速算与巧算（一）
这一讲，我们学习加减法的速算。速算是小学阶段必须掌握的内容，也是竞赛中的必考题，因此，我们有必要将这一内容学好。算得巧才能算的快，在加减法速算中，我们经常用的运算定律有：
加法结合律、加法交换律以及一些基本的运算技巧。灵活地应用这些定律和技巧，就可以达到巧算与速算的目的。
在做简算与速算题时必须注意：（1）认真地观察算式中各个数字的特点，确定简算的方法；（2）简算的步骤必须清楚完整、简练。
难题点拨1用简便方法计算下面各题。
点拨认真观察上面的几道加法算式，发现（1）可以利用加法的交换律和结合律，把能够凑成整。
十、整百的数先加起来，使计算简便。
算式（2）中的9999,998,97和9分别接近10000,1000,100和10，因此，可以给每一个数补上一个数凑整，再从“和”里面减去所补的数。
算式（3）可利用拆数法，把68拆成60和8的和，再利用加法的交换律和结合律，把能够凑成整。
十、整百的数先加起来，使计算简便。
算式（4）有两种简算的方法。观察发现，算式中的68,78,88,98都非常接近整十或整百的数，可以给每一个数补上一个数凑整，再从“和”里面减去所补的数。
还可以这样思考，因为算式中的每一个数都是一个整十数与一个一位数的和，所以可以利用拆数的方法，将算式中的每一个数写成一个整十数与一个一位数的和，再利用加法的交换律与结合律将整十数与一位数分别加起来求和。
想一想，做一做。
用简便方法计算下面各题。
难题点拨2用简便方法计算下面各题。
点拨观察上面的算式，发现算式（1）中的几个加数都非常接近“50”，可以将“50”作为基准数，用50乘加数的个数，再减去多加的数，加上少加的数。
算式（2）中的178与78的尾数相同，如果能够先从178里面减去78，可以使计算简便。因此可以利用“带符号搬家”，将“—78”与“+188”交换位置，这样计算结果不变。
想一想，做一做。
用简便方法计算下面各题。
难题点拨3用简便方法计算下面各题。
点拨我们知道，从一个数里面分别减去几个数，就等于从这个数里面减去这几个减数的和。因此，算式（1）巧算如下：
算式（2）正好是算式（1）的一个反用，从一个数里面减去几个数的和，就等于从这个数里面依次减去这几个数。因此，算式（2）巧算如下：
算式（3）是从一个数里面减去两个数的差，可以先减去括号里面的被减数，再加上括号里面的减数，这样计算结果不变。
回顾我们前面所学的简算知识以及本题中的（2）和（3），可以得到：如果括号前面是加号，去掉括号，括号里面不变号；如果括号前面是减号，去掉括号，括号里面的减号要变成加号，加号要变成减号。
想一想，做一做。
难题点拨4用简便方法计算下面各题。
点拨观察算式（1），几个自然数按照一加一减的形式出现，而且数字之间的排列很有规律，可以巧算。把算式从左到右每两个数作为一组，每组两个数的差是“2”，这样算式就变成了5个“2”相加。
算式（2）中的几个数字都非常接近“40”，可以将“40”作为基准数。但算式中有加也有减，可以利用“带符号搬家”的办法，将几个加数放在一起，几个减数放在一起。可以看到加了5个40，减了2个40，因此，一共有3个40，再从3个40里面加上少加的，减去多加的。
想一想，做一做。
看看你能摘几颗星。
1. 用简便方法计算下面各题。
2.一次数学竞赛，七位选手的成绩分别是：85分，82分，76分，78分，70分，76分，65分。这七位同学的平均成绩是多少？
3.用简便方法计算下面各题。
乘除法算式谜。
有时候我们做数学题并不是为了应付考试，只是因为我们喜欢做这些题，算式谜（也叫数字谜）就是这样一种有趣的数学问题，它被人们称为“数字游戏”“锻炼思维的体操”。数字迷揭示的是四种基本运算“加、减、乘、除”中数字之间的内在联系，当你仔细地观察、研究这些数字在算式中的变化的时候，你会发现这些数字好像也有了“灵性”，它们在“加、减、乘、除”运算中会表现出那么多的特点及规律。
做数字谜要注意以下几点：
1. 要认真地分析推理，先算后填。
2. 要仔细地观察、分析尾数，并注意是否进位。
3. 在分析推理时要区分不同的情况，要会用估算、假设等思考方法。
4. 要善于找突破口，即从哪个数字入手考虑。突破口是解答数字谜的关键，找准了突破口，便于思考，利于问题的解决，可以少走弯路。
难题点拨。下面每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当这些汉字分别代表什么数字时，下列算式成立？
点拨从竖式的个位入手，3个“湾”相加的尾数是8，想3个“几”相加能够得到“8”，只有“6”，因此“湾”=6；3个6相加和是18，个位写“8”，向十位进“1”，3个“台”的和再加进位的“1”尾数是“2”，所以3个“台”相加和的尾数应是“1”，只有3个“7”相加和的尾数是“1”，因此“台”=7；十位相加向百位进“2”，两个“爱”的和再加进位的“2”尾数是“8”，而且向千位进“1”，所以“爱”=8.
符合条件的算式是：
想一想，做一做。
1. 下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。当算式中的这些汉字各代表什么数字时，算式成立？
2. 下面的算式里，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。当算式中这些字母各代表什么数字时，算式成立？
3. 下面的汉字各代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。当这些汉字各代表什么数字时，算式成立？
4. 将下面的算式补充完整。
难题点拨2在□填上合适的数，使算式成立。
点拨因为积的个位是“7”，所以两个乘数的个位相乘也应该是“7”,又因为8□×□7，所以8□应该是“87”，□只能是“1”;同理，乘数“87”与另一个乘数的十位数字相乘，得到一个两位数字，所以，另一个乘数的十位数字也是“1”；那么积应该是“957”。填好后的算式是；
拓展下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当这些汉字分别代表什么数字时，算式成立？
点拨这道题的突破口在“学”字上。因为“爱科学”ד学”=“懂科学”，所以“学”只能是“0,1,5,6”中的一个数字，当“学”=0时，“爱科学”ד学”=“学学学”，与题意不符；当“学”=1时，“爱科学”ד学”=“爱科学”，也与题意不符；当“学”=6时，个位相乘向十位进“3”，而“科”与“6”的乘积再加上“3”不可能得到“科”,所以“学”只能是“5”。当“学”=5时，“科”=2，“爱”=1。
知道了竖式中的两个乘数，其他数字就非常好填了，经推算知“懂”=6，“好”=0，“热”=3。
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