浙江师范大学《高等数学(下) 》考试卷（d卷）2009—2010学年第二学期。
考试形式：闭卷使用学生： 工科2
考试时间：120分钟出卷时间：2024年6月6日。
说明：考生应将全部答案写在答题纸上，否则无效。
一、 选择题 (每小题3分， 共18分)
1． 平面过轴，则 (
ab) cd)
2. 曲面的平行于平面的切平面方程是。
ab) cd)
3. 若级数收敛，则 (
a） (b） (c） (d）
4. 下列级数中，收敛的是。
a) b)
c) d)
5. 函数在点(1，2)沿各方向的方向导数的最大值为 (a) 3 (b) 0 (c) (d) 5
6. 设函数，则点是函数的 (
a) 极大值点但非最大值点 (b) 极大值点且是最大值点。
c) 极小值点但非最小值点 (d) 极小值点且是最小值点。
二、 填空题 (每小题3分， 共21分)
1．已知，，且，则。
2设，则= .
3. 设函数由方程所确定，则。
4. 设，则。
5. 曲线在对应于点处的法平面方程。
为。6. 已知点和向量，则点的坐标为 .
7. 幂级数的收敛半径是1，则级数在开区间内收敛。
三、 计算题(每小题8分， 共48分)
1. 设，求，和全微分。
2. 计算，其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域。
3. 计算，其中是圆环域。
4．计算，其中为曲线。
5．求，其中是抛物线上从点到点的曲线。
6. 求幂级数的收敛半径和收敛域。
四、应用题 (8分）
要建造一个容积为10立方米的无盖长方体贮水池，底面材料单价每平方米20元，侧面材料单价每平方米8元， 问应如何设计尺寸，使得造价最省？
五、 (5分) 设，讨论级数的绝对收敛性和条件收敛性。
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