小学奥数知识点回顾。
第一讲、整数与数列。
一、数列 整数：不带小数点的数（0也是整数）小学阶段整数和自然数的意义是一样的；
数列：将一些数按照一定顺序排列起来就是数列；
等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列；
等差数列在考试或者做题中高频的三个考点。
1、等差数列求和。
2、求这个数列总共有多少个数（项数）
3、这个数列第200个数是多少？第1000个数是多少？
几个必须要掌握（一定要记住的）的特殊数列的求和方法：
高斯求和公式。
奇数列求和公式。
1+3+5+7+9+……2n-1）=n的平方。
证明方法（这块孩儿们需要回忆了，不但要记住公式更重要的是要知道“为什么”）：
1、找规律。
2、数形结合。
金字塔数列（高山数列）
1+2+3+4+……n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n的平方。
1、找规律。
2、数形结合◆兔子数列（费波那切数列）
……（前两个数的和等于第三个数）
帕多瓦数列。
……（前两个数的和等于隔一个数第四个数）
注：对于数列问题同学们要养成先看这个数列的公差有什么规律的习惯。
二、提取公因式：乘法分配律的逆运算。
a×b+a×c+a×d=a（b+c+d）
三、平方差公式。
a2-b2=（a+b）×（a-b）
注：连续自然数的平方差等于连续自然数的和。
例：102-92+82-72+62-52+42-32+22-12=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55
四、平方和公式。
12+22+32+42+……n2=n（n+1）（2n+1）÷6
1．和差倍问题 ：和差问题和倍问题差倍问题
已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数
公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系
公式 ①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数
和－较小数=较大数
(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
关键问题求出同一条件下的
和与差和与倍数差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征：
两个人的年龄差是不变的；
两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4．植树问题
基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树
基本公式棵数=段数＋1
棵距×段数=总长棵数=段数－1
棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
基本题型：
一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
8．周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天；
年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平年：一年有365天。
年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9．平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。
基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10．抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：
k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[x]表示不超过x的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11．定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12．数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用sn表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1) ×公差；
数列和公式：sn,= a1+ an)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13．二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
注意：n0=１；n１=n（其中n是任意自然数）
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
2）= an×2n-1+an-1×2n-2+an-2×2n-3+an-3×2n-4+an-4×2n-5+an-6×2n-7
……+a3×22+a2×21+a1×20
注意：an不是0就是1。
十进制化成二进制：
根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14．加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2...
mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
四年级知识点
映衬 衬托预料 茂盛 茂密 犹如 仿佛关注 关切珍贵 宝贵 呈现 展现围绕 环绕渐渐 逐渐。人声鼎沸 沸反盈天人迹罕至 荒无人烟。若隐若现 隐隐约约不可计数 数不胜数。恍恍惚惚 模模糊糊应接不暇 目不暇接。五 反义词。沸腾 平静强烈 微弱奇特 寻常。巨大 微小寒冷 炎热逼近 远离 静寂 喧闹光明 黑...
四年级上册知识点
四年级上册数学各单元知识点整理。第一单元大数的认识。1.大数的读法。读数前先 1 从读起，先读级，再读级，最后读级。2 读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个字，读完万级后加上一个字。3 每级末尾不管有几个零都 其他数位上有一个0或连续几个0,都。2.大数的写法。写数前先 1 从起，先...
四年级单元知识点
第一单元。一 识字与写字。1 能正确认读27个。2 能正确书写27个。3 多音字 风号 观潮 一模一样 火烧云 二 积累与运用。1 词语盘点 读读写写 双音词14个 生字组成的新词5个，生字带旧字组成的新词7个 四字词语7个 abb式1个。读读记记 双音词8个 四字词语13个 abb式2个，aabb...