四年级奥数——速算与巧算。
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
1、 基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整。
十、整百的数。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：
6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到。
总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：
通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
随堂练。1、某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：
462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。
2、 凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。
例1、求292和822的值。
解：292=29×29
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。
最后，还要加上“移多补少”的数的平方。
随堂练。1）、由凑整补零法计算352
2）、求9932和20042的值。
3、高斯求和。
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：
其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
和=（首项+末项）×项数÷2。
例＋2＋3＋…＋1999＝？
分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得。
原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。随堂练。
3、 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
4、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？
课后习题。1.求下面10个数的总和：
2、计算：
3、计算下列各题：
4、计算下列各题：
5、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
6、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？
7、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？
同步奥数培优 四年级
同步奥数培优 小学生四年级 用假设法解题。知识概述 同学们，假设是一种常用的重要的数学思想方法，当遇到较难的题或较复杂的题目时，用假设法常会使难题迎刃而解。假设法是解应用题常用的一种思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设两种要求的未...
四年级上册同步奥数
第一讲和差问题。例1 植树节，育红小学。五 六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五 六年级各植树多少棵？例2 小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？例3 一部书有上 中 下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上...
寒假班四年级同步奥数教材 经典课辅
目录。第一讲除法 算式谜1 第二讲除法 简算6 第三讲角 巧数图形的个数9 第四讲角 等差数列求和 一13 第五讲混合运算 等差数列求和 二17 第六讲平行和相交 盈亏问题21 第七讲平行和相交 和差问题25 第八讲找规律 植树问题29 第九讲观察物体 平均数问题33 第十讲运算律 归一问题37 第...