《比和比例》
六年级备课组。
知识分析】比和比例是小学数学的一个重要知识点，也是进一步学习更多数学知识的重要基础。比和除法、分数都有实质性的联系，有了“比”，处理分数及有关倍数问题就变得更加灵活了。解决比和比例问题，要注意运用比的基本性质来解题。
例题解读】例1】若3a=4b=5c那么a： b：c
思路简析】这道题可以用赋值的方法来做，可以先算出3，4，5的最小公倍数（60），即让3a=4b=5c=60，再算出a=20,b=15,c=12,就可以得出。
a： b：c=( 20 )：15 )：12 )
解：[3,4,5]=60
a=60÷3=20；b=60÷4=15；c=60÷5=12
a： b：c=( 20 )：15 )：12 )
例2】一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9，新的分数约分后是 ，原来的分数是多少？
思路简析】因为分子、分母都加上一个数后，约分后是 ，因此，新分数的分子和分母分别是3份和4份，我们可以考虑将分子与分母的和按3：4进行分配。所以：
1）新分数的分子和分母的和是18+8+9=35
2）新分数的分子是 ，分母是
3）15—8=7，20—9=11，所以原来的分数是
例3】已知甲： 乙=3：2；乙：丙=4：5,而且甲+乙+丙=5，求甲、乙、丙各是多少？
思路简析】甲、乙、丙三个数中，乙是中间桥梁，因此要让乙的份数统一，即可以都看作是4份，算出甲乙丙三数的连比，再求出一份表示多少，最后求出甲乙丙三个数各是多少。
甲： 乙=3：2=6：4
乙：丙=4：5
甲：乙：丙=6：4：5 一份：
甲：6× =2 乙：4丙：5× =
经典题型练习】
1、若3a=5b=7c那么a： b：c
2、一个分数的分子和分母的和是100，如果将分子加上32，分母加上23，新的分数约分后是 ，原来的分数是多少？
3、已知甲： 乙=2：5；乙：丙=4：7,而且甲+乙+丙=126，求甲、乙、丙各是多少？
比的应用。知识分析】
比、倍、分数、百分数等概念都是利用“份数”建立起来的，所以注意运用“份数来解题”，既有利于比、倍数、分数、百分数之间的转化，又有利于寻找解题捷径。
例1】一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，这个长方体的体积是多少？
思路简析】因为长方体的棱长和是由4条长、4条宽、4条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。又因为长、宽、高的比是6：5：
4，将长、宽、高的和30厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了。
解：120÷4=30（厘米），长： ，宽：
高： 。体积：12×10×8=960（立方厘米）
例2】一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？
思路简析】要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的质量。应该注意到铜和锌的比是2：3时，合金的质量不是36克，而是（36—6）克。铜的质量始终没变。
解： 铜：锌=2：3时，合金质量：36—6=30(克).
铜的质量： ；新合金中锌的质量：36—12=24（克）
新合金内铜和锌的比：12：24=1：2
例3】一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：
5：6，已知他上坡的速度是每小时5千米，问此人走完全程用了多少时间？
思路简析】要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中已给）和上坡的路程，已知全程120米，又知道上坡、平路、下坡路程长的比依次是1：2：3，就可以求出上坡的路程了。
上坡路的路程： ；走上坡路用的时间：20÷5=4（小时）
走上坡路用的时间与全程所用时间比值：4：（4+5+6）=4：15=
走完全程所用时间：4÷ =15（小时）
经典题型练习】
1、一个长方体的棱长总和是144厘米，长、宽、高的比是5：4：3，这个长方体的表面积是多少？
2、一块合金内铜和锌的比是4：5，如果从中提炼出18克锌（不计其它损失）还剩下合金72克，求现在合金内铜和锌的比？
3、一条路全长60米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：
5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？
比和比例专项练习。
一、填空。1） ：0.25化成最简整数比是。
2）一个比的前项是12，比值是2.4，这个比的后项是。
3）一个比的后项是 ，比值是 ，这个比的前项是。
4）若4a=5b=6c那么a： b：c
二、应用题。
1）一个长方体的棱长总和是132厘米，它的长、宽、高的比是5：4：2，这个长方体的表面积和体积各是多少？
2）一个分数的分子和分母的和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的分数约分后是 ，原来的分数是多少？
3）一个分数的分子和分母的和是36，如果将分子加11，分母减去2，新的分数约分后是 ，原来的分数是多少？
4）已知甲： 乙=5：7；乙：丙=3：4,而且甲、乙两数的和是84，则乙、丙两数的和是多少？
5）已知甲：乙=5：3;乙：丙=9:11,而且甲数比丙数大16，问甲、乙、丙三数各是多少？
6）甲、乙、丙三名工人在同一时间内共做了876个零件，做一件零件甲用3分钟，乙3.5分钟，丙用4分钟；三人各做了多少个零件。
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