第5章静定结构位移计算。
5-1 位移计算概述。
1 位移的种类。
使截面a的形心从a点移动到了a′点，线段aa′称为a点的线位移，记为，它也可以用水平线位移和竖向线位移两个分量来表示 。同时截面a还转动了一个角度，称为截面a的角位移，用表示。 在荷载作用下发生虚线所示变形，截面a发生了角位移。
同时截面b发生了的角位移，这两个截面的方向相反的角位移之和称为截面a、b的相对角位移，即。同理，c、d两点的水平线位移分别为如，这两个指向相反的水平位移之和称为c、d两点的水平相对线位移，既。
2 引起位移的主要原因：
各种因素对静定结构的影响：
引起位移的主要原因有上述三种：①荷载作用、②温度变化、③支座移动和制造误差。
3 计算方法。
本章只讨论线性变形体系的位移计算，计算方法是单位荷载法，其理论基础是虚功原理。
5-2位移计算的一般公式单位荷载法。
1、一般公式
由于荷载、支座移动引起了变形，求指定点k沿指定方向k-k上的位移。
ab）、为引起的内力。
结构位移计算一般公式。
位移实际方向的确定： 为正，实际方向与方向相同；为负，实际方向与方向相反。
要点：用虚功原理求位移，关键在于虚设一个恰当的力状态。恰当之处：让在所求位移上作虚功，虚功恰好等于所求位移。这种计算位移的方法，叫虚设单位荷载法。
2 虚设广义单位荷载必须与拟求的广义位移相对应。
5-3 静定结构在荷载作用下的位移计算。
1 荷载作用下的位移计算公式。
位移计算公式。
梁和刚架：（、引起的位移很小，可忽略不计）
桁架：（只有轴力、且ea沿杆长l是常数）
2 计算举例。
例1 试求图9-8（a）所示刚架a点的竖向位移。各杆材料相同，截面i、a为常数。
解：(1)、建立虚拟状态如图（b），2)、写、式。
设坐标如图：
ab段： bc段：
3)、代入（7-6）式积分：
括号内第一项是弯矩m的影响；第二项是轴力n的影响；第三项是剪力q的影响。
4)、讨论：设截面为矩形
当时，取，得：
由此可见：影响可忽略。一般杆系结构不超过。
所以只考虑m的影响即可。
例2 试求图所示对称桁架结点d的竖向位移。图中右半部各括号内数值为杆件得截面积，设，a（）
图9-10解：(1) 建立虚拟状态如图。
2) 求各杆内力、
3) 求（下弦视为两根杆）
5-4 图乘法求位移。
1 图乘法的条件。
1）杆段是直杆；
2）杆段内ei为常数；
3）或图至少有一个是直线图形。
2 公式推导。
式中：ω-为一个弯矩图的面积；yc--为另一个弯矩图中的竖标。
即：当满足图乘条件时，积分的值，就等于图的面积乘以形心位置对应的图（直线图）上的竖距再除以ei，这就叫图乘法（图形相乘法）。
注意事项：1) 必须符合三个条件。ei沿杆长变化或为曲杆不能用。ei各段不同时应分段。
2) 必须取自直线图，并与曲线图形心对应。若、图均为直线图，可互换。
3) 同侧图形相乘为正，异侧图形相乘为负。
4) 二次抛物线图形（均布荷载作用下m图）的面积及形心位置公式：。
注：竖标在基线同侧时乘积为正值，在异侧乘积为负。各种直线形图形与直线形图形相乘，都可用该式处理。
图乘法应用举例 (1)
例1] 试计算图示悬臂梁b 点的竖向位移，ei 为常数。
解：虚设单位荷载。
作实际状态和虚设单位荷载的弯矩图。
应用图乘法，实际荷载弯矩图中计算面积，单位荷载弯矩图中计算竖标：
例2]试求出图示刚架结点b 的水平位移，ei 为常数。
解：作实际状态和单位荷载的弯矩图。
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