1.模型思想的概念。
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物地特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念，定理，规律，法则，公式，性质，数量关系式，图表，程序等都是数学模型。数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要模型形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相同之处，同样具有普遍的意义。
2．模型思想的重要意义。
数学模型是运用数学的语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析，预算，决策和控制，并且要经过实践的检验。如果检验的结果是正确的，便可以指导我们的实践。如上所述，数学模型在当今市场经济和信息化社会已经有比较广泛的应用；因而，模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位，在数学教育领域也应该有它的一席之地。
现行的《数学课程标准》对符号化思想有明确要求，如要求学生“能从具体行进中抽象出数量变化和变化规律并用符号来表示”，这实际上就包含了模型思想。但是，《数学课程标准》对第一，二学段并没有提出模型思想要求，只是在第三学段的内容标准和教学建议中明确提出了模型思想，要求在教学中“注重使学生经历从实际问题中建立数学模型”，教学过程以“问题情境—建立模型—解释、应用于扩展”的模式展开。 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量变化和变量规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用知识”。并在教材编写中提出了“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活用应体现‘问题情境—建立模型—求解验证’过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识”。
在小学阶段，从《数学课程标准》的角度正式提出了模型思想的基本理念和作用，并明确了模型思想的重要意义。这不仅表明了数学的应用价值，同时明确了建立模型是数**用和解决问题的核心。
3．模型思想的具体运用。
数学的发现和发展过程，也是一个应用的过程。从这个角度而言，伴随着数学知识的产生和发展，数学模型实际上也随后产生和发展了。如自然数系统1,2,3…是描述离散数量的数学模型。
就小学数学的应用来说，大多数是古老的初等数学知识的简单应用，也许在数学家的眼里，这根本就不是真正的数学模型；不过小学数学的应用虽然简单，但仍然是现实生活和进一步学习所不可缺的。
4．数学模型思想的教学。
数学在各个领域的广泛应用，不但促进了科学和人类的进步，也使人们对数学有了新的认识：数学不仅仅是数学家的乐园，它特不应是抽象和枯燥的代名词，它是全人类的朋友，也是广大中小学生的朋友。学习的过程可以经历类似于数学家建模的再创造过程，现实过程中已有的数学模型基本上是数学家和物理家等科学家们应用于各个领域经过艰辛的研究创造出来的，是的我们能够享受现实的成果。
在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。
一、什么是模型？
模型，意思是尺度、样本、标准。
有关模型的定义有诸多说法，但基本认识是相同的。即：将原型客体（系统）予以简化、类比和抽象，选用适当的物理、数学或其他逻辑思维关系将其主要的特征描述出来，用于研究和揭示原型的形态、特征和本质的模仿品称为模型。
二、什么是数学模型？
数学模型也没有一个统一的、准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。
小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型。数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。
三、什么是模型思想？
就是针对要解决的问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。
1）模型化思想是“问题解决”的重要形式。
2）模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径。
3）模型化思想有利于培养学生的创造能力。
四、模型思想在小学数学教学中的渗透。
一）数概念模型。
每一个数概念就是一个数学模型。自然数、分数、小数都是现实模型的抽象。
1.整数的直观模型。
2.分数的直观模型。
小学数学教材中，分数有多种直观模型：
1）实物模型，例如半杯牛奶、半个苹果……
2）面积模型：用面积的“部分—整体”表示分数。
3）集合模型：用集合的“子集—全集”来表示分数。
4）分数的“数线模型”：（数轴上表示的线段长度、点）
分数的“数线模型”就是用“数线”上的点表示分数。它把分数化归为抽象的数，而不是具体的事物。
分数的“数线模型”与分数的“面积模型”有着密切的联系：一个分数可以表示“单位面积”的“一部分”，也可表示“单位长度”的“一部分”，前者是2维的，后者是线性的，是1维的。
数线模型”是“数轴”的前身，是数轴的“局部放大”和“特殊化”，是用“点”来刻画“分数”。如图：
分数的数线模型相对于面积模型和集合模型来说有一定的难度，所以教材中并没有出现用数线上的点表示分数，但是在学习了真分数和假分数后出现了在数轴上表示真分数和假分数。（在学生理解了分数的意义基础上，逐渐抽象出数线模型）
