内容概述。
教学目标。知识归纳。
例题精讲。例1】.
计算：（1） （2）（2024年清华附中入学考题）
分析1】本题考查的是提取公因数，观察算式不难发现分母都为149，因此要想办法将分子变成相同的。
分析2】本题的难点在于被除数的整数部分，如果将其都化为假分数然后计算无疑增加了计算难度。那应该怎么做呢？
评注】我们看到一个题提笔就做很可能就走了弯路，应该花少量的时间观察题目的特点，很可能找到捷径。
例2】. 计算：（2024年第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛）
分析】分子分母中都包含各类运算，这就要求我们先分别处理，化繁为简。
评注】某些时候将分数视为除号，可使繁分数运算更加直观。
拓展1. 计算：（第八届华杯赛复试试题）
拓展2. 计算：
例3】. 计算：
分析】本题考查的是平方差公式与回文数列的综合应用。
评注】改变题目原有的运算顺序可能会得到意想不到的效果。
拓展3. 计算：（2024年北京二中入学选拔试题）
例4】. 计算：（2024年清华附中考试题）
分析】这个题每个数都不相同，符号也不一样，看似很复杂，但是我们如果将整数和分数分开来观察会不会简单很多呢？
评注】遇到带分数计算将整数和分数部分分开处理是比较常用的方法。
例5】. 计算：（浙江省小学数学活动课夏令营）
分析】观察题目不难发现整数部分是一个等差数列，那么分数部分有什么特点呢？
评注】在处理等比数列求和的问题时错位相减是最常用的方法，同学们一定要牢记。
拓展4.看规律，，…试求：。(2024年人大附中考题)
例6】. 计算：（第四届“希望杯”六年级第1试）
分析】分数与小数的互化我们已经掌握的很熟练了，那么，像这样的循环小数我们又该如何处理呢？
评注】循环小数与分数互化是小学数学中非常重要的一个知识点，在今后的学习中大家会接触到更多。
例7】. 和化成循环小数后第100位上的数字之和是多少？(2024年第七届“走美杯”六年级初赛)
分析】分别将两个分数化成循环小数后再相加无疑是最直接的方法，但是不是最好的方法呢？
评注】是一个数学常识。
拓展5. 纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是58，求三位数。（2024年“希望杯”六年级第二试）
例8】. 计算：
2024年清华附中考题)
分析】本题中有几个分数多次出现，我们可不可以利用这一点找到一个简便的计算方法呢？
评注】在一道计算题中，当相同部分重复出现大家应该考虑用换元法，换元时注意要把整个括号作为一个整体替换。
拓展6. 计算：
第八届希望杯全国邀请赛初一试题）
例9】. 计算： (2024年首师附中考题)
分析】通过观察我们会发现分子分母对应位置都存在相同的倍数关系。
评注】此题难度不大，但是要注意符号不能简单的进行约分。
拓展7. 计算：（2024年第十四届华杯赛决赛）
例10】.
计算： 分析】本题可以分成两个数列来进行计算，也可以使用裂项的方法。
评注】一道题**现首位相接的情况，都可以考虑用裂项的方法。
拓展8. 计算：
例11】.
计算：（1） （2）
拓展9：（2024年清华附中入学测试题）
例12】.
计算：（2024年清华附中考题）
分析】本题如果先通分然后计算，无疑显得很繁琐，仔细观察题中的分数是不是有什么特点呢？
评注】这道题的解题关键在于对裂项的熟练应用。题目本身并不难，但是需要同学们认真仔细。
拓展10.计算：
例13】.
计算： 分析】一般的裂项都是分子相同，分母符合裂项规律，这个题分子不同，那么分子和分母有什么联系呢？
评注】题目本身难度比较大，但是变化不多，只要记住此类题得解题方法，处理起来就不难了。
拓展11.
计算： 拓展12.计算：
2024年解题能力展示高年级组复试）
课后练习。1.计算：（2024年首师大附中入学试题）2.计算：
3.计算：（2024年第十三届华杯赛决赛）
4. 算式的值为，与互质，求的值。（第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛）
5.计算：（第五届“走进美妙的数学花园”数学解题技能展示大赛·六年级初试）6.计算：
2）（2024年迎春杯初赛六年级）
7.计算：
8.将的积写成小数的形式。（2024年第十二届华杯赛初赛试题）
9.计算：12）（2024年第八届希望杯小学六年级试题第1试）
10.计算：（第八届“华罗庚金杯“少年数学邀请赛第1题）
课外阅读。
六年级计算
综合试卷。一 直接写出得数。二 计算 能简算的要简算 三 解方程。四 求比值。45 27 0.875 1吨 200千克 50分 205时 五 化简比。48 36 0.2 5 8 0.5 40kg 0.5t 六 填空。七 应用题。1 一种药水用药粉和水按3 100配成，a 要配成这种药水515千克，需...
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班级姓名 一 直接写得数。二 解方程。x x 12xx 3 1 xxx 三 怎样算简便就怎样算。四 列式计算。1 一个数的比它的多60，求这个数 的除的12倍，商是多少？五 列式计算或用方程解答下列各题。1 一根钢管长12米，第一次截去，第二次截去米，两次共截去多少米？一根钢管长12米，第一次截去，...
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一 填空 1 近年来，我市经济快速发展。今年第一季度我市的工业生产值是 元，横线上的数读作把它改写成用亿作单位的数是。2 李明家有10千克大米，计划20天吃完，平均每天吃这些大米的 2天吃 千克。3 一项工程，实际投资50万元，比计划节约10万元。实际节约黎明电器公司前年销售额是1.5亿元，去年销售...