二次函数的实际应用一 （面积问题）
1、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形abcd．设ab边的长为x米．矩形abcd的面积为s平方米．
1）求s与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）．
2）当x为何值时，s有最大值？并求出最大值．
2、已知△abc中，边bc的长与bc边上的高的和为20.
1）写出△abc的面积y与bc的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时bc的长．
2）当bc多长时，△abc的面积最大？最大面积是多少？
3）当△abc的面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．
3、为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在rt△abc内修建矩形水池defg，使顶点d、e在斜边ab上，f、g分别在直角边bc、ac上；又分别以ab、bc、ac为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖，其中米，∠bac=60°，设ef=x米，de=y米．
1）求y与x之间的函数解析式．
2）当x为何值时，矩形defg的面积最大？最大面积是多少？．
3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形defg的面积等于两弯新月面积的？
4、如图①，在边长为8cm正方形abcd中，e，f是对角线ac上的两个动点，它们分别从点a，点c同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过e作eh垂直ac交的直角边于h；过f作fg垂直ac交rt△acd的直角边于g，连接hg，eb．设he，ef，fg，gh围成的图形面积为s1，ae，eb，ba围成的图形面积为s2（这里规定：线段的面积为0）．e到达c，f到达a停止．若e的运动时间为秒，解答下列问题：
1）当0＜＜8时，直接写出以e，f，g，h为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，s1=s2．
2）①若是s1与s2的和，求与之间的函数关系式．（图②为备用图）
求的最大值．
二次函数的实际应用二 （经济问题）
1、将进货单价为40元的仿古瓷瓶，按每个50元销售时能卖出500个。市场调研人员获悉，如果此类瓷瓶每个涨价1元，那么销售量就会减少10个。为了获取最大利润，售货商应将瓷瓶的销售单价定位多少元？
2、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家**的经营，了解到一种成本为20元／件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元／件？
2）求该**第x天获得的利润y关于x的函数关系式．
3）这40天中该**第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
3、某公司销售一种进价为20元／个的计算器，其销售量y（万个）与销售**x（元／个）的变化如下表：
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x(元／个)的函数解析式．
2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售**x（元／个）的函数解析式，销售**定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售**x（元／个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售**应定为多少元？
4、小明的父母开了一个小服装店，**某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件，该同学对市场作了如下调查，每降价1元，每星期可多卖20件，每涨价1元，每星期要少卖10件，1）小明已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w= -10（x -65）2+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式。
2）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
3）在（2）确定的涨价或降价的条件下，若要求下一个星期的利润不低于6000元，问每件商品的售价在什么范围内？
5、某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间关系如图所示，点a为抛物线的顶点。
1）试确定函数关系式；
2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
6、某公司进价为40元的商品，现在的售价为100元，公司规定顾客每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价少1元，但同时规定售价不能低于60元，设顾客购买商品件数为x(件)，公司获得利润为y(元)
1）顾客购买多少件时单价恰好为60元？
2）求y与x的函数关系式，并求单价高于60元时公司卖出多少件时利润最大？
3）公司发现，当顾客购买件数超过一定数量时公司卖得越多反而利润越少，问最低销售单价定为多少时才不会出现这种现象？
二次函数的实际应用三 （过桥问题）
1、如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，拱桥圆弧半径为r，拱高h，1) 试推导计算桥跨度d的公式。
2)计算r =10，h=1时，d的值。
2、如图， 三孔桥的横截面的三个孔都呈弓形， 两小孔形状、大小都相同。 正常水位时， 大孔水面宽度ab＝16米， 最高点m距水面4米(mc＝4米), 小孔最高点n距水面2米(即nd＝2米).
