2023年惠安县初中学业数学质量检查。
毕业学校姓名考生考号。
一、选择题（每小题3分，共21分）
1.的倒数是（ ）
a．－2bcd．2
2.下图所示几何体的左视图是（ ）
a． bcd.
3.已知∠1＝35°，则∠1的余角的度数是（ ）
a．35b．55c．135d．145°
4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a．正三角形 b．平行四边形 c．等腰梯形 d．菱形。
5．已知⊙o1、⊙o2的半径分别是、，圆心距，则⊙o1与⊙o2的位置关系是（ ）
a .相交b. 内含 c. 外切 d. 内切。
6．已知：在等腰梯形中，∥，是梯形的中位线，且，则梯形。
的周长是( )
a. 24 b. 22 c.20 d.16
7．如图，在△中，ab=ac=6，点d是边bc上的一动点（点b、c除外），过点d作de∥ab交ac于点e，过点d作df∥ac交ab于点f，若四边形afde的周长为，，则在下列图象中，能大致表示与之间函数关系的是。
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．16的算术平方根是。
9．分解因式。
10．2023年泉州市普通高中拟招生53000人，则用科学记数法表示为人．
11．化简。
12．一组数据3,4,1,2,2,3的中位数是。
13．已知反比例函数(是常数，≠0)的图象在。
第。二、四象限，请写出符合上述条件的的一个值。
14.将一副直角三角尺如图放置，已知∥，则= 度．
15.如图，在rt△abc中，∠c = 90°，∠b = 30°，bc = 6 ，以点c为圆心，以3的长为半径作圆，则。
c与ab的位置关系是 ．
16.将一个底面半径为6cm，母线长为12cm的圆锥形。
纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆。
心角是度．17.按如图所示的程序计算，若开始输入的值。
为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次。
得到的结果为10，第3次得到的结果为5……请。
你探索第5次得到的结果为 ，第2011次。
得到的结果为 ．
三、解答题（共89分）
18.（本题9分）计算：.
19.（本题9分）先化简，再求值：，其中。
20．（本题9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为。
此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根。
据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；
2）请将上面的条形统计图补充完整；
3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
21.（本题9分）如图，四边形为菱形， ,垂足分别为点e、点f.
1）证明：△≌
2）证明：.
22．（本题9分）正面分别写有-1，-2，3的三张卡片，它们的背面完全相同，把它们背面朝上洗匀后，小丽从中任取一张，记下这个数后放回洗匀，王明又从。
中任取一张．
1）请你根据上述的游戏过程，写出一个可能事件；
2）若规定所抽取的两数之积是负数，则小丽获胜，否则王明获胜．你认为这个游戏规则是否公平？请用列表法或树状图进行分析说明．
23.（本题9分）如图，点是等边内一点，， 将绕点按顺时针方向旋转得到，连接 、，则可得△为等边三角形。
1）求的度数；
2）若，，求的值。
24.（本题9分）某服装销售店到生产厂家选购a、b两种品牌的服装，若购进a
品牌服装3套，b品牌服装4套，共需600元；若购进a品牌服装2套，b品牌。
服装3套，共需425元。
1）求a、b两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
2）若a品牌服装每套售价为130元，b品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进b品牌服装数量比a品牌服装数量的2倍还多3套。如果购进b品牌服装数量不多于39套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于1355元，问共有几种进货方案？如何进货？
（注：利润=售价—进价）
25.(本题12分)已知：在矩形中，，．分别以、所。
在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点是边上的一。
个动点（不与、重合），过点的反比例函数。
＞0）的图象与边交于点．
1)直接写出线段ae、bf的长（用含的代数式表示）；
2)记△的面积为。
求出与的函数关系式并写出自变量的取值范围；
以为直径作⊙n，若点恰好在⊙n上，请求出此时△的面积．
26.(本题14分)把抛物线：向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线。 如图，点、分别是抛物线与轴的交点，点是抛物线与轴的交点。
1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；
2）在抛物线的对称轴上求一点，使得△的周长最小。请在图中画出点的位置，并求点的坐标；
3）若点是抛物线上的一动点，且点在第一象限内， 过点作⊥轴，垂足为，与直线交于点。设点的横坐标为。试**：
四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请简要说明理由；
四边形能否为梯形，若能，请求出符合条件的点坐标；若不能，请说明理由。
四、附加题（共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
1．（5分）填空。
2．（5分）如图，在△abc中，∠b=38°，∠c=72°，a= 度．
2023年惠安县初中教学质量检查。
数学试题参***及评分标准。
说明：一）考生的正确解法与“参***”不同时，可参照“参***及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．a； 二、填空题（每小题4分，共40分）
13.答案不唯一，如：-1； 14.750； 15.相切； 16. 1800； 17.6，3．
三、解答题（共90分）
18．（本小题9分）
解：原式= 1－27分）
=1－2－88分）
99分）19．（本小题9分）
解：原式4分)
5分）当时，原式= -47分）
78分）20．（本小题9分）
1）2003分）
画图正确6分）
3）1500=375(人9分）
21．（本小题9分）
1） 证明：∵四边形abcd为菱形。
ab=ad ，∠b=∠d2分）, aeb=∠afd4分）
在△abe和△adf中，
△abe≌△adf6分）
2) ∵abe≌△adf
be=df7分）
四边形abcd为菱形。
bc=cd8分）
bc-be=cd-df
9分）22．（本小题9分）
解：（1）答案不唯一：如小丽抽到的数字是-1，王明抽到的数字是-2，等………3分）
（2）解法一：列举所有等可能结果，画出树状图如下：
7分）由上图可知，所有等可能结果共有9种，两张卡片上的数字之积为负数的结果共有4种， ∴数字之积为负数)＜，这个游戏不公平，对王明有利。……9分）
解法二：列表如下。
7分）由上表可知，所有等可能结果共有9种，两张卡片上的数字之积为负数的结果共有4种， ∴数字之积为负数)＜，这个游戏不公平，对王明有利。……9分）
23．（本小题9分）
解：（1）由旋转的性质得1分）
△为等边三角形2分）
3分）2) 由旋转的性质得，△为等边三角形5分）
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