课时作业(八)
第六章万有引力与航天。
1 行星的运动。
1．(2014·北京朝阳区高一期末统考)16世纪，经过几十年的研究后出版《天体运行论》、提出日心说的科学家是( )
a．哥白尼b．伽利略
c．开普勒 d．布鲁诺。
答案] a解析] 本题要求同学们熟悉物理学史的有关知识，日心说的代表人物是哥白尼，解题关键点是准确把握人类对行星运动的认识过程，易错把布鲁诺当做是日心说的代表人物，布鲁诺是宣传日心说的代表人物．
2．关于行星运动，下列说法正确的是( )
a．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。
b．太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳运动的一颗行星。
c．宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的。
d．不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的。
答案] cd
解析] 宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心是认为太阳是各行星运动的中心．
3．关于开普勒第二定律，正确的理解是( )
a．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动。
b．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动。
c．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度。
d．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度。
答案] bd
解析] 行星的运动轨迹是椭圆形的，故做变速曲线运动，a错，b对；又在相等时间内扫过的面积相等，所以在近日点时线速度大，c错，d对．
4．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，f1和f2是椭圆轨道的两个焦点，行星在a点的速率比在b点的大，则太阳是位于( )
a．f2 b．a c．f1 d．b
答案] a解析] 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在a点的速率比在b点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与f2的连线，故太阳位于f2.
5．已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期t1＝2t2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
ab.＝cd.＝
答案] c解析] 由开普勒第三定律知＝k和行星的质量无关，由＝，得＝＝＝所以c正确．
6．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
a．火星和地球的质量之比。
b．火星和太阳的质量之比。
c．火星和地球到太阳的距离之比。
d．火星和地球绕太阳运行速度大小之比。
答案] cd
解析] 由于火星和地球均绕太阳做圆周运动，＝k，k是只和中心天体有关的量，又v＝，则可知火星和地球绕太阳运行的速度大小之比，所以c、d正确．
7．国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
a．80年 b．120年
c．165年 d．200年。
答案] c解析] 由表中数据可知，地球轨道半径r1＝1.5×1011 m，t1＝1年，海王星的轨道半径r2＝45.0×1011 m，根据开普勒第三定律，＝，可求出t2＝30年，最接近于165年．
8．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是( )
a．1年 b．4年 c．6年 d．8年。
答案] d解析] 由于＝k，即＝.
所以t行＝·t地＝8年，d对．
9．两颗人造卫星a、b绕地球做圆周运动，周期之比为ta∶tb＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )
a．ra∶rb＝4∶1，va∶vb＝1∶2
b．ra∶rb＝4∶1，va∶vb＝2∶1
c．ra∶rb＝1∶4，va∶vb＝1∶2
d．ra∶rb＝1∶4，va∶vb＝2∶1
答案] d解析] 因为＝k，所以r∝，由ta∶tb＝1∶8，得ra∶rb＝1∶4；又v＝，所以va∶vb＝·＝2∶1，故选d.
10．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，f1、f2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点f1上，a、b两点是焦点f1和f2的连线与椭圆轨道的交点．已知a到f1的距离为a，b到f1的距离为b，行星经过a点的速率为va，则行星经过b点的速率为多少？
答案] va
解析] 设行星在近地点和远地点在δt时间内转过的角度分别为θ1和θ2，则在δt时间内扫过的面积分别为a2θ1和b2θ2，由开普勒第二定律有a2θ1＝b2θ2，即a2ω1δt＝b2ω2δt.
又有va＝ω1a，vb＝ω2b，故va·a＝vb·b，所以vb＝va.
11．地球到太阳的距离为水星到太阳的距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？
答案] 解析] 设地球绕太阳运转周期为t1，水星绕太阳运转周期为t2，由开普勒第三定律有＝.
因地球和水星都绕太阳做近似匀速圆周运动，故t1＝，t2＝.
联立上式得＝＝.
12．天文学家观测到哈雷彗星的周期为75年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离．太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2.
答案] 5.231×1012 m
解析] 哈雷彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍，因此，只要求出轨道半长轴即可．由开普勒第三定律知＝k，所以a＝
m2.66×1012 m.
哈雷彗星离大阳最远的距离为：
2a－8.9×1010 m＝(2×2.66×1012－8.9×1010) m
5.231×1012 m.
13．(2014·天津高一检测)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(r地＝6 400 km)
答案] 3.63×104 km
解析] 当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同．
设人造地球卫星轨道半径为r，周期为t.
根据题意知月球轨道半径为60r地，周期为t0＝27天，则有：＝
卫星离地高度h＝r－r地＝5.67r地＝5.67×6 400 km≈3.63×104 km.
功功率课时作业
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