1) 求大孔所在圆的半径；
2) 当水位**刚好淹没小孔时， 此时大孔的水面宽度ef为多少？
3、有一座圆弧形拱桥， 在正常情况下， 位于水面上的桥拱跨度ab为米， 拱高5米。
1) 求该拱桥所在圆的半径；
2) 有一艘装有货物的轮船， 其露出水面部分的正面横截面如图2所示(图中单位均为米), 请问在正常情况下， 这艘轮船能否安全。
从拱桥通过？
4、某地有一座圆形拱桥的圆心为o，桥下水面宽度为7.2m，拱高2.4m，如图所示。现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面ab2m的货船要经过拱桥。
求此圆的半径；
此船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由。
5、有一座圆弧的拱桥，桥下水平宽度7.2 m，拱顶高出水平面2.4 m。
现有一货船，送一货箱欲从桥下经过，已知货箱长10 m，宽3 m，高2 m(货箱底与水平面持平)。问该货船能否顺利通过该桥？
6、如图所示，是某工厂的大门，其顶部是圆拱形，现有一辆汽车宽3米，装载方形货物后，其平顶距离地面3.6米，问该车能顺利通过大门吗？
7、有一座抛物线形拱桥， 在正常水位时水面ab的宽为20m, 如果水位上升3m时， 水面cd的宽是10m.
1) 建立如图所示的直角坐标系， 求此抛物线的解析式；
2) 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地， 已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计). 货车正以每小时40km的速度开往乙地， 当行驶1小时后， 忽然接到紧急通知：前方连降暴雨， 造成水位以每小时0.
25m的速度持续**(货车接到通知时水位在cd处， 当水位达到桥拱最高点o时， 禁止车辆通过). 试问：如果货车按原来速度行驶， 能否安全通过此桥？
若能， 请说明理由；若不能， 要使货车安全通过此桥， 速度应超过每小时多少千米？
1．已知，抛物线y = ax2+ bx－+3经过a（－3，0），b（－1，0），求抛物线的解析式．
2．二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，－1）、(2，1)、（1，1）三点，求二次函数的解析式。
3．已知二次函数，y=ax2－2ax+b与x轴交于a(3，0)，与y轴交于c（0，），求二次函数的解析式．
4．在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2+ (m－3)x－3 (m＞0)的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于c点，∠abc=45°，求解析式．
5．如图，抛物线与坐标轴交于a、b、c三点，且oa=2，oc=3，求抛物线解析式．
6.已知抛物线y=x2－4x+3与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连ac，将直线ac向右平移交抛物线于点p，交x轴于q点，且∠cpq=135°，求直线pq的解析式。
1．经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为(1，1)时，a=；
2）当顶点坐标为(m，m)，m≠0时，a与m之间的关系式是。
2．已知抛物线y=a (x+2)2－1交x轴于a、b两点(a点在b点的左边)且ab =2，求解析式．
3．抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交c点，点a的坐标为(2，0)，点c的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线，求抛物线的解析式．
4．二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（－3，0），求二次函数的解析式．
5．在平面直角坐标系中，顶点为(3，4)的抛物线交y轴于a点，交x轴与b、c两点（点b在点c的左侧），已知a点坐标为（0，－5），求此抛物线的解析式．
6．已知二次函数的图象与x轴交于a（－2，0），b(3，0)两点，且函数有最大值为2，求二次函数的解析式．
1．已知二次函数y =ax2－4ax+b的图象经过点a(1，0)，b(x2，0)，与y轴正半轴交于c点，且s△abc=2，求二次函数的解析式．
2．已知抛物线y=nx2+4nx+m与x轴交于a（－1，0），b(x2，0)两点，与y轴正半轴交于c，抛物线的顶点为d，且s△abd=1，求抛物线的解析式．
3．如图，直线y=－x－1与抛物线y=ax2+4ax+b交于x轴上a点和另一点d，抛物线交y轴于c点，且cd∥x轴，求抛物线的解析式．
4．如图，抛物线y=ax2－5ax+4经过△abc的三个顶点，点a、c分别在x轴、y轴上，且bc∥x轴，ac=bc．求抛物线的解析式．
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