上的小块块标上号码，然后规则图形进行拼合，之后按照自己要求的结论，找图形）
解题要求：求阴影面积是，一定要认真看图，看图是如何构造的，要时刻明确自己的目的，需要求出什么，还有哪些没有求。
5）运**形所产生的面积及周长。
注意：无论上面的小圆是否和下面堆积的圆相等，都可以采用下面的公式计算。
解决此类问题的难点在于：
明确圆心所运动的轨迹是什么图形，然后根据公式计算出圆心所走的距离。
小圆自身滚动的圈数=
汪汪语录】易错点整理。
1，在图形计算中，容易把直径d当做半径r来算，所以看图要仔细些！！
2，涉及半圆面积时该除以2的要除以2，3，做小题时，注意速度，概念要清楚，如求半圆周长时，不要忘了加直径。
4，求有关圆的面积时，不要一时慌张按照2r来算吖！！！
附加：一、百分数应用题（数量比较、量率对应）
数量与数量的比较：概念区分。
1、二者关系：（比、是、占）
a为80，a比b增长10%、a比b下降10%、a是b的10%、a占b的10%
2、三者关系：
a)2023年的产量为a，2023年比2023年增长10%，2023年比2023年增长10%
b)2023年的产量为a,比2023年增长10%，比2023年降低10%
c)自2023年起连续两年均以10%的速度递增后产量为a，汪汪语录】无论数量关系说的是二者还是三者，都需要一个参照量（俗称“基数”或者单位“1” ）不管是增加还是降低都是在单位“1”的基础上进行的。
例如若给出a为80，a比b增长10%，求b。这时要把b看做单位“1”，则a对应为110%，所以b=80÷110%，（a=b+b×10%=80，所以b=a÷110%。）
例如2023年的产量为a,比2023年增长10%，比2023年降低10%，求2023年和2023年的产量。2023年产量=a÷（1+10%），2023年的产量=a÷（1—10%）
解题方法1】有关数量关系的题目关键是弄清楚单位“1”是谁？，紧紧抓住这个参照量，把其他有关的量表示出来，然后根据题目的条件找相等的关系，列方程即可。
解题方法2】在不少填空、选择等小题目中，给出的数字条件往往很少，这时候，为了能够深刻理解题目，也为了能够表示出相关量，要大胆的设未知数，然后“翻译题目”找相等关系，一般不用一一求出某些未知数，在求解的过程中未知数相互抵消，从而达到求解目的。
六年级数学上学期期末复习纲要
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