科学计算引论第五章编程作业。
一。 本章总结。
第五章，非线性方程的数值解法主要介绍用几何方法（包括二分法、弦截法、方法）、迭代法、迭代法来解得非线性方程的数值解。并比较了各种数值解法的收敛速度，提出了收敛阶的概念。
二．实际问题的提出。
如图，小明一天将一个密度，半径的木球放置在水中，已知水的密度，重力加速度，试求系统稳定后球体浸入水中的深度。
三．问题分析。
由阿基米德定理：，而即半径为，高度为的球冠体积，所以。 再由而力平衡条件：。
综上所述得方程：，化简后代入数值得：
故只须求解上述非线性方程即可。
四．问题求解。
令，，，单调递减，而，所以在中一定有唯一根。先用函数图像找初值。**为：
fplot('12500*x^3-3750*x^2+3',[0,0.2]);grid on; %画出函数f（x）的图像。
图像经放大后为：
由图易知，零点在附近，故取为迭代初值，用迭代法进行求解，迭代格式为。要求迭代至满足。
**为：e=1e-8;format long; %定义e作为判断迭代停止的误差。
x1=0.03将x1定义为0.03
x0=x1+1让while语句成立。
while(abs(x0-x1)>e)
x0=x1,x1=x0-(12500*x0^3-3750*x0^2+3)/(37500*x0^2-7500*x0) %迭代过程。
end;format
运行程序得。x1 =
x0 =x1 =
x0 =x1 =
x0 =x1 =
综上，经3次迭代，得到满足误差要求的数值解。
五．结论。本题经牛顿迭代法得数值解。
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