经典数学题剖析。
一、归一问题教案。
教学目标：1. 让学生初步了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反规一问题的方法。
2. 通过老师讲解，使学生掌握分析归一问题的方法。
3. 熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。
教学重点：会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决。
教学难点：反归一问题的计算。
教学过程：归一问题有两种基本类型。一种是正归一，也称为直进归一。
如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？ 正、反归一问题的相同点是：
一般情况下第一步先求出单一量； 不同点在第二步。正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
学习例1 ： 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？
集体讨论：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，那么蜗牛一分钟爬行多远？
分析与解答： 为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）
② 1小时爬几米？1小时=60分。
2×60=120（分米）=12（米）
答：小蜗牛1小时爬行12米。
小结还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟
12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）
或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）
答：小蜗牛1小时爬行12米。
学习例2： 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克。3小时磨了6000千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？
集体讨论：加工厂一小时磨多少千克面粉？
分析与解答：
方法1： 通过3小时磨6000千克， 可以求出1小时磨粉数量。问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。
解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）
答：磨完剩下的面粉还要7小时。
方法2：用比例关系解。
解：设磨剩下的面粉还要 x 小时。
6000x＝3×14000
x=7（小时）
答：磨完剩下的面粉还要7小时。
学习例3： 学校买来一些足球和篮球。已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元。现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？
分析与解答要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元。根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。
解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5） =37元
一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）
共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）
答：买5个足球，4个篮球共花308元。
学习例4： 一个长方体的水槽可容水480吨。水槽装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管8小时可以把空池注满； 单开排水管6小时可把满池水排空。两管齐开需多少小时把满池水排空？
分析与解答要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度。当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差。解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。
解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）
排水速度：480÷6=80（吨/小时）
排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）
列综合算式：
480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）
答：两管齐开需24小时把满池水排空。
学习例5： 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨， 要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？
分析与解答：
方法1： 要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。
解：①一辆卡车一次能运多少吨沙土？
336÷6÷7=56÷7=8（吨）
560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？
560÷5＝112（吨）
需要增加同样的卡车多少辆？
112÷8-7＝7（辆）
列综合算式：
560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（辆）
答：需增加同样的卡车7辆。
方法2： 在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式： 336÷6÷7 ① 336÷7÷6.
②算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量。 在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：
求出一共用车14辆后，再求增加的辆数就容易了。
学习例6： 某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务。由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人。求每天加班工作几小时？
分析与解答： 我们把1个工人工作1小时，作为1个工时。根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢？
求出“工时”数，使我们知道了工作总量。有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。
解：①原计划加工这批零件需要的“工时”：
8×18×7.5=1080（工时）
增加6人后每天工作几小时？
1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）
每天加班工作几小时？ 11.25-8=3.25（小时）
答：每天要加班工作3.25小时。
二、平均数问题教案。
教学目标：1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。
2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。
教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。
教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。
教学过程：平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
一)算术平均数
学习例1： 用4个同样的杯子装水， 水面高度分别是4厘米、 5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。
分析与解答： 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。
解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）
答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。
学习例2： 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分。政治、数学两科的平均分是91.
5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。
问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么？
分析与解答： 解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。
解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）
语文： 89-10=79（分）
政治：86×2-89＝83（分）
数学： 91.5×2-83＝100（分）
生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）
答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。
二)加权平均数。
学习例3： 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每千克4.
40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元。
问：什锦糖每千克多少元？
分析与解答： 要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。
解：①什锦糖的总价：
4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）
什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）
什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）
答：混合后的什锦糖每千克5.74元。
我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.
40元、4.20元、7.20元的加权平均数。
2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。
三)连续数平均问题
我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。
学习例5： 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
分析与解答： 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.
这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。
解：①每组数之和：144÷4=36
中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19
中间两个数中较小的一个：19-2=17
这八个连续奇数为和25。
答：这八个连续奇数分别为和25。
四)调和平均数
学习例6： 一个运动员进行爬山训练。从 a地出发，上山路长11千米，每小时行4.
4千米。爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米。
求这位运动员上山、下山的平均速度。
分析与解答： 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题。解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念。
速度的平均数=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。
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小学六年级数学科
实验小学六年级 上 数学期末检测题。姓名成绩。一 填空 题每题0.5分，其余每题1分。共20分 1 5.4 1.8化成最简整数比是 比值是 2 吨 千克米厘米。3 一个圆的直径是4厘米，它的周长是面积是。4 16是20的20比16多12米增加它的后是 米比20千克少。5 21 35百分数折。6 把一...
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