课时作业(十)
4 万有引力理论的成就。
1．已知引力常量g＝6.67×10－11 n·m2/kg2，重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径r＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是( )
a．1018 kg b．1020 kg c．1022 kg d．1024 kg
答案] d解析] 根据万有引力定律有：f＝g①
而在地球表面，物体所受的重力约等于地球对物体的吸引力：f＝mg②
联立①②解得：g＝g
则m＝＝kg≈6.02×1024 kg
即地球质量的数量级是1024 kg，正确选项为d.
2．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为t和r，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
a. b. c. d.
答案] a解析] 地球绕太阳公转，满足g＝m2r，则太阳质量m＝；月球绕地球公转，满足g＝m′2r，则地球质量m′＝，由此可知＝，故a正确．
3．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4r(r是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为( )
a．1 b. c. d.
答案] d解析] 地球表面处的重力加速度和在距离地心4r处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有。
f＝g＝mg
所以＝()2＝＝.
4．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
a．这颗行星的公转周期与地球相等。
b．这颗行星的半径等于地球的半径。
c．这颗行星的密度等于地球的密度。
d．这颗行星上同样存在着生命。
答案] a解析] 因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由g＝m可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．
5．(2014·温州八校高一期末联考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为f，已知引力常量为g，则这颗行星的质量为( )
a. b. c. d.
答案] b解析] 由f＝mg得，行星表面的重力加速度g＝.卫星绕行星表面附近做半径为r的匀速圆周运动时，g＝m＝mg，整理得行星的质量m＝，选项b正确．
6．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是( )
a．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小。
b．火星公转的周期比地球的长。
c．火星公转的线速度比地球的大。
d．火星公转的向心加速度比地球的大。
答案] ab
解析] 由g＝得：g地＝，g火＝＝＝g地，可知g地》g火，a正确；由g＝m()2r得：t＝2π可知t火》t地，b正确；v＝＝，a＝，可得v火7．太阳由于辐射，质量在不断减少．地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在不断增加．假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球绕太阳公转的轨道半径不变，则( )
a．太阳对地球的引力增大。
b．太阳对地球的引力变小。
c．地球运行的周期变长
d．地球运行的周期变短。
答案] ac
解析] 由于太阳减少的质量等于地球增加的质量，则由f＝g知，两者间的引力变大，选项a正确，b错误；由mr＝g知，＝，因为r不变，m减小，则周期t变长，故选项c正确，d错误．
8．地球表面的重力加速度为g，地球半径为r，万有引力常量为g，则地球的平均密度为( )
a. b. c. d.
答案] a解析] 在地球表面处有g＝mg，①
地球的平均密度ρ＝，
解①②式得ρ＝，选项a正确．
9．一火箭以a＝的加速度竖直升空．为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化．如果火箭上搭载的一物体的质量为m＝1.6 kg，当检测仪器显示物体的视重为f＝9 n时，火箭距离地面的高度h与地球半径r的关系为(取g＝10 m/s2)(
a．h＝r b．h＝2r c．h＝3r d．h＝4r
答案] c解析] 设火箭距离地面的高度为h，该处的重力加速度为g′，地球的半径为r.根据牛顿第二定律，有。
f－mg′＝ma，g′＝－0.625 m/s2
根据万有引力定律，有g′＝g∝
所以＝，即＝
所以火箭距离地面的高度h＝3r.
故c选项正确．
10．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为r，土星绕太阳运动的周期为t，引力常量g已知，根据这些数据能够求出的物理量是( )
土星线速度的大小 ②土星向心加速度的大小 ③土星的质量 ④太阳的质量。
ab．①②cd．②③
答案] b解析] 由v＝可知①正确；而a＝ω2r＝()2r＝，则②正确；已知土星的公转周期和轨道半径，由＝m()2r，得m＝，m应为中心天体——大阳的质量，无法求出m——土星的质量，③错误，④正确，由此可知b正确．
11．继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆地穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！
若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为r的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周期为t，万有引力常量为g.求土星的质量和平均密度．
答案] 解析] 由题意知，万有引力提供向心力，即g＝m (r＋h)
得m＝所以ρ＝＝
12．已知地球半径r＝6.4×106 m，地面附近重力加速度g＝9.8 m/s2，计算在距离地面高为h＝2.0×106 m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期t.
答案] 6.9×103 m/s 7.6×103 s
解析] 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即g＝m，知v＝①
由地球表面附近万有引力近似等于重力，即g＝mg，得gm＝gr2②
由①②两式可得。
v＝＝6.4×106×m/s
6.9×103 m/s
运动周期t＝
s＝7.6×103 s.
13．2024年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图)，迈出了人类征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器的重力为f；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为t，试回答：只利用这些数据(引力常量g已知)，能否估算出月球的质量？若能，请写出表达式；若不能，请说明理由．
答案] 能 m＝
解析] 设月球的质量为m，半径为r，表面的重力加速度为g，根据万有引力定律，有f＝mg＝g，根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有：an＝g＝＝(2r.
则月球的质量可以表示为m＝.
所以，在已知引力常量g的条件下，能利用上式估算出月球的质量．
14．我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右的时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：
1)若已知地球半径为r，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为t，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点．已知月球半径为r′，万有引力常量为g.试求出月球的质量m′.
答案] (1) (2)
解析] (1)设地球质量为m，月球质量为m′，根据万有引力定律和向心力公式有：g＝m′()2r
在地球表面有g＝mg
解得：r＝.
2)设月球表面处的重力加速度为g′，根据题意：t＝
又g＝mg′
解得：m＝.
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