2023年浙江省高中数学竞赛试题。
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
1. 已知，则可化简为（ ）
a． b. c. d.
2．如果复数的模为4，则实数a的值为（ ）
a. 2 b. c. d.
3. 设a ，b为两个互不相同的集合，命题p：， 命题q：或，则p是q的（ ）
a. 充分且必要条件 b. 充分非必要条件
c. 必要非充分条件 d. 非充分且非必要条件。
4. 过椭圆的右焦点作倾斜角为弦ab，则为（ ）
a. b. c. d.
正确答案为c。
5. 函数，则该函数为（ ）
a. 单调增加函数、奇函数 b. 单调递减函数、偶函数。
c. 单调增加函数、偶函数 d. 单调递减函数、奇函数。
6. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ ）
正视图侧视图俯视图（圆和正方形）
a. 4+ b. 4+ c. 4+ d. 4+
7．某程序框图如右图所示，现将输出（值依。
次记为：若程序运行中。
输出的一个数组是则数组中的（ ）
a．64 b．32 c．16 d．8
8. 在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（ ）
a. 4 b.8 c. 16 d. 32
9. 已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（ ）
a. b c. d.
10. 已知，则的解为（ ）
a.或 b.或 c.或 d.
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）
11. 函数的最小正周期为。
12. 已知等差数列前15项的和=30，则。
13. 向量，，，则的取值范围为 。
14. 直三棱柱，底面是正三角形，p，e分别为，上的动点（含端点），d为bc边上的中点，且。则直线的夹角为_ _
15．设为实数，则。
16. 马路上有编号为1，2，3，…，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有种。（用组合数符号表示）
17. 设为整数，且，则_ _
18. 设，求在上的最大值和最小值。
19. 给定两个数列，满足，，。证明对于任意的自然数n，都存在自然数，使得。
20. 已知椭圆，过其左焦点作一条直线交椭圆于a，b两点，d为右侧一点，连ad、bd分别交椭圆左准线于m,n。若以mn为直径的圆恰好过，求 a的值。
2023年河北省高中数学竞赛试题。
一、填空题(本大题共8小题，每小题9分，满分72分)
1. 已知数列满足：则的最大值为 .
2. 若均为正整数，且的值恰好是由一个2，一个0，两个1组成的四位数，则满足条件的所有四位数是 .
3. 已知，则的值域为 .
4. 标号1，2，…，13号共4种颜色的卡片共计52张，加上两张空白卡片，平均放入三个不同的盒子，若某个盒子中有两张空白卡片，4张1，且2，3，…，13号卡片各一张，称该盒是“超级盒“。则出现超级盒的概率为列出算式即可）.
5. 已知当时，的值都能被9整除，则的最小值为 .
6. 函数的图像的对称中心为。
7. 6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况的种数是 .
8. 已知为坐标原点，过作轴的垂线，是这垂线上的动点，以为圆心，为半径作圆，是圆的切线，则垂心的轨迹方程是。
二、解答题(本大题共6小题，每题的解答均要求有推理过程小题各12分小题各15分，共78分)
9. 解不等式。
10、如图，已知是圆与轴的两个交点，为直线上的动点。与圆的另一个交点分别为。
求证：直线过定点。
11、求证：时，总有成立。
12、已知：,且求的最小值。
13、（1）在中，,则有，类比到三维空间中，你能得到什么结论？请给出证明。
2）在中，，若点到的距离为的内切圆半径为求的最小值。
3）推广（2）的结论到三维空间，并证明之。
14. 已知数列满足：
（1）求数列的通项；
（2）证明：
（3）设是数列的前项和，当时，与的大小关系是否确定？请说明理由。
2023年全国高中数学联赛广东省预赛。
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上．
1. 设数列满足，则 .
2. 不等式对一切成立，则实数a的取值范围为 .
3. 已知定义在正整数集上的函数满足以下条件：(1)，其中为正整数；(2).
则 .4. 方程一共有个解。
5. 设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体， 则该正方体的棱长最大等于 .
