2015-2016学年江苏省南京市新城中学怡康街分校七年级（上）数学寒假作业（10
一．填空题。
1．计算：（﹣1）2
2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高米。
3．8°18′= 度。
4．已知|3m﹣12|+=0，则2m﹣n
5．如果是关于x的一元一次方程，则k
6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为。
7．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是。
8．若x2+2x的值是6，则3x2+6x﹣5的值是。
9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc，bd为折痕，则∠cbd的度数为。
10．下列说法。
1）两点之间的所有连线中，线段最短。
2）相等的角是对顶角。
3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行。
4）长方体是四棱柱。
其中正确的有 （填正确说法的序号。
二．选择题。
11．点c**段ab上，下列条件中不能确定点c是线段ab中点的是。
a．ac=bc b．ac+bc=ab c．ab=2ac d．bc=ab
12．下列各组运算中，结果为负数的是。
a．﹣（3） b．（﹣3）×（2） c．﹣|3| d．（﹣3）2
13．下列运算正确的是。
a．﹣a2b+2a2b=a2b b．2a﹣a=2
c．3a2+2a2=5a4 d．2a+b=2ab
14．2024年3月5日，温家宝总理在《**工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约***名学生的学杂费，这个数据用科学记数法表示为。
a．52×107 b．5.2×107 c．5.2×108 d．52×108
15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为。
a．2a+b b．﹣b c．﹣2a﹣b d．b
16．点p是直线l外一点，a、b、c为直线l上的三点，pa=4cm，pb=5cm，pc=2cm，则点p到直线l的距离。
a．小于2cm b．等于2cm c．不大于2cm d．等于4cm
17．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是。
a． b． c． d．
18．如图，平面内有公共端点的六条射线oa、ob、oc、od、oe、of，从射线oa开始按逆时针依次在射线上写出数字…，则数字“2012”在。
a．射线oa上 b．射线ob上 c．射线od上 d．射线of上。
三．计算与化简。
19．计算：（1﹣）÷2）2×（﹣3
2）先化简再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，b
3）解方程：4﹣x=3（2﹣x
4）解方程：﹣=2
四．解答题。
20．如图，在方格纸中，点c在直线ab外。
1）请过c点画ab的垂线。
2）过c点画ab的平行线ch
3）通过你的观察，直接写出ch与cb的位置关系。
21．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知o为ab的中点。
求|a+b|++a+1|的值。
22．在同一平面上，若∠boa=70°，bo⊥co，垂足是o，求∠aoc的度数。
23．下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图。
24．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信。
25．一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1吨鲜奶可获利2000元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利1200元．该厂的生产能力是：若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨；若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨，由于受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产，为保证生产质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部销售或加工完毕，请问：你能设计出哪几种生产方案？
哪种生产方案获利最大，最大利润是多少。
26．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的a、b两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站c地，此时两车相距30千米，甲车在c地用1小时配货，然后按原速度开往b地；两车行驶2小时时乙车也到c地（未停留）直达a地．（友情提醒：画出线段图帮助分析。
1）乙车的速度是千米/小时，b、c两地的距离是千米，a、c两地的距离是千米。
2）求甲车的速度及甲车到达b地所用的时间。
3）乙车出发多长时间，两车相距150千米。
27．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了a、b两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同。
a家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠。
b家的规定如下表。
**说明：批发**分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100﹣1500
考点】有理数的乘方。
分析】（﹣1）2表示2个﹣1相乘。
解答】解：原式=（﹣1）×（1）=1
故答案为：1
点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1
2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高 30 米。
考点】有理数的减法。
分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米。
解答】解：20﹣（﹣10）=30（米。
故答案为：30
点评】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数。
3．8°18′= 8.3 度。
考点】度分秒的换算。
分析】根据1°=60′，1′=60″求得结果。
解答】解：8°18′=8°+°8.3
点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可。
4．已知|3m﹣12|+=0，则2m﹣n= 10
考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。
分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将其代入代数式计算即可。
解答】解：∵|3m﹣12|+=0
|3m﹣12|=0，（ 1）2=0
m=4，n=﹣2
2m﹣n=8﹣（﹣2）=10
故答案为10
点评】本题考查了非负数的性质：偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0
5．如果是关于x的一元一次方程，则k= 0
考点】一元一次方程的定义。
分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可得出k的值。
解答】解：根据题意得：1﹣2k=1
解得：k=0
故填：0点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点。
6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为 30
考点】代数式求值。
分析】由题意可知，当n2﹣n＞28时，则输出结果，否则返回重新计算。
解答】解：当n=3时。
n2﹣n=32﹣3=6＜28，返回重新计算。
此时n=6n2﹣n=62﹣6=30＞28，输出的结果为30
故答案为：30
点评】本题考查代数求值问题，涉及程序运算的知识，需要正确理解该程序的运算结构。
7．（2010大连校级自主招生）一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是 45
考点】余角和补角。
分析】根据互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°表示出这个角的补角和余角，然后列方程求解即可。
解答】解：设这个角是α，则它的补角为180°﹣α余角为90
根据题意得，180°﹣α3（90
解得α=45
故答案为：45
点评】本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据题意列出方程是解题的关键。
8．（2011秋常州期末）若x2+2x的值是6，则3x2+6x﹣5的值是 13
考点】代数式求值。
分析】根据题意知道x2+2x的值，然后整体代入所求代数式求值即可。
解答】解：∵x2+2x=6
3x2+6x﹣5=3（x2+2x）﹣5=3×6﹣5=13
故答案为：13
点评】注意把x2+2x看作一个整体，整体代入即可求值。
9．（2014秋苏州期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc，bd为折痕，则∠cbd的度数为 90
考点】角的计算；翻折变换（折叠问题。
分析】根据折叠的性质得到∠abc=∠a′bc，∠ebd=∠e′bd，再根据平角的定义有∠abc+∠a′bc+∠ebd+∠e′bd=180°，易得a′bc+∠e′bd=180°×=90°，则∠cbd=90
解答】解：∵一张长方形纸片沿bc、bd折叠。
∠abc=∠a′bc，∠ebd=∠e′bd
而∠abc+∠a′bc+∠ebd+∠e′bd=180
∠a′bc+∠e′bd=180°×=90
即∠cbd=90
故答案为：90
点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义。
10．（2007秋扬州期末）下列说法。
1）两点之间的所有连线中，线段最短。
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