电子科技大学。
实验报告。一、实验室名称：数字信号处理实验室。
二、实验项目名称：数字滤波器的设计及实现。
三、实验原理：
一． 数字滤波器设计：
1． 数字滤波器设计步骤：
1） 根据给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频率和，通带阻带纹波和等数据。
2） 找一个数字系统函数g(z)，使其频率响应逼近设计要求。
3） 择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数g(z)进行实现。
2． 数字滤波器设计中的注意事项：
1） 设计要求的参数化：图1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅频特性说明。理解每个参数的物理含义。
2） 滤波器类型选择：在数字滤波器实现中可选择iir滤波器和fir滤波器两种。在实现相同幅频特性时，iir滤波器的阶数会相对fir滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，iir约为fir的两倍；另外，fir还可以方便地设计成线性相位滤波器。
总的来说，iir滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较fir滤波器有很大的优势。根据以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。
3） 波器设计的方法：由于iir滤波器和fir滤波器各自的结构特点，所以它们的设计方法也不一样。在iir滤波器的设计中，常用的方法是：
先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器，即为我们需要设计的数字滤波器。在fir滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反fft。
4） 波器阶数估计：iir滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。fir滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。
例如，对fir低通滤波器，已知通带截止频率，阻带截止频率，最大通带纹波和最大最带纹波，则可以使用下面的公式估计其阶数：
3． 数字滤波器的设计方法：
1） iir滤波器设计方法：
a) 冲击响应不变法：
a. 满足设计要求的模拟原型滤波器进行部分分式展开为：
b. 由于可以得到：
b) 双线性变换法：
a. 设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器。
b. 用双线性变换法求出数字滤波器：。
2） fir滤波器设计方法：
a) 窗函数法：
a. 根据设计的要求选择合适的窗函数，然后根据此窗计算阶数等参数n。
b. 写出冲击响应序列的表达式：，其中，为理想的冲击响应序列，一般为无限长的，为长度为n的窗函数。
c. 计算所得冲击响应序列的dtft，然后验证其是否满足设计要求。
b) 频率采样法：
a. 根据设计要求估算滤波器阶数n。
b. 对要求的频率响应特性进行采样，获得n个离散样点值h(k)。
c. 对h(k)求n点ifft，得到所需要的滤波器冲击响应序列h(n)。
d. 计算所得冲击响应序列的dtft，然后验证其是否满足设计要求。
4． 滤波器的实现结构。
a） fir滤波器：
直接型实现结构。
级联结构。并联结构。
多相实现结构。
线性相位型结构。
b） iir滤波器：
直接型实现结构：i型和ii型。
级联结构。并联结构。
具体结构形式参见教材第六章内容。
二． 在滤波器设计中使用到的matlab命令：
1. iir滤波器设计函数：butter, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord。
例如：用下面的matlab命令可估算一个butterworth滤波器的阶数：
n, wn] =buttord(wp, ws, rp, rs)
2. fir滤波器设计函数：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman。
例如：用下面的matlab命令可根据式（7.18）估算一个fir滤波器阶数：[n, fpts，mag，wt] =remezord(fedge,mval,dev)
3. matlab中提供的滤波器设计辅助设计软件（在命令窗口中键入“fdatool”即可启动），界面如下图1所示。在本界面中填写需要设计的滤波器参数，即可设计出需要的滤波器。
还可以通过本工具提供的幅度，相位观察窗口观察设计出来的滤波器的幅度，相位特性等，并可以将设计好的滤波器冲激响应系数导出进行实现。
图1 matlab中滤波器辅助设计软件界面。
四、实验目的：
从理论上讲，任何的线性时不变（lti）离散时间系统都可以看做一个数字滤波器，因此设计数字滤波器实际就是设计离散时间系统。
本实验通过使用matlab函数和滤波器辅助设计软件对数字滤波器进行设计和实现，加深学生对数字滤波器的常用指标、设计过程及实现的理解。
五、实验内容：
对给定的输入信号（基带二进制码元为500hz，两个载频分别为2khz和4khz的fsk调制信号）进行滤波。利用matlab编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：通带截止频率：
