题。写出第5个等式；
第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？
02．观察下列等式的规律。
用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；
当这个等式的右边等于2008时求n.
例７】（第十届希望杯竞赛试题）求。
解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了。
解：设s则有s
将原式和倒序再相加得。
2s即2s＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225
s＝变式题组】
01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210
02．（第8届希望杯试题）计算（11
演练巩固·反馈提高。
01．m是有理数，则m＋|m|（
a．可能是负数b．不可能是负数
c．比是正数d．可能是正数，也可能是负数。
02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（ ）
a． 5b．1c．1或5d．±1或±5
03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
a． 1b．0c．－1d．－3
04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）
a．两数一定都是正数b．两数都不为0
c．至少有一个为负数d．至少有一个为正数。
05．下列等式一定成立的是（ ）
a．|x|－ x ＝0 b．－x－x ＝0 c．|x|＋|x| ＝0 d．|x|－|x|＝0
06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（ ）
a．－4℃ b．4c．－3d．－5℃
07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（ ）
a．－ab．0c．2ad．－2a
08．设x是不等于0的有理数，则值为（ ）
a．0或1 b．0或2 c．0或－1d．0或－2
09．（济南）2＋(－2)的值为。
10．用含绝对值的式子表示下列各式：
⑴若a＜0，b＞0,则b－aa－b
⑵若a＞b＞0，则|a－b
⑶若a＜b＜0，则a－b
11．计算下列各题：
12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99
13．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从a地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：
问收工时距离a地多远？
若每千米耗油0.2千克，问从a地出发到收工时共耗油多少千克？
14．将1997减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如＋来表示，用＋＋表示等等。现有90个埃及分数：
，，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？
培优升级·奥赛检测。
01．（第16届希望杯邀请赛试题）等于（ ）
abcd．
02．自然数a、b、c、d满足＋＋＋1，则＋＋＋等于（ ）
abcd．
03．（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd＝441，则a＋b＋c＋d值是（ ）
a．30b．32c．34d．36
04．（第7届希望杯试题）若a＝，b＝，c＝，则a、b、c大小关系是（ ）
a．a＜b＜c b．b＜c＜a c．c＜b＜a d．a＜c＜b
05．的值得整数部分为（ ）
a．1b．2c．3d．4
06．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（ ）
a．－22003b．22003c．－22004d．22004
07．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m＋1，则(4m＋1)2004
11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为。
12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求ab．
13．计算(－1)(－1) (1) …1) (1)
14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值。
第03讲有理数的乘除、乘方。
考点·方法·破译。
1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算。
2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算。
3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算。
4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算。
5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算。
经典·考题·赏析。
例１】计算。
解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积。
解：⑴变式题组】
例２】已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（ ）
a．a＞0，b＜0b．a＜0，b＞0
c．a、b异号d．a、b异号且负数的绝对值较大。
解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断。
解：由ab＜0知a、b异号，又由a＋b＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选d．
变式题组】01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（ ）
a．a＋b＞0 b．b＋c＜0 c．ab＋ac＞0 d．a＋bc＞0
02．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，则a0，b0，|ab|.
03．(山东烟台)如果a＋b＜0，，则下列结论成立的是（ ）
a．a＞0，b＞0 b．a＜0，b＜0 c．a＞0，b＜0 d．a＜0，b＞0
04．(广州)下列命题正确的是（ ）
a．若ab＞0，则a＞0，b＞0b．若ab＜0，则a＜0，b＜0
c．若ab＝0，则a＝0或b＝0d．若ab＝0，则a＝0且b＝0
例３】计算。
解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算。若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除。
解：⑴变式题组】
例４】（茂名）若实数a、b满足，则。
解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结果。
解：当ab＞0，；
当ab＜0，，∴ab＜0，从而＝－1.
变式题组】01．若k是有理数，则(|k|＋k)÷k的结果是（ ）
a．正数b．0c．负数d．非负数。
02．若a．b都是非零有理数，那么的值是多少？
03．如果，试比较与的大小。
例５】已知。
求的值； ⑵求的值。
解法指导】表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
解：∵当时，
当时， 当时，
当时， 变式题组】
01．（北京）若，则的值是。
02．已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求的值，这里n是正整数。
例６】（安徽）2023年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）
a．0.135×106 b．1.35×106 c．0.135×107 d．1.35×107
解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a的整数位数是1位。故答案选b．
变式题组】01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）
a．1.03×105 b．0.103×105 c．10.3×104 d．103×103
02．（沈阳）沈阳市计划从2023年到2023年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）
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