在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。
问题1：什么是模型？
模型，意思是尺度、样本、标准。
问题2：什么是数学模型？
数学模型也没有一个统一的、准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。
小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型。数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。
问题3：什么是模型思想？
就是针对要解决的问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。
1）模型化思想是“问题解决”的重要形式。
2）模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径。
3）模型化思想有利于培养学生的创造能力。
问题4：模型思想在小学数学教学中的渗透数概念模型。
每一个数概念就是一个数学模型。自然数、分数、小数都是现实模型的抽象。
自然数的直观模型。
教材中提供多种模型帮助学生经历、感受建模过程，体会模型思想。
1）有结构的实物（十个是一捆，十个一捆是一大捆，如此等等）,能帮助学生认识百、十等计数单位。
2）数位筒，帮助学生认识数位。
3）计数器（算盘），在这一阶段孩子对于数位的理解已经有抽象的成分在里面，并含有一定的位值思想。
4）数位表：在数位表上摆珠子，孩子理解数位表上的珠子的意义比上一个层次更加抽象。
5）半形象、半抽象的“数尺”、数轴、百数表，更好地理解自然数之间的关系。
自然数的认识教学反思。
一、注重学生的个人知识和直接经验。
对于数的认识，学生的脑子里并非一片空白，可由教师任意涂抹。从幼儿园的学习、到日常生活，学生们已经接触过很多数，已经有了一些认识，在课堂教学中我们要在学生已知的基础上进行自然数认识的教学。《数学课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的已知发展水平和已有的知识经验的基础之上。
”这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。
基于此点，在教学过程中，我让学生从数星星开始，通过点数认识自然数，构建自然数和被数物体间的关系，在点数的过程中感受自然数的无限性，然后将课堂教学空间延伸到课外，让学生说一说，找生活中的自然数，使抽象的数学贴近生活。使每一个学生真真切切地领会自然数的含义，强化学生的感知，也暴露了学生的思维过程，提高学生的基本素质。可教学设计始终是一种设计，教学是一种创造性的活动。
在教学时，也许是对学生的了解不够深入，让学生感到陌生，所以学生回答问题时却生生的，不踊跃，课堂气氛沉闷。这也告诫我在今后的教学中，一定要多了解学生的知识水平，选择合适的知识切入点。
二、动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
建构主义学习理论认为：学习过程不是学生被动的接受知识，而是学生借助他人的帮助和利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得知识。由此可见，学生是学习的主体，教师的教学不能替代学生的自主学习，教师无法帮学生思考，无法代替学生体验。
所以在教学中教师不只是要教给学生知识，更重要的是通过教学让学生学会学习的方法，让学生从学会到会学。
数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”数学课程的内容是现实的，学习的过程也应该是一个充满生命力的过程，学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲自实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。
在“奇、偶数”的教学中，我为学生提供了一些活动素材，通过游戏，让学生自己发现、**和讨论交流等活动亲身经历知识的形成过程。如“送卡片”，我让学生自己观察，自己确定，再送给朋友。学生在送的过程中不仅会区分，而且发现了问题，“0”是奇数，还是偶数？
让学生体会到自己探索的乐趣，激发学生学习数学的积极性。
三、师生互动，关系融洽
新课程带来的其中一大变化就是：教师的角色发生了重大转变，从课堂单一的数学知识的传授角色，逐步向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的转换。本节课主要体现在多元化的生生、师生评价。
如在游戏中，表现好的奖励给一颗小星星，由学生提出谁是小星星的获得者，体现生生评价，然后师生共同评价，给表现不突出的学生鼓励奖。让学生感到自己上课堂的主人。通过活动，给学生以极大的鼓励，同时也活跃了课堂气氛，使整个课堂里充满了活力，有效地促进了学生评价能力的提高。
四、几点不足和一些困惑。
对于自然数，学生都已经认识，但在奇数、偶数的教学中，学生出现了很多答题错误，虽然我把这种错误当作一种资源，当作课堂生成，也是没有预计到的。这也充分体现，教师对学生的认知与学生的本身存在一定差距，在今后的教学中要力求弥补，让课堂更加完美。并且在教学用直线上的点表示数时，关于数轴是否展开讲，到底有没有必要讲，或者放在这个地方教数轴合不合适，还值得**。
虽然课前征求过教学主任的意见，还是没敢妄自定论。
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