第一章几何光学基本原理。
1. 名词解释：
答：（1）光路可逆原理：在弱光及线性条件下，当光的传播方向逆转时，光线将沿着原行进路径逆向传播。
2）全反射现象：光线由光密介质1入射到光疏介质2界面，当入射角i1增大到某一值ic时，折射角i2=90o。继续增大入射角，则光线不再进入介质2，而是按反射定律确定的方向全部反射的现象。
3）同心光束：光线本身或其延长线可以交于一点的光束，也称单心光束。
4）光学系统理想成像的条件：同心性不变，即由物点发出的同心光束通过光具组后应保持其同心性不变。
5）拉格朗日-赫姆霍兹不变量：在近轴条件下，光学系统的物高、物方介质折射率及入射光束的孔径角之乘积ynu与像方相应量的乘积y'n'u'始终相等，是一个不变量，即。
2. p13：2。
解：由介质中的折射率公式，得介质中的光速公式，则。
水： 冕牌玻璃：
火石玻璃：
加拿大树胶：
金刚石： 3. p13：7。
解：由折射定律得
α和β很小所以得
4. p13：8。
解：设光纤入射角为i1，折射角为，纤芯入射角为im，则。
由折射定律得 ， 由全反射得。
而 则光纤的数值孔径
5. p13：10。
证明：（1）光线沿任一路径aob路径传播所需的时间为。
式中，d为a、b间的水平距离，x为反射点o与a间的水平距离，则（d-x）为反射点o与b间的水平距离。
按费马原理，历时最短的路径，应满足微积分中求极值的条件，即。
所以反射定律得证。
（2）光线沿任一路径aob路径传播所需的时间为。
式中，d为a、b间的水平距离，x为反射点o与a间的水平距离，则（d-x）为反射点o与b间的水平距离。
按费马原理，历时最短的路径，应满足微积分中求极值的条件，即。
所以折射定律得证。
6. p13：16的前两问。
解：对折射凸球面有，，而，，且，则。
折射成像得
实像（在两侧）
对反射凸球面有，，而，且，则。
反射成像得
虚像（在出射光的一侧）
7. p13：17。
解：对折射凸球面，，，则。
得 垂轴放大率有
8. p13：21
解：（1）对反射凹球面，放大4倍的实像，则、在同侧，均为负，即有。
代入球面反射镜物像关系式
设凹球面，则，得
2）对反射凹球面，放大4倍的虚像，则、在异侧，一正一负，即有。
代入球面反射镜物像关系式。
设凹球面，则 ， 得
3）对反射凹球面，缩小4倍的实像，则、在同侧，均为负，即有。
代入球面反射镜物像关系式
设凹球面，则， 得
4）对反射凹球面，缩小4倍的虚像，则、在异侧，一正一负，即有。
代入球面反射镜物像关系式
设凹球面，则得
9. 一凸球面反射镜曲率半径为250mm，在它的前面600mm处放一高为30mm的物，试求像的位置、垂轴放大率，并说明像的性质。
解：对反射凸球面镜，已知，，
代入球面反射镜物像关系式 则有。有。
因为，则、在异侧，一正一负，虚像；、同号，正立。
10. 已知一物在凹球面反射镜前310mm时，成像于镜前190mm处；若另一物为虚物并且在镜后310mm处，试求像的位置、垂轴放大率，并说明像的性质。
解：对反射凹球面镜，已知，
代入球面反射镜物像关系式
则有。又已知，有
得 即在镜前85.56mm处。
因为，则、在异侧，一正一负，实像；、同号，正立。
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