高考数学新、旧考试大纲对比。
一、考核目标与要求。
知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中所规定的必修课程(必修1-5)、选修课程系列(1-1,1-2)和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。
各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。
（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等。
（3）掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。
二）必考内容与要求。
说明：用此字体为新教材增加内容，用此字体为旧教材内容而新教材删除内容。
1．集合。新) （1）集合的含义与表示。
① 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2）集合间的基本关系。
① 理解(旧大纲为了解)集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算。
① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
能使用韦恩图（venn）表达集合的关系及运算。
2．常用逻辑用语。
1）命题及其关系。
① 了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题。
② 理解(旧大纲为掌握)必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
2）简单的逻辑联结词。
了解(旧大纲为理解)逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
3）全称量词与存在量词。
① 理解全称量词与存在量词的意义。
② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
(旧) 集合。子集。补集。交集。并集。 逻辑联结词。四种命题。充分条件和必要条件。
考试要求：(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。理解四种命题及其相互关系。掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
2．函数概念与基本初等函数ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）
(新) （1）函数。
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。
了解简单的分段函数，并能简单应用。
理解(旧大纲为了解)函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
会运用函数图像理解和研究函数的性质。
（2）指数函数(旧大纲为掌握)
了解指数函数模型的实际背景。
理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点。
知道指数函数是一类重要的函数模型。
（3）对数函数(旧大纲为掌握)
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。
知道对数函数是一类重要的函数模型；
了解指数函数与对数函数互为反函数（）.
（4）幂函数。
了解幂函数的概念。
结合函数的图像，了解它们的变化情况。
（5）函数与方程。
结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。
（6）函数模型及其应用。
了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
旧) 映射。函数。函数的单调性。奇偶性。
反函数。互为反函数的函数图像间的关系。
指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。
对数。对数的运算性质。对数函数。
函数的应用。
考试要求：(1)了解映射的概念，理解函数的概念。
(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。
(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质。
(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像和性质。
(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
3．不等式。
新) （1）不等关系。
了解(旧大纲为理解)现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
（2）一元二次不等式。
① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。
② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题。
① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
（4）基本不等式：
① 了解基本不等式的证明过程。
② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
4．推理与证明。
（1）合情推理与演绎推理。
① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。
② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
（2）直接证明与间接证明。
① 了解(旧大纲为掌握)直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
② 了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。
旧) 不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。
考试要求：(1)理解不等式的性质及其证明。
(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
(4)掌握简单不等式的解法。
5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.
5．数系的扩充与复数的引入。
新) （1）复数的概念。
理解(旧大纲为了解)复数的基本概念。
理解(旧大纲为了解)复数相等的充要条件。
③了解复数的代数表示法及其几何意义。
2）复数的四则运算。
①会进行复数代数形式的四则运算。
②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
旧) 考试内容：
复数的概念。
复数的加法和减法。
复数的乘法和除法。
数系的扩充。
考试要求：(1)了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义。
(2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。
(3)了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想。
6．导数及其应用。
新) (1）导数概念及其几何意义。
① 了解导数概念的实际背景。
② 理解导数的几何意义。
（2）导数的运算。
能根据导数定义，求函数的导数。
② 能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：
c为常数)；,n∈n+；；
法则1 ．法则2 .
法则3 .（3）导数在研究函数中的应用。
① 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次。
了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次。
（4）生活中的优化问题。
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