分数与分式的性质互相迁移与应用。
2024年3月份教学心得体会。
糯良中学查文鸿。
本月是开学的第一个月，主要的教学内容是本学期的第一章即人教版（2024年修订版） 八年级下册第十六章的标题是分式，即本章主要学习的是分式的定义、性质以及分式的运算。在本章的教学过程中，课本上都是几乎没有将分式与分数进行对比引导学生达成目标，但在本人的教学过程中却发现，其实分式的诸多性质都是有分数的性质迁移而来的。下文我将从分式的性质与运算两个方面加以说明：
一、 分式的性质是分数的性质的迁移。
分式的性质：分式的分子与分母上同时乘（或除以）一个不为0整式，分式的值不变。回顾分数的性质：分数的分子与分母上同时乘（或除以）一个不为0数，分数的值不变。
对比之不难发现，分数与分式的性质其实都是一样的，只不过分式的概念较之分数的概念更加宽泛。因此，可以这样说，分式的性质就是分数的性质的迁移。
二、 分式运算法则是分数的运算法则的迁移。
先来看分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式想加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
再看分式的乘除法法则：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
而分数的加减法法则与乘除法法则则如下：
分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分数想加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。
分数的乘除法法则：分数乘（或除以）分数，用分子的积（或商）作为积（或商）的分子，分母的积（或商）作为积（或商）的分母。
尽管在分式与分数的除法法则的表述上存在一定差异，那是由于小学阶段还没有学习乘除法的相互转换原则，在初中阶段学习乘除法的相互转换原则后，其实分数的除法法则亦可描述为：分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
由此可见，分式与分数的四则运算亦可互相迁移。
同理可以比较得出，分式的乘方、分式的开方等其他运算法则亦可以迁移应用到分数的乘方与分数的开方上。
其实，知识的迁移应用能力在某种程度上体现了学生的数学学习能力。因为对知识的迁移应用能力其实是数学学习的目的之一，通过数学的学习，具备一定的迁移能力，能够将其思想应用于生活与实践活动中，往往可以提高很多办事的效率。
2024年7月4日（补）
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