湖城学校八（13）班下学期期中自测卷2
命题人：邱君。
姓名成绩。一、选择题：(共10小题，每小题3分，共30分)
1、下列二次根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
a. b. c. d.
2、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是( )
a．只有①和②相等b．只有③和④相等
c．只有①和④相等d．①和②，③和④分别相等。
3、在四边形abcd中，m、n分别是cd、bc的中点， 且am⊥cd，an⊥bc，已知∠man=74°，∠dbc=41°，则∠adb度数为( )
a、15° b、17°
c、16° d、32°
4、某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这个酒店客房的间数为（ ）
a. b. c. d.
5、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．如果他们踩伤了花草，仅仅少走的路（假设2步为1米）是。
a．6步 b．5步 c．4步 d．2步。
6、若+=，0＜x＜1,则-=（
a.－ b.－2 c.±2d.±
7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△abc的面积等于3，则点a到边bc的距离为（ ）
a． b．2 c．4 d．3
8、如图，正方形abcd的对角线交于点o，点o又是正方形a1b1c1o的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形a1b1c1o绕点o怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ）
abcd.
9、矩形abcd中，e，f，m为ab，bc，cd边上的点，且ab=6，bc=7，ae=3，dm=2，ef⊥fm，则em的长为（ ）
ab、5 c、6d、
10、如图，abcd为正方形，o为ac、bd的交点，△dce为rt△，∠ced=90，∠dce=30°，若oe= ，则正方形的面积为（ ）
a．5 b．4 c．3 d．2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11、 ①代数式在实数范围里有意义，则的取值范围是。
化简的结果是在实数范围里因式分解。
12、成立的条件是。
13、已知，代数式的值是。
14、如图所示，正方形abcd的面积为12，△abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe的和最小，则这个最小值为。
15、如图， 在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点a、c的坐标分别为。
10，0），（0，4），点d是oa的中点，点p在bc上运动，当△odp是腰长为5的等腰三角形时， 点p的坐标为。
16、如图，四边形abcd中，∠abe=90°，ab∥cd，ab=bc=6，点e为bc边上一点，且∠ead=45°，ed=5，则△ade的面积为。
三、解答题(共8小题72分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17、（本大题共8分，每小题4分）
18、（本题满分8分）先化简，再求值：，其中。
19、（本题满分8分）已知p为正方形abcd的对角线ac上任意一点，求证：pb=pd.
20、（本题满分8分）如图在8×8的正方形网格中，△abc 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上。
填空：∠abcbc
若点a在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，－2），请你在图中找出一点d，并作出以a、b、c、d四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的d点的坐标。
21、（本题满分8分）水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正**有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？
22、（本题满分10分）如图，在矩形abcd中，e是bc的中点，将△abe沿ae折叠后得到△afe，点f在矩形abcd内部，延长af交cd于点g．
1）猜想线段gf与gc有何数量关系？并证明你的结论；
2）若ab=3，ad=4，求线段gc的长；
23、（本题满分10分）在abcd中，∠adc的平分线交直线bc于点e、交ab的延长线于点f，连接ac．
1）如图1，若∠adc=90°，g是ef的中点，连接ag、cg．
①求证：be=bf．
②请判断△agc的形状，并说明理由；
2）如图2，若∠adc=60°，将线段fb绕点f顺时针旋转60°至fg，连接ag、cg．那么△agc又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
24、（本题满分12分）已知：如图，在△abc中，a(a,0),b(b,0),c(0,c),且a、b、c满足。
b=,bd⊥ac于d，交y轴于e.
1) 如图1，求e点的坐标；
2）如图2，过a点作ag⊥bc于g，若∠bco=30°,求证：ag+gc=cb+bo.
3）如图3，p为第一象限任意一点，连接pa，作pq⊥pa交y轴于q点，在射线pq上截取ph=pa, 连接ch, f为ch的中点，连接op，当p点运动时（pq不过点c）, opf的大小是否发生变化，若不变，求其度数，若变化，求其变化范围。
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