2024年综合性大学自主选拔联合考试。
物理。一 （14分）平行轨道上停着一节质量m=2m的小车厢，车厢与水平铁轨之间摩擦可略。有n名组员沿铁轨平行方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m。
1. 当组员们和组长发现前面车厢时，都以相同速度跑步，每名组员在接近车厢时又以2速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改变而恰好未能追上车，试求n．
2. 组员们上车后，组长前进速度减为，车上的组员朝者车厢前行方向一个接着一个水平跳离车厢，跳离后瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？
二 （12分）一弹簧的自然长度为，劲度系数为k．现有质量各为m的两个均匀铁质球。
体，用上述弹簧连接起来。设上述2个铁球中心与整个弹簧都始终保持一条直线上，并己。
知铁的密度为。
1. 当弹簧处于自然长度时，两铁球由静止释放，求两球之间的万有引力将使弹簧压缩的最大长度；
2. 上述体系绕其中心转动，角速度多大时，两球之间的弹簧长度司以保持为？
三 （16分）将一天的时间记为t，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为。
1. 试求地球同步卫星p的轨道半径；
2. 赤道城市a的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星p；
2.1 假设p的运动方向突然偏北转过，试分析判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到p掠过城市上空？
2.2 取消“2.1”问中的偏转，改设p从原来的运动方向突然偏向西北转过，再分析地判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到p掠过城市上空？
3. 另一个赤道城市b的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星q自东向西掠过该城市上空，试求q的轨道半径。
四 （14分）设无重力空间中有匀强电场，现有两个质量均为m的小球a、b，a带电量q(q>0)，b不带电，t=0时，两球静止，且相距，的方向与的方向相同。从t=0时刻开始，a由于受到电场作用向b运动，a与b相遇时发生第一次弹性正碰撞（其性质参见题五），碰撞时，a、b之问没有电量转移。求发生第8次弹性正碰撞到第9次碰撞之间所需要的时间。
忽略a、b之间的万有引力。
五 （16分）质量相同的小球a、b，在运动过程中发生弹性正碰撞，则a的碰后速度（方向和大小，下同）等于b的碰前速度，b的碰后速度等于a的碰前速度。
如图所示，光滑水平绝缘大桌取为o-xy坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁场。
1. o-xy平面上距o稍远处得小球a，质量m、电量q>0,初速度方向如图所示，大小为。而后a将作为匀速圆周运动，试求圆半径r和周期t。
2. 图中小球、质量也同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的、（>位置，初速度方向如图所示，大小也同为。设、间可能发生的碰撞都是弹性碰撞，且不会相互转移电荷（下同）。
已知而后能到达处，试求-的可取值。
3. 图中小球b的质量也为m,电量也同为q，t=0时位于x轴上距o稍远的位置，大小也为。现在给你一个质量为m，电量为-q，初速度大小为的小球。
t=0时的初始位置和初始速度方向由你选定，但要求在t=（k+）t时刻（k为正整数），b球可达到x轴上与相距尽可能远的（>）位置，最后给出你所得的-值。
附注：解题时略去球之间的电作用力。
六 （16分）
两根质量同为m、电阻同为r、长度同为的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平大桌上，两跟棒均与桌面平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上，如图所示。
空间有与桌子棱边正交的匀强磁场，磁场线与桌面夹角为锐角，开始时两棒静止。自由释放后开始运动。已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。
1. 不考虑棒落地的可能性，试求棒的运动速度理论上可能达到的最大值。
2. 棒的速度v《时，计算单位时间内系统机械能减少量和系统消耗的电功率。
七 （12分）如图所示，置于空气中的等腰直角三棱镜abc的斜面bc唱4，其中bd段长，棱镜材料折射率为n。
1. 如图中实线箭矢所示，从d点正入射的细光束在直角面ab、ac外侧均无透射光，试求n的取值范围。
2. 取n为“1”问所得的最小值，略去入射光在镜内经过三次或三次以上的反射光线。如图中虚线箭矢所示，对于从斜上方入射到d点的细光束，试问在直角面ab外侧和在直角面ac外侧是否有透射光？
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