（组内成员：彭超杰、南彦东、江明伟）
一、研究模型。
（电车）通过控制油门（保持一定角度）来调节电动机能输出稳定的转速，从而控制车速稳定。
数学依据说明如下：
由图可知存在以下关系： (
为反电势常数，为电动机电磁力矩常数，这里忽略阻尼力矩。
二、数学模型。
再看整个研究对象，示意图以课本为依据，不同点是这里将数控的进给运动，转换为汽车行驶所需要的扭矩。（这里不说明扭矩的具体产生过程，仅仅说明输出车轮旋转的角速度w）
对照课本不同，变为，，为电动机的转速，为轮胎的转速，为电动机的光轴齿轮的齿数，为与轮胎相连光轴的齿轮齿数。
同理，忽略电枢绕组的电感l，简化系统传递函数方框图如下。
三、系统分析。
1.分析时间响应。
其传递函数如下：
1）系统时间响应。
令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025， 应用impulse函数，可得到系统单位脉冲响应；应用step函数，可得系统单位跃阶响应。 其程序与曲线图像如下：
t=0:0.001:1;
ng=[109.375];
tao=0;dg=[3.125 1+109.375*tao 109.375];g1=tf(ng,dg);
tao=0.0125;dg=[3.125 1+109.375*tao 109.375];g2=tf(ng,dg);
tao=0.025;dg=[3.125 1+109.375*tao 109.375];g3=tf(ng,dg);
y1,t]=impulse(g1,t);[y1a,t]=step(g1,t);
y2,t]=impulse(g2,t);[y2a,t]=step(g2,t);
y3,t]=impulse(g3,t);[y3a,t]=step(g3,t);
subplot(121),plot(t,y1,'-t,y2,'-t,y3,'-
legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')
xlabel('t(sec)')ylabel('x(t)')grid on;
subplot(122),plot(t,y1a,'-t,y2a,'-t,y3a,'-
legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')
grid on;xlabel('t(sec)')ylabel('x(t)')
2）系统的瞬态性能指标。
分别计算在τ=0、τ=0.0125、τ=0.025时系统的性能指标。其程序与结果如下：
t=0:0.001:1;
yss=1;dta=0.02;
ng=[109.375];
tao=0;dg=[3.125 1+109.375*tao 109.375];g1=tf(ng,dg);
tao=0.0125;dg=[3.125 1+109.375*tao 109.375];g2=tf(ng,dg);
tao=0.025;dg=[3.125 1+109.375*tao 109.375];g3=tf(ng,dg);
y1=step(g1,t);y2=step(g2,t);y3=step(g3,t);
r=1;while y1(r)tr1=(r-1)*0.001;
ymax,tp]=max(y1);tp1=(tp-1)*0.001;
mp1=(ymax-yss)/yss;
s=1001;while y1(s)>1-dta & y1(s)<1+dta;s=s-1;end
ts1=(s-1)*0.001;
r=1;while y2(r)tr2=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y2);
tp2=(tp-1)*0.001;mp2=(ymax-yss)/yss;
s=1001;while y2(s)>1-dta & y3(s)<1+dta;s=s-1;end
ts2=(s-1)*0.001;
r=1;while y3(r)tr3=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y3);
tp3=(tp-1)*0.001;***=(ymax-yss)/yss;
s=1001;while y3(s)>1-dta & y3(s)<1+dta;s=s-1;end
ts3=(s-1)*0.001
tr1 tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2;tr3 tp3 *** ts3]
subplot(121),plot(t,y1,)
结果：2.分析系统的频率特性。
1）利用matlab绘制nyquist图。
其程序与曲线图像如下：
nung1=35;
deng1=[1 0.32 35];
re,im]=nyquist(nung1,deng1);
plot(re,im);
2）利用matlab绘制bode图。
其程序与曲线图像如下：
nung1=35;
deng1=[1 0.32 35];;
w=logspace(-2,3,100);
bode(nung1,deng1,w);
3）利用matlab求系统的频域特征量。
应用带输出函数的nyquist函数和bode函数，可以得到系统的实频特性、虚频特性、幅频特性，从而得到系统的频域特征量。
其程序与结果如下。
numg1=35;deng1=[1 0.32 35];
w=logspace(-1,3,100);
gm,pm,w]=bode(numg1,deng1,w);
mr,k]=max(gm);
mr=20*log10(mr),wr=w(k)
m0=20*log10(gm(1))
n=1;while 20*log10(gm(n))>3;n=n+1;end
wb=w(n)
结果。谐振峰值/db mr=24.2916
峰值频率/s- wr=5.9948
零频值/db m0=0.0025
截止频率/s-1 wb =9.5455
由于模型数据太过繁琐，后续采用书中例题的数据）
3分析系统的稳定性。
其程序与结果如下：
cleark=10;num1=4000*k;
den=conv([1 0],[0.2 200 2000]);
mag,phase,w]=bode(num1,den);
figure(1);
margin(mag,phase,w);hold on
figure(2);
sys1=tf(num1,den);
sys=feedback(sys1,1);
step(sys);
gm1 pm1 wg1 wc1]=margin(num1,den);
k=40;num2=4000*k;
mag,phase,w]=bode(num2,den);
figure(3);
margin(mag,phase,w);hold on
figure(4);
sys2=tf(num2,den);
sys=feedback(sys2,1);
step(sys);
gm2 pm2 wg2 wc2]=margin(mag,phase,w);
k=600;num3=4000*k;
den=conv([1 0],[0.2 200 2000]);
mag,phase,w]=bode(num3,den);
figure(5);
margin(mag,phase,w);hold on
figure(6);
sys3=tf(num3,den);
sys=feedback(sys3,1);
step(sys);
gm3 pm3 wg3 wc3]=margin(num3,den);
20*log10(gm1) pm1 wg1 wc1];
20*log10(gm1) pm2 wg2 wc2];
20*log10(gm1) pm3 wg3 wc3];
四，矫正。绘制矫正后系统的bode图，检验系统的相对裕度是否符合要求。
程序： clear
> k=40;num2=4000*k;
den=conv([1 0],[0.2 200 2000]);
mag,phase,w]=bode(num2,den);
figure(3);
margin(mag,phase,w);hold on
figure(4);
sys2=tf(num2,den);
sys=feedback(sys2,1);
step(sys);
gm2 pm2 wg2 wc2]=margin(mag,phase,w);
k=40;num2=4000*k;den=conv([1 0],[0.2 200 2000]);
sys=tf(num2,den);
mag,phase,w]=bode(sys,w);
gama=45;[mu,pu]=bode(sys,w);
gam=gama*pi/180;
alfa=(1-sin(gam))/1+sin(gam));
adb=20*log10(mu);am=10*log10(alfa);
ca=adb+am;wc=spline(adb,w,am);
t=1/(wc*sqrt(alfa));
alfa=alfa*t;
gc=tf([t,1],[alfa,1])
gc =0.0554 s + 1
0.009506 s + 1
continuous-time transfer function.
> k=40;num3=4000*k;den1=conv([1 0],[0.2 200 2000]);
sys1=tf(num3,den1);
num3=[0.0554,1];den3=[0.009506,1];
sys2=tf(num3,den3);
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