一、解答题（共10小题，满分0分）
1．妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
2．理发店里同时来了a、b、c三个顾客，a理板寸需要7分钟，b理光头需要10分钟，c烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短？这个最短的时间是多少？
3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？
4．如图的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”最少要爬多远？请画出路线．
5．如图，一条环形公路上有a、b、c、d四个仓库．a仓库存盐40吨，b仓库存盐5吨，c仓库存盐35吨，d仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划a、b、c、d每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费？（图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米）
6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略？
7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取，谁有必胜的策略？
8．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取到最后一根火柴谁输．甲先取．问：谁有必胜的策略？
9．黑板上写有l，2，3，4，5，…，2009这些自然数，甲先乙后，两人轮流擦去一个自然数．如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同，那么甲就胜，否则乙胜．请问：谁有必胜的策略，具体的策略是怎样的？
10．甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？
二、解答题（共12小题，满分0分）
11．小悦中午做烧豆腐，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．那么小悦烧好这道菜最短需要多少分钟？
12．小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了a、b、c、d、e五个顾客．a买糖果需要2分钟；b买大米需要6分钟；c买香烟和啤酒需要4分钟；d买水果需要3分钟；e买蔬菜需要5分钟．请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候的时间总和最短？这个最短的时间是多少？
（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间．）
13．有47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔．商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元．则老师买所需的笔最少要花几元？
14．如图是一张道路图，每段路旁标注的数值表示小悦走这段路所需的分钟数．问：小悦从a出发走到b最快需要多少分钟？
15．如图，一条路上从西向东有a、b、c、d、e五所学校，分别有200人、300人、400人、500人、600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米，现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？距离的总和最少是多少？
16．北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如图所示，单位为百元．那么总运费最少是多少元？
17．甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他们轮流向如图的3×3的方格中放棋子，每次放1枚，谁的棋子中有3枚连成一条线（横、竖、斜均可），谁就获胜．如果甲首先占据了中问位置，乙要想不败，第1枚棋子应该放在**？
18．有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略？如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略？
19．现有2008根火柴，甲、乙两个人轮流从中取出火柴．每次最少从中取出2根，最多取出4根．谁无法再次取出火柴谁就赢．如果甲先取，请问谁有必胜的策略？
20．甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球．
1）如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么谁有必胜策略？请说明理由；
2）如果开始时两堆球数分别是两个和三个，那么谁有必胜策略？请说明理由；
3）如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么谁有必胜策略？请说明理由．
21．如图，方格a中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将棋子走到方格b的人获胜．请问：谁有必胜策略，策略是什么？如果每次允许往同一方向（上、右或右上）走任意多步，结果又如何呢？
22．桌上有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：
每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；
拿走其中一块，把另一块留给对手再切；
谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜．
如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜？
三、解答题（共8小题，满分0分）
23．甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的三个车床上车出七个零件，加工各零件所需要的时间分别为分钟．三人同时开始工作．问：经过合理分工，最少经过多少分钟可以车完全部零件？
24．如图是某县的道路分布图．小唐要驾车从县城出发，经过甲、乙、丙、丁、戊这些乡镇中的每个至少一次，并且最后回到县城．已知道路旁边的数值表示汽车通过此段公路所需的分钟数，那么小唐完成计划的行程最少需要多少分钟？
25．有十个村，座落大县城出发的一条公路上（如图，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够**所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约的办法，费用应是多少？
26．甲和乙两人做数学游戏：在黑板上写一个自然数，轮到谁走时，谁就从该自然数中减去它的某个非零数字，并用所得的差替换原数．两人轮流走．谁所得到的数是零，就算谁赢．如果开始在黑板上写着数1994，并且甲先走，问谁有必胜策略？
27．如图，五角星上共有10个交点和15条小线段．甲首先将一枚棋子放在a点上，并由此出发沿某条小线段将棋子移到相邻的一个交点上，之后乙再将棋子沿某条小线段移到下一个相邻的交点上，之后甲再走，…，如此下去．如果要求每条小线段都不能重复经过，并且轮到某人无路可走时便判其失败，那么甲是否有必胜策略？
28．把一枚棋子放在图中左下角的方格内，甲、乙两人玩这样一个游戏：双方轮流移动棋子，只能向上、向右或者向右上方沿45°角移动，一次可以移动任意多格．谁把棋子移到了右上角的方格中即为输，试问：如果甲先走，是否有必胜的策略，为什么？
29．冬冬中午要炒一个菜，煮一锅饭，烧一壶水．用煤气炉炒菜每道工序的时间如下：切菜4分钟，准备佐料4分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．用煤气炉烧水每道工序的时间如下：洗水壶2分钟，用火烧水15分钟，把开水灌到热水瓶中需要2分钟．用电饭锅煮饭每道工序的时间如下：
淘米4分钟，煮饭18分钟．冬冬家的煤气炉只有一个煤气灶．请问：冬冬做完这三件事情最短需要多少分钟？
30．甲、乙两人轮流报数，每人都只能报中的一个，把两人报的数累加．如果某个人报完数后，累加的和第一次为三位数，那么这个人就获胜．请问：谁有必胜策略？
四年级数学思维训练 火车过桥 1
经典习题1 一列火车长150米，每秒行19米，问全车通过420米的大桥，需要多少时间？经典习题2 一条隧道长760米，现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道，要用多少时间？经典习题3 一列火车长48米，每小时行16千米。全车通过一座752米的桥，问 从车头上桥到车尾离桥共要多少时间？...
四年级数学思维训练
1 甲乙两车分别从相距480千米的a b两城同时出发，相向而行，已知甲车从a城到b城需6小时，乙车从b城到a城需12小时。两车出发后多少小时相遇？2 街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？3 王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两...
四年级数学思维训练
和差问题 解法小结 和 差 2 较大数 和 差 2 较小数。1 红花和黄花共有20朵，红花比黄花多4朵，红花和黄花各有多少朵？2 试一试 图书馆有故事书和科技书共620本，故事书比科技书多100本。故事书和科技书各有多少本？3 甲 乙两桶油共重100千克。已知甲桶比乙桶少油20千克。甲 乙两桶原来各...