应用题综合二。
解答题：（每题10分，共10题）
名男同学中喜欢打篮球的 13人，喜欢打排球的12人，喜欢踢足球的9人，既喜欢篮球又喜欢足球的2人，既喜欢足球又喜欢排球的3人，但没有一个男同学同时喜欢三种球类，也没有不喜欢任一种球的，求有多少男生既喜欢篮球又喜欢排球？
答案：3名男生。
2、阅读诗歌回答问题。
青青一牧场，牧草喂牛羊；
放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；
若养二十一，可作几周粮？
注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）
答：12周。
3、有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。求原来的两位数。
解答：位值原则知道，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；把数码1加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10后再加1。
设这个两位数为x。由题意得到。
（10x+1）-（100+x）=666，10x+1-100-x=666，10x-x=666-1+100，
9x=765，x=85。
原来的两位数是85。
4、一个三位数，抹去它的首位数之后剩下的两位数的4倍比原三位数大1，求这个三位数。
解：设三位数的百位数字为a，后两位数为x，则有。
4x-（100a+x）=1，3x=100a+1。
因为x是两位数，所以3x＜300，推知a=1或2。
若a=1，则x=101÷3不是整数，不合题意；
若a=2，则x=201÷3=67。所求三位数为267。
5、某三位数是其各位数字之和的23倍，求这个三位数。
解答：设这个三位数的个位数为z，十位数字为y，百位数字为x，则。
100x＋10y＋z＝23（x+y+z）
13y＝11（7x－2z）
所以13y被11整除，又x，y，z均为一位整数，所以y＝0
故7x＝2z，因为x为百位数字，所以a不等于0，所以x＝2，z＝7
所以这个三位数为207
6、某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。
这个学校学生最多是多少人？
答案：因为平均每个班35人，所以学生总数应该既是5的倍数又是7的倍数。为630人。
7、分母是1001的最简真分数有多少个？
答案：由于1001=13×11×7
而从1/1001到1001/1001 共1001个分数，其中7/1001 11/1001 13/1001 (7×11)/1001 (7*13)/1001 (11*13)/1001 (7*11*13)/1001(即1001/1001）不是最简真分数，所以有1001-7=994个最简真分数。
8、如图所示，a、b、c分别代表面积为的三张不同形状的纸片，它们重叠放在一起盖住的面积是18,且a与b,b与c,c与a公共部分的面积分别是,求a、b、c三个图形公共部分(阴影部分)的面积。
答案：设阴影部分的面积是x,由容斥原理知28-(5+3+4)+x=18,故x=2.
9、有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？
解答：我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草．
对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷．
所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周．
于是50头牛需要9周吃10公顷的草．
10、现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？
解：我们注意到：
牛、马45天吃了原有+45天新长的草① 牛、马90天吃了。
2原有+90天新长的草⑤
马、羊60天吃了原有+60天新长的草②
牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③
马 90天吃了原有+90天新长的草④
所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．
所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草。
所需时间为l÷=36天。
所以，牛、羊、马一起吃，需36天．
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