六年级上册数学。
第四单元。比”教案。
班级： 六（1）
任课教师： 王启纯。
2024年10月。
第四单元比。
单元教学内容：教材第48页——56页，比的意义；比的化简；比的应用。
单元教学目标。
1.理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读写比，并会正确地读比值。
2.理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
3.学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
单元教材分析：
与旧教材相比，新教材把比的知识与分数除法拆分出来，另成单元，主要突出了“比和比例”的独立性、重要性，比不仅与分数除法有联系，还与分数、除法等知识有更重要的联系。比的知识是学习比例相关的必要基础，把比单独设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。
单元教学重点：
1.比的意义。
2.理解比与除法、分数的关系。
3.比的基本性质。
4.会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
5.理解按一定比例来分配一个量的意义。
6.根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
单元教学难点：
1.理解比的意义，建立比的概念。
2.理解比与除法、分数的关系。
3.理解比的基本性质，掌握化简比的基本方法。
4.能解决一些简单的实际问题。
单元教学措施：
1、联系已学知识，引导学生自主学习。
比与分数、除法有着密切的内在联系。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，解决新问题，得到新结论。
2、让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。
单元教学时数：5课时。
第一课时总第32课时。
教学时间 星期一。
教学内容：比的意义，教材第48-49页“比的意义”。
教学目标：1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。
3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。
教学重难点：理解比的意义，掌握求比值的方法。
教学设计：一、复习铺垫。
1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？(
2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)
二、讲授新课。
1．教学比的意义。
1)教学同类量的比。
用除法表示同类量之间的关系。
a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。
b．讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几)
用比表示同类量之间的关系。
引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
b．简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。
2)教学非同类量的比。
用除法表示非同类量之间的关系。
a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。
b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90)
用比表示非同类量之间的关系。
对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，因为这里的42252 km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。
3)归纳、理解比的意义。
什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结：两个数的比就是表示两个数相除)
判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？
a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)
b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)
c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除)
2．教学比的读、写和比的各部分名称。
1)简介比的写法。
15比10记作15∶10；
10比15记作10∶15；
42252比90记作42252∶90。
2)简介比的读法。
两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10；表示比时，读作：15比10。
3)简介比的各部分名称。
∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)
4)明确比值的求法和表示方法。
比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
3．教学比与除法、分数的关系。
1)比与除法的关系。
观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。
比的后项能不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0)
2)比与分数的关系。
根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值)
举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写成分数的形式。例如15∶10，可以写成，读作：15比10)
4．小结。比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。
三巩固练习。
1．教材49页题。
2．教材52页1题。
四课堂总结。
这节课你学到了什么知识？有什么收获？
五布置作业。
教材52页2题。
板书设计：比的意义。
第二课时总第 33课时。
教学时间 星期二。
教学内容：比的基本性质教材第页“比的基本性质”。
教学目标：1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2、在自主**的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。
教学重难点：应用比的基本性质化简比。
教学设计：
一、复习铺垫。
1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)
2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或**回答)
3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]
二、**新知。
1．导入新课。
1)课件出示： ，
2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)
3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)
4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来**一下比的基本性质。(板书课题)
2．**比的基本性质。
1)把、、改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4； ＝6∶8； ＝12∶16)
2)**这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)
3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)
规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。
4)归纳总结。
试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变)
讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意义)
归纳总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
3．应用比的基本性质。
1)**整数比的化简方法。
ppt课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]
**15∶10和180∶120的化简方法。
除以前项和后项的最大公因数：
小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的化简)
2)**分数比和小数比的化简方法。
ppt课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。
**分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)
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