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绝密 （全卷三个大题，共23个小题；考试时间：120分钟；满分120分）
注意：考生可将《2023年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用．
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1．的绝对值是 ．
2．我省今年虽遇到特大干旱，但至5月底大春播种面积已完成应播种面积的以上，达到亩，这个数用科学记数法表示为亩．
3．已知：如图，与外切于点，的半径为，且，则的半径．
4．若个数据，，，的平均数为，则．
5．抛物线的顶点坐标是 ．
6．请你添加一个条件，使成为一个菱形，你添加的条件是 ．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．下列运算正确的是（ ）
8．数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（ ）
．平均数众数频率方差。
9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
．等腰三角形平行四边形梯形圆。
10．函数中自变量的取值范围是（ ）
11．若边形的内角和是，则边数为（ ）
12．小亮观察右边的两个物体，得到的俯视图是（ ）
13．九年级（2）班同学在一起玩报数游戏，第一位同学从1开始报数，当报到5的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数，如：
依此类推，第25位置上的小强应报出的数是（ ）
14．小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了．作业过程如下（涂黑部分即污损部分）：
已知：如图，平分，求证：．
证明：因为平分，所以。
又因为，所以。
故，所以．小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的二项：
那么她补出来的结果应是（ ）
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15．（本小题6分）先化简，再求值：
其中．16．（本小题6分）
九年级（1）班准备在“五四”青年节组织10名团员为敬老院做义务劳动，现已选定9名团员，还需在积极响应的小强和小亮中再选一人．大家一致同意以掷硬币的方式决定人选．小强抢先提出自己的方案：把一枚均匀的硬币连续掷两次，若两次掷出的结果朝上的面相同（同正面或同反面），则自己去；两次朝上的面不同（一正面一反面），则小亮去．小强认为同面朝上有两种情况，而异面朝上只会有一种情况，这样他自己能参加义务劳动的概率大些．请你帮小强判断一下，他的想法对吗？简要说明你的理由．
17．（本小题6分）
九年级（3）班在完成测量校内旗杆高度的数学活动后，小明填写了如下《数学活动报告》中的附表（运算表）的一部分．请你根据此图表提供的示意图及相关数据，完成此表未完成的部分：
18．（本小题7分）
如图，梯形是直角梯形．
1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形构成一个等腰梯形；
2）将补上的直角梯形以点为旋转中心，逆时针方向旋转，再向上平移一格，画出这个直角梯形（不要求写作法）．
19．（本小题8分）
我省课改实验区于2023年起实行初中毕业生综合素质评价，结果分为四个等级．我省某区教育局为了解评价情况，从全区3600名九年级毕业生中任意抽取了200名学生的评价结果进行统计，得到如图所示扇形统计图：
根据图中提供的信息，（1）请你求出样本中评定为等级的学生占样本人数的百分之几？有多少人？
（2）请你说明样本中众数落在哪一个等级？估计该区初三毕业生中众数所在等级的总人数大约是多少？
20．（本小题7分）
如图，在矩形中，，以为圆心，长为半径画弧交于，1）若长为，求圆心角的度数；
2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及的形式）．
21．（本小题9分）
某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．
22．（本小题10分）
某单位团支部组织青年团员参加登山比赛．比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人．
团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元．设一等奖奖品的单价为（元），团支部购买奖品总金额为（元）．
（1）求与的函数关系式（即函数表达式）；
（2）因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：．在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买。
一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？
备选奖品及单价如下表（单价：元）：
23．（本小题11分）
在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．
1）如图①，若直线，上有一动点，当点的坐标为时，有；
2）如图②，若直线与不平行，在过点的直线上是否存在点，使，若有这样的点，求出它的坐标．若没有，请简要说明理由；
3）若点在直线上移动时，只存在一个点使，试求出此时中的值是多少？
绝密 一、填空题（每小题3分，满分18分）
6．或或对角线平分一个内角（如平分等）
二、选择题（每小题4分，满分32分）
三、解答题（共9个小题，满分70分）
15．解：
． 4分。当时，原式． 6分。
16．解：他的想法不对． 2分。
所以：小强提出的方案对双方是公平的． 6分。
17．解：过作于， 1分。
在中，因为，所以． 3分。
又因为，所以．
故， 5分。
m． 6分。
18，解：（1）如图，拼成等腰梯形； 3分。
2）如图，在网格上画出旋转平移所得的直角梯形． 7分。
19．解：（1）样本中评为等级的学生所占百分数为：． 2分。
样本中评为等级学生人数为：（人） 4分。
2）样本中的众数落在等级 6分。
该区初三毕业生评为（众数所在）等级总人数为：（人）．
8分。20．解：（1）设的度数为，由，得．
所以，即． 3分。
2）由，得．
在中， 4分。
所以． 5分。
6分。所以． 7分。
21．解：设四月份每件衬衫的售价为元 1分。
由题意得：， 5分。
解得：． 7分。
经检验是所列方程的根． 8分。
答：四月份每件衬衫的售价是元． 9分。
22．解：（1）， 3分。
2）由题意知。
因为，所以，即，解得：． 6分。
所以，购买一等奖奖品的单价是元（排球）或元（篮球）；
方案一：一等奖奖品买排球，二等奖奖品买旱冰鞋，三等奖奖品买围棋；
方案二：一等奖奖品买篮球，二等奖奖品买乒乓球拍，三等奖奖品买象棋． 8分。
本着尽可能节约资金的原则，应选择方案一：
当时，（元）．
结论：所需总金额为元． 10分。
23．解：（1） 4分。
2）设，连接，过作于，过点作于，因为，所以，，，
所以坐标或． 8分。
3）作以为直径的，当过的直线切于点时，直线与轴交于点，此时只有一个点．
易知：．由，设，由，得．
在中，由得，得（不合题意，舍去），．10分。
因为与轴交点的横坐标为，所以，得． 11分。
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