1、已知：如图，在rt△abc中，∠bac＝90°，bc的垂直平分线de分别交bc、ac于点d、e，be和ad相交于点f，设∠afb＝y, ∠c＝x
1）求证：∠cbe＝∠cad；
2）求y关于x的函数关系式；
3）写出函数的定义域。
2．已知：如图，在rt△abc中，∠a＝90°，ab＝ac＝1，p是ab边上不与a点、b点重合的任意一个动点，pq⊥bc于点q，qr⊥ac于点r。
1）求证：pq＝bq；
2）设bp＝x，cr＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3）当x为何值时，pr//bc。
3、已知：如图，在⊿abc中，∠c=90°，∠b=30°，ac=6，点d在边bc上，ad平分∠cab，e为ac上的一个动点（不与a、c重合），ef⊥ab，垂足为f．
1）求证：ad=db；
2）设ce=x，bf=y，求y关于x的函数解析式；
3）当∠def=90°时，求bf的长。
4．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点。
1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
5．如图(1)，直角梯形oabc中，∠a= 90°，ab∥co, 且ab=2，oa=2，∠bco= 60°。
1）求证： obc为等边三角形；
2）如图（2），oh⊥bc于点h，动点p从点h出发，沿线段ho向点o运动，动点q从点o出发，沿线段oa向点a运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点p运动的时间为t秒，δopq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；
3）设pq与ob交于点m，当om=pm时，求t的值。
6．如图，在△中，∠ 90°，∠30°，是边上不与点a、c重合的任意一点，⊥，垂足为点，是的中点。
1）求证： =
2）如果=，设=， 求与的函数解析式，并写出函数的定义域；
3）当点**段上移动时，∠的大小是否发生变化？如果不变，求出∠的大小；如果发生变化，说明如何变化。
7．如图10，在△中，点为坐标原点，点坐标为（4，0），点坐标为（2，2），，点为垂足，，点为垂足．动点、分别从点、同时出发，点沿线段向点运动，点沿线段向点运动，速度都是每秒1个单位长度．设点的运动时间为秒．
1）求证：；
2）若△的面积为，求与之间的函数关系式及定义域；
3）当（垂足为点）时，求五边形的面积的值。
8、如图，已知长方形纸片abcd的边ab=2，bc=3，点m是边cd上的一个动点（不与点c重合），把这张长方形纸片折叠，使点b落在m上，折痕交边ad与点e，交边bc于点f．
1）、写出图中全等三角形；
2）、设cm=x，ae=y，求y与x之间的函数解析式，写出定义域；
3）、试判断能否可能等于90度？如可能，请求出此时cm的长；如不能，请说明理由．
9、已知：如图，在△abc中，∠c＝90°，∠b＝30°，ac＝6，点d、e、f分别在边bc、ac、ab上（点e、f与△abc顶点不重合），ad平分∠cab，ef⊥ad，垂足为h．
（1）求证：ae＝af：
（2）设ce＝x，bf＝y，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；
3）当△def是直角三角形时，求出bf的长．
10．在△abc中，∠acb=90°，d是ab的中点，过点b作∠cbe=∠a，be与射线ca相交于点e，与射线cd相交于点f．
1）如图， 当点e**段ca上时， 求证：be⊥cd；
2）若be=cd，那么线段ac与bc之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；
3）若△bdf是等腰三角形，求∠a的度数．
11．在直角三角形abc中，∠c＝90○，已知ac＝6cm，bc＝8cm。
（1）求ab边上中线cm的长；
2） 点p是线段cm上一动点（点p与点c、点m不重合），求出△apb的面积y（平方厘米）与cp的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域。
（3）是否存在这样的点p，使得△abp的面积是凹四边形acbp面积的，如果存在请求出cp的长，如果不存在，请说明理由！
12、如图，正比例函数图像直线l经过点a（3，5），点b在x轴的正半轴上，且∠abo＝45°。ah⊥ob，垂足为点h。
（1）求直线l所对应的正比例函数解析式；（）
（2）求线段ah和ob的长度；
（3）如果点p是线段ob上一点，设op＝x，△apb的面积为s，写出s与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。（）
13．已知中，ac =bc, ,点d为ab边的中点，,de、df分别交ac、bc于e、f点．
1）如图（第26题图1），若ef∥ab．求证：de=df ．
2）如图（第26题图2），若ef与ab不平行． 则问题（1）的结论是否成立？说明理由．
14．如图，已知中， bc=3, ac=4, ab=5,直线md是ab的垂直平分线，分别交ab、ac于m 、d点。
1）求线段dc的长度；
2）如图（第27题图2），联接cm，作的平分线交dm于n .
求证：cm＝mn
15、如图，在长方形abcd中，ab=8，ad=6，点p、q分别是ab边和cd边上的动点，点p从点a向点b运动，点q从点c向点d运动，且保持ap=cq。设ap=，be=y
1）线段pq的垂直平分线与bc边相交，设交点为e求y与的函数关系式及取值范围；
2）在（1）的条件是否存在x的值，使△pqe为直角三角形？若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。
16．如图，在等腰rt△abc的斜边ab上取两点m、n，使∠mcn＝45°，设am＝m，mn＝x，bn＝n，那么。
（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形？请证明；
（2）如果以x、m、n为边长的三角形中有一个内角为60°，求am：ab的值。
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