1、 甲乙两车同时从同一地点出发，甲以16m/s的初速度、2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙以4m/s的初速度、1m/s2的加速度和甲同向作匀加速直线运动．求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
24 m 8 s
10．一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为 s2，若s2—s1=6米，s1：s2=3：7，求斜面的长度为多少？
解：设斜面长为s，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。则：
斜面长： s = at21)
前3秒内的位移：s1 = at12 ……23s （t-3）s
后3秒内的位移： s2 =s a (t—3)2 ……3)
s2—s1=6 ……4)
s1：s2 = 3：7 ……5)
解（1）—（5）得：a=1m/s2 t= 5s
s=12.5m
12．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一货车正以6m/s的速度匀速前进。于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞？
（匀减速追匀速）
解：设客车刹车后经t秒两车速度相等，即：
v客/=v客 +at ……1）
v客/=v货 ……2）
t = 此时两车距离：
s=s货+s0 s客 = 617.5 + 120 （2017.50.817.52）= 2.5米<0
所以两车会相撞。
13.一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：
v0t+s0 ……1）
a =（m/s2） …2）
摩托车追上汽车时的速度：
v = at = 0.24240 = 58 (m/s3）
因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
vm =at15）
由（4）（5）得：t1=40/3（秒）
a=2.25 (m/s2)
图1－2－6
2010·湖南十校联考)如图1－2－6所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，m、n为空管的上、下两端，空管受到f＝16 n竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在m处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10 m/s2.求：
1)若小球上抛的初速度为10 m/s，则其经过多长时间从管的n端穿出；
2)若此空管的n端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．
解析：(1)对管由牛顿第二定律得mg－f＝ma①
代入数据得a＝2 m/s2
设经过t时间从n端穿出。
对管：h＝at2②
对球：－(24＋h)＝v0t－gt2③
由②③得：2t2－5t－12＝0，解得：t＝4 s，t′＝－1.5 s(舍去)．
2)－64＝v0t1－gt④
64＝at⑤
88＝v′0t1－gt⑥
由④⑤得：v0＝32 m/s，由⑤⑥得：v0′＝29 m/s，所以29 m/s答案：
(1)4 s (2)29 m/s1. 驾驶员看见过马路的人，从决定停车，直至右脚刚刚踩在制动器踏板上经过的时间，叫反应时间；在反应时间内，汽车按一定速度行驶的距离称为反应距离，从踩紧踏板到车停下的这段距离称为刹车距离，司机从发现情况到汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫做停车距离，如图8所示。
设某司机的反应时间为t0，停车距离为s 。如果汽车正常行驶时的速度为v0，刹车制动力是定值f，汽车质量为m。请同学们就汽车司机从发现情况到汽车完全停止这一实际情境，推出停车距离s的表达式。
并写出两条与表达式内容有关的短小警示标语。
29.解：反应时间t0时间内汽车仍以v0的速度做匀速直线运动，这段时间内汽车的位移为s1＝ v0 t0
制动后汽车做匀减速直线运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律。
根据公式 得汽车刹车至停止的位移………
由①②解得。
司机从发现情况到完全停止汽车的位移………
警示语（4分）：（1）请保持车距(s)；（2）前方路滑，小心驾驶(f )；3）请限速行驶(v0)；
4）请勿酒后驾驶（酒后反应迟钝t0） （5）请勿超载(m)。
例12. 摩托车从静止开始以a1 =1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶，中途做了一段匀速运动，后以a2 = 6.
4m/s2的加速度做匀减速运动，直到停止，一共经历了130s ,总位移是1.6 ×103m. 求：
1) 摩托车的最大速度？ (2) 在起动和减速的加速度跟(1)相同的条件下， 摩托车在这段位移中如何运动所需时间最短，且此种情况的最大速度？
摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m。试求：
摩托车行驶的最大速度vm；
若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？
分析：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助v-t图象表示。
2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助v-t图象可以证明：当摩托车以a1匀加速运动，当速度达到v/m时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短。
解析：（1）如图所示，利用推论vt2-v02=2as有： +130-）vm+=1600.
其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.
解得：vm=12.8m/s（另一解舍去）.
2)路程不变，则图象中面积不变，当v越大则t越小，如图所示。设最短时间为tmin，则tmin= ①1600 ②
其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.由②式解得vm=64m/s，故tmin=.即最短时间为50s.
答案：（1）12.8m/s （2）50s
1. 2010·天津·3质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为。
a．0.25m/s 向右。
b．0.25m/s 向左。
c．1m/s 向右。
d．1m/s 向左。
答案：b3.2010·全国卷ⅰ·24汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。
画出汽车在0~60s内的v-t图线；
求在这60s内汽车行驶的路程。
答案】⑴速度图像为右图。
⑵900m解析】由加速度图像可知前10s汽车匀加速，后20s汽车匀减速恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等。最大速度为20m/s。所以速度图像为右图。
然后利用速度图像的面积求出位移。
汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和。
m1.（09·全国卷ⅱ·15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。
若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为b ）
a．和0.30s b．3和0.30s
c．和0.28s d．3和0.28s
解析：本题考查图象问题。根据速度图象的特点可知甲做匀加速，乙做匀减
速。根据得，根据牛顿第二定律有，得，由，得t=0.3s,b正确。
9.（09·山东·17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（f表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 （ b ）
解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析b正确。
考点：v-t图象、牛顿第二定律。
提示：在v-t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定。
速度——时间图象特点：
因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；
“速度——时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；
“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；
“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。
12.（09·江苏·13）（15分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力f =28 n。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。
设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度h = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
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