第ⅰ卷。一；选择题（每小题5分，共计60分）
注意】请把选择题答案填写在答题卡上！
1．设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是。
、若，∥，则∥． 若，∥，则∥．
、若∥，⊥则⊥． d、若∥，⊥则⊥．
2．在棱长为的正方体abcd－a1b1c1d1中，与ad成异面直线，且距离为的棱共有。
a、2条 b、3条 c、4条 d、5条。
3．正四棱锥p—abcd的侧面pab为等边三角形，e是pc的中点，是异面直线be与pa所成角的余弦值为。
a、 b、 c、 d、
4．已知二面角—l—的大小为，两异面直线、，⊥则、所成角等于。
a、 b、 cd、或。
5．若斜线l与平面所成角为，在内任作l的异面直线，则l与所成的角有。
a、最大值，最小值b、最大值，最小值。
c、最大值，最小值d、不存在最大值和最小值。
6．e，f分别是三棱柱abc－a1b1c1的侧棱bb1和cc1上的点，且b1e=cf，则四棱锥a–befc的体积是原三棱柱体体积的
a、 b、 c、 d、
7．平行六面体的棱长都为，从一个顶点出发的三条棱两两都成600角，则该平行六面体的体积为。
a、 b、 cd、
8．如图，在斜三棱柱a1b1c1－abc中，∠bac=900，bc1⊥ac，则c1在底面abc上的射影h必在。
a、直线ab上 b、直线bc上
c、直线ac上 d、△abc内部。
9．在下列条件中，可判断平面与平行的是。
a、、都垂直于平面。
b、内存在不共线的三点到的距离相等。
c、、是内两条直线，且∥,∥
d、,是两条异面直线，且∥,∥
10．设地球半径为r，在北纬300圈上有甲、乙两地，它们的经度差为1那么这两地间的纬线之长为。
a、 b、 c、 d、
11．如图下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是。
12．如图， 在正方体abcd—a1b1c1d1中， p是侧面bb1c1c内一动点， 若点p到直线bc的距离是点p到直线c1d1距离的2倍， 则动点p的轨迹所在的曲线是。
a、 直线 b、 椭圆 c.、 双曲线 d、 抛物线。
高二数学周末练习。
第ⅱ卷。一：选择题。
二：填空题（每小题4分，共计16分）
13．长方体的三条棱长、、c成等差数列，对角线长为，表面积。
为22，则该长方体的体积。
14．已知正四棱锥p－abcd的高为4，侧棱与底面所成的角为600，则该正四棱锥的侧面积是。
15．三棱锥p－abc的四个顶点在同一球面上， 若pa⊥底面abc，底面abc是直角三角形，pa＝２，ac＝bc＝１，则此球的表面积为。
16．如图，四棱柱abcd－a1b1c1d1中，给出三个结论：
四棱柱abcd－a1b1c1d1为直四棱柱；
底面abcd为菱形；
ac1⊥b1d1．
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数为 ．
三：解答题（共计74分）
17．（本题10分）已知pa垂直于矩形abcd所在平面，m、n分别是ab、pc的中点。
求证：mn⊥ab
18．（本题12分）在四棱锥p－abcd中，底面abcd是矩形，ab＝，ad＝，pa⊥平面abcd，pa＝，q为pa的中点。
1）求q到bd的距离；
2）求p到平面bqd的距离。
19．（本题12分）如图，直三棱柱abc－a1b1c1中，ab＝ac＝aa1，bac＝900，d为棱bb1的中点．
1）求异面直线c1d与a1c所成的角；
2）求证：平面a1dc⊥平面adc．
本题13分）如图，△abc中，ac＝bc，ae和cd都垂直于平面abc，且ae＝ab＝2，f为be的中点，df∥平面abc，1）求cd的长；
2）求证：af⊥bd；
3）求平面edb与平面abc所成的二面角的大小．
21．（本题13分）如图，将长，宽aa1＝3的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱，如图所示：
1)求平面apq与底面abc所成二面角的正切值；
2)求三棱锥a1－apq的体积。
22．（本题14分）如图，四棱锥p—abcd的底面abcd为正方形，pd⊥底面abcd，pd=ad.
1）求证：平面pac⊥平面pbd；
2）求pc与平面pbd所成的角；
3）**段pb上是否存在一点e，使得pc⊥平面ade？若存在，**。
以证明，并求此时二面角a—ed—b
的大小；若不存在，请说明理由。
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