绝密★考试结束前。
全国2023年4月高等教育自学考试。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应**涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式=3，删行列式=
a．-15 b．-6
c．6 d．15
2．设a，b为4阶非零矩阵，且ab=0，若r(a)=3，则r(b)=
a．1 b．2
c．3 d．4
3．设向量组=(1，0，0)t， =0，1，0)t，则下列向量中可由，线性表出的是。
a．(0，-1，2)t b．(-1，2，0)t
c．(-1，0，2)t d．(1，2，-1)t
4．设a为3阶矩阵，且r(a)=2，若，为齐次线性方程组ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组ax=0的通解为。
a．k b．k
c． d．
5．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是。
非选择题部分。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
6．3阶行列式第2行元素的代数余子式之和a21+a22+a23
7．设a为3阶矩阵，且|a|=2，则|a
8．设矩阵a=，b=，则abt
9．设a为2阶矩阵，且|a|=，则|(-3a)-l
10．若向量组=(1，-2，2)t， =2，0，1)t， =3，k，3)t线性相关，则数k
11．与向量(3，-4)正交的一个单位向量为___
12．齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为___
13．设3阶矩阵a的秩为2，，为非齐次线性方程组ax=b的两个不同解，则方程组ax=b的通解为___
14．设a为n阶矩阵，且满足|e+2a|=0，则a必有一个特征值为___
15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为___
三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)
16．计算行列式d=的值。
17．设矩阵a=，b=，求可逆矩阵p，使得pa=b.
18．设矩阵a=，b=，矩阵x满足xa=b，求x.
19．求向量组=(1，-1，2，1)t, =1，0，1，2)t, =0，2，0，1)t, =1，0，-3，-1)t,(4，-1，5，7)t的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．
20．求线性方程组的通解．
要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)
21．已知矩阵a=的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵q和对角矩阵，使得q-1aq=．
22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换．
四、证明题(本题7分)
23．设，，为齐次线性方程组ax=0的一个基础解系，证明2++，2+， 2也是该方程组的基础解系．
全国2023年7月高等教育自学考试。
线性代数（经管类）试题。
课程**：04184
1.设行列式=1，则=
a.-8 b.-6
c.6 d.8
2.设3阶矩阵a=,a*为a的伴随矩阵，则a*a
b.2ec.6e d.8e
3.下列矩阵中，不是初等方阵的是
a. b.
c. d.
4.向量空间v=的维数是。
a.0 b.1
c.2 d.3
5.设向量组线性相关，则
a.中至少有一个向量可由其它向量线性表出。
b.全是非零向量。
c.全是零向量。
d.中至少有一个零向量。
6.齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为。
a.1 b.2
c.3 d.4
7.设是非齐次线性方程组的解，β是对应的齐次线性方程组的解，则有解。
a. b.
c. +d. +
8.设三阶矩阵a的特征值为1，2，-1，则|a|=
a.-3 b.-2
c.2 d.3
9.设a的正交矩阵，则以下结论不正确的是。
的行列式一定等于1 是正交矩阵。
的列向量组为正交单位向量组 的行向量组为正交单位向量组。
10.若二阶实对称矩阵a与矩阵合同，则二次型的标准形是。
a. b.
c. d.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11.设行列式=0，则=__
12.设a,b为同阶方阵，且ab=0，则a2b2=__0___
13.设a为方阵，且|a|=2，则|a-1|=_0.5___
14.设向量___2,4,4)__
15.向量组的秩为___
16.设a为实矩阵，则秩（aat）__秩（at）.（填“=”或“”）
17.若非齐次线性方程组（均不为0）无解，则___
18.设矩阵a与b=相似，则|a2-e|=_192___
19.设a是3阶正交矩阵，，则=__
20.设二次型的正惯性指数为，负惯性指数为，则=__0___
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式。
22.设a=，b=，c=，若矩阵x满足（a-3x）b=c.
求x.23.设向量组，试判断是否可以由线性表示，如果可以，将表示出来。
24.求非齐次线性方程组的通解。
25.设三阶方阵a的三个特征值为且a的属于的特征向量依次为求矩阵a.
