兰州交大东方中学2011-2012学年数学中考模拟试卷(4)
本试卷共30道大题满分150分考试时间：120分钟。
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
abcd 2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
a． b． c．且 d．且。
3.抛物线y=－x2+2x－2经过平移得到y=－x2,平移方法是（ ）
a.向右平移1个单位，再向下平移1个单位 b.向右平移1个单位，再向上平移1个单位。
c.向左平移1个单位，再向下平移1个单位 d.向左平移1个单位，再向上平移1个单位。
4.在rt△abc中，∠c=90°,若ac=2bc,则tana的值是( )
ab. 2cd.
5二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标第内的图像大致为（ ）
6.有a，b两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，a袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，b袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是。
a． bc． d．
7.如图，扇形oab是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( )
abcd.
8.小明从图中所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；
；③；你认为其中正确信息的个数有（ ）
a．2个b．3个c．4个d．5个。
9.如图，在平面直角坐标系中，oabc是正方形，点a的坐标是(4，0)，点p为边ab上一点，∠cpb＝60°，沿cp折叠正方形，折叠后，点b落在平面内点b’处，则b’点的坐标为（ ）
a.(2bc.(2d.(，
10.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）
a.9b.18c.63d.72°
11．已知下列命题：①同位角相等；②若则；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；④抛物线与坐标轴有2个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为6π。从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
abcd.
12.如图，⊙o过点b 、c。圆心o在等腰直角△abc的内部，∠bac＝900，oa＝1，bc＝6，则⊙o的半径为（ ）
abcd.
13.⊙与⊙的半径分别是（），且是函数。
与轴的两个交点。若，则⊙与⊙的位置关系是（ ）
a.外离 b.内含 c.相交 d.外切。
14.如图，梯形abcd中，ad∥bc，dc⊥bc，将梯形沿对角线bd折叠，点a恰好落在dc边上的点a处，若∠abc＝20°，则∠abd的度数为（ ）
a.15b.20c. 25d.30°
15.如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点， 设，则的取值范围是( )
a．－1≤≤1 b．≤≤c．0d．＞
二、填空题（本题5小题，每小题4
分，共20分）
16．将4个数排成2行、
2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则。
17.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点a处测得广告牌b点、c点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度bc为米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.
57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.
79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
18. 如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是。
19．两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点p1，p2，p3，……p2011在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……x2010，纵坐标分别是1，3，5，……共2011个连续奇数，过点p1，p2，p3，……p2011分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），…q2011（x2011，y2011），则y2011
20 .如图，在正方形abcd内有一折线段，其中ae⊥ef，ef⊥fc，并且ae=6，ef=8，fc=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___
三、解答题(本题9道小题，共70分)
21.计算：
22．如图，已知△abc中，ab=ac,∠a=36°.
（1）尺规作图：在ac上求作一点p,使bp+pc=ab.（保留作图痕迹，不写作法）
2）在已作的图形中，连接pb,以点p为圆心，pb长为半径画弧交ac的延长线于点e，若bc=2cm，求扇形pbe的面积。
23. 如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘a、b,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字。
1）只转动a转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？
2）如果同时转动a、b两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或**说明理由。（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
24.已知抛物线（k为常数，且k＞0）．
1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
2）设抛物线与x轴交于m、n两点，若这两点到原点的距离分别为om、on，且，求k的值．
25.“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：a．顾客出面制止；b．劝说进吸烟室；c．餐厅老板出面制止；d．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
1)这次抽样的公众有人；
(2)请将统计图①补充完整；
3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是___度；
4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)
26.小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点o距离地面的高oo′=2米．当吊臂顶端由a点抬升至a′点（吊臂长度不变）时，地面b处的重物（大小忽略不计）被吊至b′处，紧绷着的吊缆a′b′=ab． ab垂直地面o′b于点b， a′b′垂直地面o′b于点c，吊臂长度oa′=oa=10米，且cosa=，sina′=．
求此重物在水平方向移动的距离bc；
求此重物在竖直方向移动的距离b′c．（结果保留根号）
27.如图，矩形abcd中，点p是线段ad上一动点，o为bd的中点， po的延长线交bc于q.
1）求证： op=oq；
2）若ad=8厘米，ab=6厘米，p从点a出发，以1厘米/秒的速度向d运动（不与d重合）.设点p运动时间为t秒，请用t表示pd的长；并求t为何值时，四边形pbqd是菱形．
28.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形。你可以利用这一结论解决问题。
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形。若它与反比例函数的图象分别交于第。
一、三象限的点、，已知点、.
1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是。
2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；
观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)
3）试**：四边形能不能是菱形？若能， 直接写出b点的坐标， 若不能， 说明理由。
29如图，已知，在△abc中，∠abc=，bc为⊙o的直径， ac与⊙o交于点d,点e为ab的中点，pf⊥bc交bc于点g,交ac于点f.
1）求证：ed是⊙o的切线。
2）如果cf =1,cp =2，sina =，求⊙o的直径bc.
30．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线与y轴的交点为点b,过点b作x轴的平行线bc,交抛物线于点c,连结ac．现有两动点p,q分别从o,c两点同时出发，点p以每秒4个单位的速度沿oa向终点a移动，点q以每秒1个单位的速度沿cb向点b移动，点p停止运动时，点q也同时停止运动，线段oc,pq相交于点d,过点d作de∥oa,交ca于点e,射线qe交x轴于点f．设动点p,q移动的时间为t(单位：秒)
1)求a,b,c三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
2)当t为何值时，四边形pqca为平行四边形？请写出计算过程；
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