第三周：
9月18日星期五晴。
今天上午第二节课，我们上了一节有趣的数学公开课。上课铃一响，就陆续进来了许多老师，其中有我认识的，也有教过我的。看着这么多老师，我心里像在打鼓，心扑通扑通跳个不停，所以，这堂课一定要更加认真专注。
一开始，老师就提出了问题，让我们以小组的形式进行讨论。还好不难，我几次举手，老师都没喊到我，不过没关系，我已经认真思考了。在导学单上有一题：
三面涂色，两面涂色，一面涂色的正方体所在的位置和个数分别有什么规律？把你的发现在小组内进行交流。这道题看起来似乎并不难，但是在讨论时却遇到了问题。
位置很简单，三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，两面涂色的小正方体在大正方体棱的中间，一面涂色的小正方体在大正方体每个面的中间。但是个数有什么规律就不知道了。于是我仔细观察起来，大正方体的棱被平均分成两份，三面涂色的小正方体有8个；分成三份，还是8个；分成四份、五份，依然是八个。
由此得出结论：无论大正方体的棱长被平均分成多少份，三面涂色的小正方体的个数都是8个，因为正方体都只有八个顶点。大正方体的棱长平均分成两份，两面涂色的小正方体的个数为0；分成三份为12个；分成四份为24个，五份为36个……因为两面涂色的个数都是先求出一条棱上的个数，再乘12，所以都是12的倍数。
大正方体的棱长平均分成两份，一面涂色的小正方体的个数为0；三份为6个；四份为24个；五份为54个……因为一面涂色的个数都是先求出一个面中的个数再乘6，所以都是6的倍数。
由上面分析，我们可以列出公式：用n表示把大正方体的棱长平均分成的份数，用a、b分别表示两面涂色和一面涂色的小正方体的个数。a=(n-2)2 ×12，b=（n-2）2×6.
在课上老师还留了一道思考题：没有涂色的小正方体的所在位置和个数分别有什么共同的规律？我想了两种方法。
第一种，先求出大正方体一共可以分成的小正方体的总个数，减去一面涂色的、两面涂色的、三面涂色的个数，就等于没有涂色的小正方体的个数。还有一种方法，用（n-2)3，即棱长平均分成的份数减2就等于没有涂色的小正方体一排的个数，也就是里面的没有涂色的小正方体组成的大正方体的棱长，棱长的立方就是里面的正方体的体积，也就是没有涂色的小正方体的个数。
看来数学里的奥秘还真不少！
作者：杨雨鑫）
点评：小作者在课上遇到难题能认真观察、仔细分析，从而探索出规律，而且思路的表述非常清晰。另外，她还不满足于一种答案，遇到问题能从不同的角度思考，从而拓宽自己的解题思路。
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