6. 一个玻璃杯的内壁是由抛物线绕y轴旋转而构成的。请问能接触到杯底的球的半径最大是 .
7. 计算：.
8. 10名学生站成一排，要给每名学生发一顶红色、黄色或者蓝色的帽子，要求每种颜色的帽子都要有，且相邻的两名学生帽子的颜色不同。 则满足要求的发帽子的方法共有种。
二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9．（本小题满分16分）若是大于2的正整数，求的最小值。
10．（本小题满分20分）在一条线段上随机独立地取两点，然后从这两点处把线段分成三段。请问得到的三条新线段能构成三角形的概率是多少？
11．（本小题满分20分）数列满足，当时有。 证明：对所有整数，有。
2023年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题。
一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上）
1． 复数。
2． 已知直线是圆的一条对称轴，则实数。
3． 某班共有30名学生，若随机抽查两位学生的作业，则班长或团支书的作业被抽中的概率。
是结果用最简分数表示）．
4． 已知，则。
5． 已知向量a，b满足，则以向量与表示的有向线段。
为邻边的平行四边形的面积为。
6． 设数列的前n项和为sn．若是首项及公比都为2的等比数列，则数列的前。
n项和等于。
7． 设函数．若f(a)＝f(b)，且0＜a＜b，则ab的取值范围是。
8． 设f(m)为数列中小于m的项的个数，其中，则。
9． 一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角。
形的斜边长是。
10．已知m是正整数，且方程有整数解，则m所有可能的值。
是。二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）
11．已知圆与抛物线有公共点，求实数h的取值范围．
12．设．若时，，且在区间上的最大值为。
1，求的最大值和最小值．
13．如图，p是内一点．
1）若p是的内心，证明：；
2）若且，证明：p是的内心．
14．已知是实数，且存在正整数n0，使得为正有理数．
证明：存在无穷多个正整数n，使得为有理数．
2023年浙江省高中数学竞赛试题。
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
1. 已知，则可化简为（ ）
a． b. c. d.
2．如果复数的模为4，则实数a的值为（ ）
b. 2 b. c. d.
3. 设a ，b为两个互不相同的集合，命题p：， 命题q：或，则p是q的（ ）
a. 充分且必要条件 b. 充分非必要条件
c. 必要非充分条件 d. 非充分且非必要条件。
4. 过椭圆的右焦点作倾斜角为弦ab，则为（ ）
a. b. c. d.
正确答案为c。
5. 函数，则该函数为（ ）
b. 单调增加函数、奇函数 b. 单调递减函数、偶函数。
c. 单调增加函数、偶函数 d. 单调递减函数、奇函数。
6. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ ）
正视图侧视图俯视图（圆和正方形）
a. 4+ b. 4+ c. 4+ d. 4+
7．某程序框图如右图所示，现将输出（值依。
次记为：若程序运行中。
输出的一个数组是则数组中的（ ）
a．64 b．32 c．16 d．8
8. 在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（ ）
a. 4 b.8 c. 16 d. 32
9. 已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（ ）
a. b c. d.
10. 已知，则的解为（ ）
a.或 b.或 c.或 d.
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）
11. 函数的最小正周期为。
12. 已知等差数列前15项的和=30，则。
13. 向量，，，则的取值范围为 。
2023年全国初中奥林匹克化学竞赛试题
一 选择题。下列各小题分别有1个或2个正确答案。本题1 15题每题2分，16 20题每题3分，共45分。1.由我国已故著名化工实业家吴蕴初先生创办的上海天原化工厂，目前生产的液氯含氯99.6 含水份小于0.05 在化工生产中这种液氯可看做 a.纯净化 b.混合物 c.化合物d.单质。2.下列反应不属...
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1993年全国初中学生化学素质和实验能力竞赛。第三届天原杯 复赛试题。试题说明 1.本试卷满分100分。2.可能用到的相对原子质量 h 1 c 12 n 14 o 16 na 23 s 32ca 40 cu 64 fe 56 mg 24 al 27 3.考试时间 2小时。一 选择题。下列各小题分别有...
2023年全国初中奥林匹克化学竞赛试题
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