2019春年奥数题

一、巧算小数的乘除法。

一张纸的厚度是0.01厘米，对折就是0.02厘米，在对折就是0.

04厘米，继续对折下去，一共对折30次，共有多厚？能否比世界第一高峰珠穆朗玛峰（8844.43米）高？

二、几何问题计算技巧。

一个高为6厘米的圆锥，顶点朝上竖直放入盛有水的圆柱形玻璃缸内，水刚好浸没到圆锥顶点，已知玻璃缸的内底面积是圆锥底面积的2倍，原来玻璃缸内水的深度是多少？

三、分数较难应用题。

某小学学生平均分成3组开展社会调查。第一组男生人数与第二组女生人数相等，第三组女生人数占3个组女生人数的2/5。第三组女生人数占第三组人数的几分之几？

四、质数与合数。

有一个（2n+1）位整数（n是整数，n≥1）22...2311...1（1及2都是n位数），它是质数还是合数？

五、同余问题。

我国农历依次按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪等12生肖表示人的出生年份。如果公元1年是鸡年，那么公元2023年出生的人是属什么的？

六、数的整除。

一个三位数减去它的各个数位的数字之和，差还是一个三位数46x，求x

七、行程问题。

甲、乙、丙三人从a地到b地，甲乘摩托车搭载乙，丙步行。摩托车与步行的速度比为6：1。

他们同时出发，甲送乙到达b地后立即以原速返回搭载丙。这样丙步行的路程占总路程的几分之几？

答案。先给个答案，有疑问再问我。

1. 是0.01×2^29cm,大约是537万米，是珠峰的500多倍。

2. 5cm

4. 质数。5. 龙。

1.这应该是一个等比数列，通项公式是0.01×2^(n-1),所以是0.01×2^29cm,你可以用计算机算算是多少。

2.圆锥进入水中排开的体积等于自己的体积，由 v圆锥= 1/3 sh ，而排开的水在圆柱玻璃缸内体积v水=sh，而圆锥体积为圆柱体积的1/2，又因为圆锥高为6cm,所以v圆锥在圆柱中排开水的高度为1cm.而排开水后满了为 6cm，所以原有5cm。

3.我们不妨设每个组人数为x,可知第一组男生人数(记为1男),则 1男+1女=x,又第一组男生人数与第二组女生人数相等，所以 2女+1女=x,又有第三组女生人数占3个组女生人数的2/5,设 3女=y,则有。

3女=2/5×(1女+2女+3女),既y=2/5×(x+y)

解得y=2/3×x,因为第三组人数也为x

所以应占2/3.(不好意思，上次写错了)

4.合数。因为22...

2311...1（1及2都是n位数）中，我们可以把首尾的2与1依次相加，可知加起来的数为3的倍数，而我们又知道，各位相加为3的倍数的数是3的倍数，所以原数为合数。

5.这是一个同余问题，我们可以用2008÷8=167……4,所以我们只需从第一年鸡年向后数4年就是了，所以是鼠。

6.这个数明显是个3位数，各位相加肯定小于30大雨10,所以这个数只能是47x,48x,49x.而47x-x-7-4=459不合题意舍去，49x-x-9-4=477不合题意舍去，48x-x-8-4=468.

此时所求的数为8.

7.易知当甲到b地时丙走了1/6路程，此时甲丙相向而行，由速度比知丙会走过剩下的5/6路程中的1/7,即5/42,加开始的1/6为2/7.(不好意思，上次的6/21是没有约分，约分后也是2/7)