2023年科学素养测试。
数学试题。卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为分，共题；建议用时分钟。
1、计算。2、因式分解。
3、若，则代数式的值为。
4、若t为正实数，且。
5、如图，在中，那么的值等于。
6、在一个不透明的袋中装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同。现从袋里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点p的横坐标，将该数的平方作为点p的纵坐标，则点p落在抛物线轴所围成的区域内（不含边界）的概率是。
7、已知x1,x2,x3, …x50只在－1，0，1 三个数中取值。
若，且。则在中取值为0的数共有个。
8、如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，它由六个颜色不同的正方形组成。若中间一个最小的正方形的边长为1，则这个矩形色块图的面积是。
9、如图，已知多边形abdec是由边长为2的等边三角形abc和正方形bdec组成，一圆过a,d,e三点，则该圆的半径长为。
10、如图，已知矩形的一边在轴上，一边在轴上，双曲线交的中点于d,交bc边于e,若的面积等于4，则︰的值为。
11、记实数中的最小值为，例如。当取任意实数时，则的最大值为。
12、如图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展”而来，边数记为；第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，边数记为；…。依次类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为，则当时，的值为。
13、（10分）解方程：
14、（10分）甲、乙两车间同时生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有1人每天生产7件，其余每人每天生产10件。已知各车间每天生产的零件数相等，且不少于100件又不超过200件，求甲、乙两车间各有多少人？
15、（12分）如图，点p是正方形abcd边ab上一点（不与点a、b）重合，连接pd并将线段pd绕点p顺时针方向旋转得到线段pe，pe交边bc于点f，连接be、df。
1）求∠cbe的度数。
2）设ab=map,试说明：当m为何值时，△pfd∽△bfp？
16、（14分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，oa是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，bc是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
1）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
2）若普通快车的速度为100 km/h，①求bc的表达式，并写出自变量的取值范围；
②求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
③求出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车。
相遇的时间间隔．
17、（14分）如图，平面直角坐标系中，点a、b、c在x轴上，点d、e在y轴上，oa=od=2，oc=oe=4，db⊥dc，直线ad与经过b、e、c三点的抛物线交于f、g两点，与其对称轴交于m.点， p为线段fg上一个动点(与f、g不重合)，pq∥y轴与抛物线交于点q.
1)求经过b、e、c三点的抛物线的解析式；
2)是否存在点p，使得以p、q、m为顶点的三角形与△aod相似？若存在，求出满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3)若抛物线的顶点为n，连接qn，**四边形pmnq的形状能否成为菱形？
若能，请求出点p的坐标；若不能，请说明理由。
三年级科学素养测试
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八年级科学素养测试 4
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