江门市2023年普通高中高一调研测试。
数学。说明：1、本试卷共4页，20小题，满分150分。测试用时120分钟。不能使用计算器。
2、答案必须作在答题卡上，考试结束后，只交答题卡。
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
方差公式．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
设集合、，则。
a． b． c． d．
函数的定义域是。
a． bc． d．
如图1，的两直角边、，将它绕直线。
旋转一周形成几何体的体积。
a． b． c． d．
直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，直线的方程为。
a． b． c． d．
以下语句中，不属于基本算法语句的是。
a．赋值语句 b．条件语句 c．打印语句 d．循环语句。
某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是。
a． b． c． d．
在20瓶饮料中，有4瓶已过了保质期。从这20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率是。
a． bc． d．
a． b． c． d．
若函数()的最小正周期，则。
a． b． cd．
如图2，是边的中点，、，已知。
则。a． b．，
c． d．，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
图3的程序框图中，若输入，则输出 ※
经过点，斜率为的直线的方程是 ※
某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”
进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均。
气温（℃）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程。
为。若预报某天平均气温为℃，预计当天可销售热饮料大约为 ※ 杯．
若，则 ※
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
（本小题满分13分）已知函数，，．
求常数的值；
求的最大值．
（本小题满分12分）如图4，是棱长为的正方体，是的中点，平面与相交于．
求证：平面平面；
若底面放置在水平面，放置在正前面，试画出多面体的主视图．
要求标明主视图各边的长，但不必写出求各边长的过程）
（本小题满分14分）某市实施阶梯式水价：用水量以下（含）的部分，水价为；用水量大于的部分，水价为．
求水费（元）与用水量（）之间的函数解析式，并写出图5计算水费的程序框图中①、②处应填入的表达式；
求用水量为时的水费．
（本小题满分14分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
随机选择某一天进行检查，求甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；
分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能．
（本小题满分14分）已知点，直线：，点是直线上的一点，动点满足．
求动点的轨迹方程；
动点在运动过程中是否经过圆？请说明理由．
（本小题满分13分）已知，，，其中．
求和的边上的高；
若函数的最大值是，求常数的值．
高一数学评分参考。
一、选择题 accdc abbdb
二、填空题 ⒒；写成等价的一般式等形式的方程也同样给分）；⒔
三、解答题。
⑴……2分，……4分，由得……6分．
时，……8分，……11分，因为，所以的最大值……13分．
⑴因为是正方体，所以平面……2分；
因为平面，所以……3分；
因为是正方体，是正方形，所以……4分；
因为，所以平面……6分；因为平面，所以，平面平面，即平面平面……8分．
主视图如右。其中大致画出主视图为直角梯形给1分，标主视图4边长共3分，错1边长扣1分，扣完为止。
⑴依题意，时，……2分；
时，……4分；……5分；
所以水费（元）与用水量（）之间的函数解析式是。
…7分。①处应填入……9分，②处应填入……11分．（赋值符号也可写成“”或“：”下同）
时，……13分；（元）……14分．
⑴从10天中随机选择1天，有10种可能的结果：第1天、第2天、……第10天……2分，其中甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的结果（记为事件）有6种：第1天、第3天、第5天、第6天、第8天、第9天……4分，由于所有10种结果是等可能的……5分，所以……7分．
……8分。…10分。
…11分。…13分。
因为且，所以乙机床的性能比较好……14分。
⑴设是轨迹上任意一点，对应的直线上的点为，则。
…1分，……2分，由得。
…4分，即……5分，因为在直线上，所以。
…7分，即……8分。
圆即……9分，其圆心为……10分，半径……11分，到直线的距离……12分，……13分，所以动点在运动过程中不经过圆……14分。
⑴……1分，…2分，…3分，因为，所以……4分，因为，是等腰三角形，所以……6分。
注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。……1分，……3分，依题意，，，所以……4分，因为，所以……5分，……6分）
由⑴知，……7分，因为，，所以。
若，则当时，取得最大值……8分，依题意，解得……9分。
若，因为，所以……10分，与取得最大值矛盾……11分。
若，因为，所以……12分，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾……13分（或：若，当时，取得最大值，最大值为……12分，依题意，与矛盾……13分）
综上所述，．
注：解答题中间分给分原则：⑴按知识点、计算推理量给中间分；⑵在当前给分段四舍五入；⑶如属明显笔误，可视情况扣1分或不扣；⑷若某一中间步骤结果错误，后面的给分原则是：
如果后面是在这一错误的结果基础上进行“正确”计算推理，则给这“正确”部分分值的一半分，如果后面再出现错误，则从“再出现错误”的点开始不再给分。）
以上诸原则也适用于我市组织的其他包括高考模拟考试在内的高中数学调研测试评卷。
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