26.设实二次型，求应满足的条件使得为正定二次型。
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.设向量线性无关，证明：线性无关。
全国2023年10月高等教育自学考试。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应**涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式=1， =2，则=
a．-3 b．-1
c．1 d．3
2．设矩阵a=，则a-1=
a． b．
c． d．
3．设a为m×n矩阵，a的秩为r，则。
a．r=m时，ax=0必有非零解 b．r=n时，ax=0必有非零解。
c．r4．设4阶矩阵a的元素均为3，则r(a)=
a．1 b．2
c．3 d．4
5．设1为3阶实对称矩阵a的2重特征值，则a的属于1的线性无关的特征向量个数为。
a．0 b．1
c．2 d．3
非选择题部分。
注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
6．设a为2阶矩阵，将a的第1行加到第2行得到b，若b=，则a
7．设a为3阶矩阵，且|a|=2，则|2a
8．若向量组线性无关，则数a的取值必满足。
9．设向量，则。
10．设a=，b=，若非齐次线性方程组ax=b有解，则增广矩阵的行列式。
11．齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为。
12．设向量，则的长度。
13．已知-2是矩阵a=的特征值，则数x
14．已知矩阵a=与对角矩阵d=相似，则数a
15．已知二次型正定，则实数t的取值范围是。
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16．计算行列式d=.
17．已知向量且，求。
1）数k的值；
2）a10.
18．已知矩阵a=，b=，求矩阵x，使得xa=b.
19．求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出。
20．已知齐次线性方程组ax=0的一个基础解系为，求r(a)及该齐次线性方程组。
21．设向量组。求一个非零向量，使得与均正交。
22．用配方法化二次型为标准形，并写出所用的可逆性变换。
四、证明题（本题7分）
23．设a是m×n矩阵，证明齐次线性方程组ax=0与atax=0同解。
全国2023年7月高等教育自学考试。
线性代数（经管类）试题课程**：04184
1.设行列式=1，则=
a.-8 b.-6
c.6 d.8
2.设3阶矩阵a=,a*为a的伴随矩阵，则a*a
b.2ec.6e d.8e
3.下列矩阵中，不是初等方阵的是
a. b.
c. d.
4.向量空间v=的维数是。
a.0 b.1
c.2 d.3
5.设向量组线性相关，则
a.中至少有一个向量可由其它向量线性表出。
b.全是非零向量。
c.全是零向量。
d.中至少有一个零向量。
6.齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为。
a.1 b.2
c.3 d.4
7.设是非齐次线性方程组的解，β是对应的齐次线性方程组的解，则有解。
a. b.
c. +d. +
8.设三阶矩阵a的特征值为1，2，-1，则|a|=
a.-3 b.-2
c.2 d.3
9.设a的正交矩阵，则以下结论不正确的是。
的行列式一定等于1 是正交矩阵。
的列向量组为正交单位向量组 的行向量组为正交单位向量组。
10.若二阶实对称矩阵a与矩阵合同，则二次型的标准形是。
a. b.
c. d.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11.设行列式=0，则=__
12.设a,b为同阶方阵，且ab=0，则a2b2=__
13.设a为方阵，且|a|=2，则|a-1|=_
14.设向量___
15.向量组的秩为___
16.设a为实矩阵，则秩（aat）__秩（at）.（填“=”或“”）
17.若非齐次线性方程组（均不为0）无解，则___
18.设矩阵a与b=相似，则|a2-e|=_
19.设a是3阶正交矩阵，，则=__
20.设二次型的正惯性指数为，负惯性指数为，则=__
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
全国高等教育自学考试
二 多项选择题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其 填写在题后的括号内。错选 多选 少选或未选均无分。31.中华民族在五千年发展中形成了爱国主义的优良传统。下列选项中，属于这种优良传统的有 a.维护祖国统一，促进民族团结。b.抵御外来...
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全国2011年4月高等教育自学考试 心理卫生与心理辅导试题 课程 00465 一 单项选择题 本大题共20小题，每小题1分，共20分 1.1960年，根据世界卫生组织和世界心理健康联合会的协议，该年被定为 a.国际心理卫生年 b.国际心理年 c.国际心理健康年 d.国际健康卫生年 2.一个心理健康的...
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一 单项选择题 本大题共18小题，每小题1分，共18分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其 填写在题后的括号内。错选 多选或未选均无分。1.变压器制造时，硅钢片接缝变大，那么此台变压器的励磁电流将 a.减少 b.不变。c.增大 d.基本不变。2.将单相变压器副边短路，用万用表...