;阻带截止频率：;采样频率；通带峰值起伏：；最小阻带衰减：。
要求分别用matlab中的iir和fir设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。再将得到的滤波器系数在matlab中编程进行实现（选择直接型实现结果），对输入信号进行滤波，观察滤波结果。
在提供的dsp实验板上编程对本滤波器过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。
六、实验器材（设备、元器件）：
安装matlab软件的pc机一台，dsp实验演示系统一套。
七、实验步骤：
1） 给定输入信号：fsk信号（输入的二进制待调信号为随机信号，码元频率为500hz，两个载频分别为2khz和4khz，采样频率为20khz，）。利用matlab编程产生本信号，画出其时域和频域的图像。
2） 利用matlab编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：
通带截止频率：;阻带截止频率：;采样频率；通带峰值起伏：;最小阻带衰减：。
3） 分别用matlab中的iir和fir设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。
4） （拓展要求）用matlab滤波器辅助设计软件对上述滤波器进行设计，并将得到的滤波器系数对输入信号进行滤波，观察滤波实现。
5） 将得到的滤波器系数在matlab中编程进行实现（选择直接型实现结果进行实现），对（1）中的输入信号进行滤波（分别用fir和iir滤波器进行），观察滤波结果，画出时域和频域图像。
6） （拓展要求）修改需要设计的滤波器的指标要求，比如：将通带截止频率修改为2khz,或者将最小阻带衰减改为，这时再重复（3）和（5）的步骤，观察所得到的滤波器效果，并对这一结果进行解释。
7） （拓展要求）在提供的dsp实验板上编程对滤波器滤波过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。
八、实验数据及结果分析：
程序：（1）产生输入fsk信号的程序。
clear all;
x=randn(10,1)>0;
fl=2000;fh=4000;fs=20000;
ts=1/500;%码元速率。
tt=(0:1/fs:ts);
t=[tt;tt+ts;tt+2*ts;tt+3*ts;tt+4*ts;tt+5*ts;tt+6*ts;tt+7*ts;tt+8*ts;tt+9*ts];
y=zeros(10,length(tt));
i=1; 对输入的信号进行fsk调制。
while i<=10
y(i,:)x(i)*sin(2*pi*fh*t(i,:)x(i)*sin(2*pi*fl*t(i,:)
i=i+1;
end t=reshape(t',length(tt)*10,1);
y=reshape(y',length(tt)*10,1);
subplot(211);plot(t,y);
title('fsk信号的时域图形');
n=length(y);
r=fft(y)/n;r=fftshift(r);
f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
subplot(212);
plot(f,abs(r));
set(gca,'xtick',-fs/2:5000:fs/2);
title('fsk信号的频谱图');
2） fir滤波器设计程序。
因为阻带的最小衰减为40db ，所以可以选汉宁窗。
close all
fp=2200;fs=3500;rp=1;rs=40;
fp=20000;
wp=fp*2*pi/fp;
ws=fs*2*pi/fp;
wc=(wp+ws)/2;
dw=ws-wp;
m=ceil(3.11*pi/dw);
n=2*mb=fir1(n,wc/pi,hann(n+1));
h,omega] =freqz(b,1,512);
subplot(2,1,1),plot (omega/pi,20*log10(abs(h)))grid;
title('magnitude of h(e^j\omega)')
xlabel('\omega/\pi');ylabel('magnitude')
subplot(2,1,2),plot(omega/pi,angle(h));grid;
title('phase of the h(e^j\omega)')
xlabel('\omega/\pi');ylabel('gain, db');
运行结果：n=48
3） iir滤波器设计程序。
我选择用butterworth滤波器设计该低通滤波器：
close all
fp=2200;fs=3500;rp=1;rs=40;
fp=20000;
wp=fp*2/fp;
ws=fs*2/fp;
n,wn] =buttord(wp,ws,rp,rs)
num,den] =butter(n,wn);
[h,omega] =freqz(num,den,512);
subplot(2,1,1),plot (omega/pi,20*log10(abs(h)))grid;
title('magnitude of h(e^j\omega)')
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