一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其**填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）
a．p→q b．p∨q c．p∧q d．p∧q
2．下列命题公式为重言式的是（ ）
a．q→（p∧q） b．p→（p∧q） c．（p∧q）→p d．（p∨q）→q
3．下列4个推理定律中，不正确的是（ ）
a．a（a∧b） b．（a∨b）∧ab
c．（a→b）∧ab d．（a→b）∧ba
4．谓词公式x(p(x)∨yr(y))→q(x)中量词的辖域是（ ）
a． b．p（x） c．(p(x)∨yr(y)) d．p(x), q(x)
5．设个体域a=，公式xp(x)∧xs(x)在a中消去量词后应为（ ）
a．p(x)∧s(x) b．p(a)∧p(b)∧(s(a)∨s(b))
c．p(a)∧s(b) d．p(a)∧p(b)∧s(a)∨s(b)
6．下列选项中错误的是（ ）
a． bc．{}d．∈{
7．设a=，a上的等价关系r=∪ia，则对应于r的a的划分是（ ）
a．,,b．,,
c．,,d．,
8．设r为实数集，函数f：r→r，f(x)=2x，则f是（ ）
a．满射函数 b．入射函数 c．双射函数 d．非入射非满射。
9．设r为实数集，r+=，是数的乘法运算，是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（ ）
a． b．c． d．
10．下列运算中关于整数集不能构成半群的是（ ）
a．ab=max b．ab=b c．ab=2ab d．ab=|a-b|
11．设z是整数集，+，分别是普通加法和乘法，则（z，+，是（ ）
a．域 b．整环和域 c．整环 d．含零因子环。
12．设a=，r是a上的二元关系，r=，那么r是（ ）
a．反自反的 b．反对称的 c．可传递的 d．不可传递的。
13．设d=为有向图，v=, e=是。
a．强连通图 b．单向连通图 c．弱连通图 d．不连通图。
14．在有n个结点的连通图中，其边数（ ）
a．最多有n-1条 b．至少有n-1条。
c．最多有n条 d．至少有n条。
15．连通图g是一棵树，当且仅当g中（ ）
a．有些边不是割边 b．每条边都是割边。
c．无割边集 d．每条边都不是割边。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
16．任意两个不同的小项的合取为式，全体小项的析取式必为式。
17．公式x(p(x)→q(x,y)∨zr(y, z))→s(x)中的自由变元为约束变元为。
18．设集合m=,n=，则 m∩nm∪n
19．设x=，f：x→x，g：x→x，f=,g=，则fggf
20．设a=，r是a上的二元关系，且给定r=，则r的自反闭包r(r对称闭包s(r
21．设q为有理数集，笛卡尔集s=q×q，*是s上的二元运算， ,s*=,则*运算的幺元是∈s, 若a≠0，则的逆元是。
22．设*是集合s上的二元运算，若运算*满足且存在则称为独异点。
23．令a=，是循环群，a是单位元，则b2c的阶是。
24．如下无向图割点是割边是。
25．无向图g具有生成树，当且仅当g的所有生成树中的生成树称为最小生成树。
三、计算题（本大题共5小题，第小题各5分，第小题各6分，第30小题8分，共30分）
26．集合a=上的二元关系r为。
r=（1）写出r的关系矩阵；
（2）判断r是不是偏序关系，为什么？
27．利用真值表判断公式（（p∨q）∧（q→r））→p∧r）是否为重言式。
28．给定图g如下所示，（1）写出g的可达矩阵；（2）g中长度为4的路有几条？
29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：（p→q）∧（q→r）
30．设a为54的因子构成的集合，ra×a， x,y∈a, xryx整除y。画出偏序集的哈斯图，并求a中的最大元，最小元，极大元，极小元。
五、证明题（本大题共3小题，第小题各6分，第33小题8分，共20分）
31．设r是a上的一个自反关系，证明：r是一个等价关系，当且仅当若∈r，∈r，则∈r。
32．设是一个群，x∈g，定义：ab=a*x*b， a,b∈g。证明：也是一个群。
33．设图g是具有6个结点，12条边的无向简单图，证明图g是汉密尔顿图。
五、应用题（本大题共2小题，第34小题8分，第35小题7分，共15分）
34．构造下面推理的证明。
如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩。如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩。今天是星期六，颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。
35．n个城市用k条公路的网络连结。一条公路定义为两个城市间的一条不穿过任何中间城市的道路。任意两个城市之间至多修一条公路。
证明如果k> (n-1)(n-2)，则人们总能通过连结的公路，在任何两个城市间旅行。
答案： (n-1)(n-2)，这与题设k> (n-1)(n-2)矛盾。矛盾说明图中任两节点可以相互达到，即人们总能通过连接的公路，在任何两个城市间旅行。
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二 多项选择题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其 填写在题后的括号内。错选 多选 少选或未选均无分。31.中华民族在五千年发展中形成了爱国主义的优良传统。下列选项中，属于这种优良传统的有 a.维护祖国统一，促进民族团结。b.抵御外来...
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全国2011年4月高等教育自学考试 心理卫生与心理辅导试题 课程 00465 一 单项选择题 本大题共20小题，每小题1分，共20分 1.1960年，根据世界卫生组织和世界心理健康联合会的协议，该年被定为 a.国际心理卫生年 b.国际心理年 c.国际心理健康年 d.国际健康卫生年 2.一个心理健康的...
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一 单项选择题 本大题共18小题，每小题1分，共18分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其 填写在题后的括号内。错选 多选或未选均无分。1.变压器制造时，硅钢片接缝变大，那么此台变压器的励磁电流将 a.减少 b.不变。c.增大 d.基本不变。2.将单相变压器副边短路，用万用表...