一． 数与代数。
一） 认识负数。
1.负数的产生。
在生活中，当气温低于０摄氏度时，为了把零上温度和零下温度区分开，会采用一种新的技术方法。例如：零上4摄氏度，记作4°c，零下4摄氏度，记作-4°c。
像＋5，7.6，20，＋100，……都是正数；可以在正数前面添上“＋”号，如＋5，7.6，20，＋100；“＋号可省略不写。如珠穆朗玛峰的海拔高度记作+8844米。
像－2，－3.4，－5，－20，……都是负数。但“—”不可省略。如吐鲁番盆地海拔高度记作—155米。
0既不是正数，也不是负数。
2.负数的定义。
小于０的数叫负数。注意：０既不是正数，也不是负数，０是正数与负数的分界点。
3.正数和负数的读法。
正数的读法：“＋读作“正”，正号后面是几就读作正几。例如：＋６3读作：正六点三，也可以直接省去正号不读，读作六点三。
负数的读法：“—读作“负”，负号后面是几就读作负几。例如：—8.3读作负八点三。
4.正数、0、负数大小的比较。
负数＜0＜正数。
数轴比较法：
数轴上的大小关系：从左到右的顺序就是数从小到大。
负数与负数的比较：负号后面的数越大，这个数反而越小。例如：—116＜—10，—7＞—8.
5.正负数在日常生活中的应用。
正负数可以表示具有相反意义的量：收入与支出，盈利与亏损，上与下，左与右，南与北等。（1）升降机上升8米记作+8米，下降5米记作（ ）
2）如果张军向北走40米，记作+40米，那么李刚走“-40米”，表示他向（ ）走了（ ）米。
我来找规律。
二） 认识小数。
1. 小数的产生和数学本质。
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数表示。如0.1，0.58，7.05等都是小数。
2．小数和分数的联系（数位顺序表）
十分之几表示一位小数；百分之几表示两位小数；千分之几表示三位小数……
每相邻两个计数单位间的进率都是10。整数部分有最小的数位，它是个位，但没有最大的数位，小数部分没有最小的数位，但有最大的数位，它是十分位，计数单位是0.1。（学会应用数位顺序表解题）
1）小数点右边第一位是（ ）位，左边第一位是位。千分位是小数点（ ）边第（ ）位。
2）百分位的计数单位是0.84里面共有（ ）个这样的计数单位。
3）5.6是（ ）个0.1，0.56是个0.01
4）一个数的十位、十分位和千分位上都是4，其他各位都是0，这个数是。
3.小数的读法和写法。
整数部分按照整数读法去读，中间的小数点读作“点”，小数部分按从左到右的顺序依次读出每一个数位上的数字，小数部分的0要一个不少的全部读出来。
例如：21.08009 读作：二十点零八零零九。
如何判断小数是几位小数？
一个小数的小数部分含有几个数位，这个小数就是几位小数。
314.1234是几位小数？
4.小数的分类。
有限小数如0.5，0.789等。
小数无限循环小数：0.666……,循环节是6，可简写为 0.72929……
无限小数 无限不循环小数：3.1415926
5.小数的大小比较。
比较小数的大小时，先比较他们的整数部分，整数部分大的小数就大，若整数部分相同，则比较小数部分，先从小数部分的十分位开始比较，若十分位相同，则比较百分位，依此类推。如7.79 7.78
怎样比较循环小数的大小：
1） 先把简便记法表示的循环小数改写成带省略号的形式；
2） 再写出足够的位数；
3） 按比较小数大小的方法比较大小。
例如：4.8 和4.85哪个大？
6.小数的性质
小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。利用小数的性质可以把小数进行化简。如3=3.
000，1.800=1.8.
(注意：描述小数的性质时要注意语言的准确性，不要把“小数末尾”说成是“小数点后面”或“小数后面” 。
0.4和0.40什么相同？
什么不相同？ 0.4=0.
40大小形同，但计数单位不相同，0.4的计数单位是0.1，而0.
40的计数单位是0.01。
7.用“万”或“亿”作单位表示大数目。
分级划分，审题留痕，万化4位一级，亿化八位两级。
把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的数时，只要在原数的万位或亿位后面点上小数点，同时要在改写后的小数后添上“万”字或“亿”字，如果原数的位数不够，改写时要用“0”补足占位。61581400=6158.14万 57300000=0.
573亿。
用“万”或“亿”作单位表示大数目(新题型)
8400万亿 2.02亿万 60万亿。
0.003亿万 160万亿 0.05亿万。
8.求近似数。
先确定要保留几位小数。保留一位小数表示精确到十分位，保留两位小数表示精确到百分位···
用“四舍五入”法对要精确的数位的后一位选择舍去或向前进一。
小数的末位因为进位产生的“0”不能省略。用≈连接，审题留痕。
如：2.953≈2.95（精确到百分位） 2.953≈3.0（精确到十分位） 2.953≈3（保留整数）
三） 小数加减法。
1.小数加、减法的计算法则。
1）.小数点对齐，就是将相同数位对齐；
2）.从最低位开始算；
3）.在得数里点上小数点，使它与横线以上的小数点对齐。
2. 小数加减法的简便运算2.78+0.8+0.248.14-6.4-3.6
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
减法的性质：a－b－c=a－(b+c) 12.5+3.68+17.5+6.32
四） 小数乘除法。
乘法：1. 小数乘整数的意义。
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同小数的和的简便运算。
例如：0.6×5表示求5个0.6是多少或表示5个0.6相加。
2. 小数乘小数的意义。
一个数乘小数表示求这个数的十分之几（或百分之几、千分之几。。。是多少。
例如：13.5×0.5表示求13.5的十分之五是多少。
3. 小数乘法法则。
计算时，先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的小数位数不够时，要在前面补0占位，再点上小数点。当积的末尾有0时，点上小数点后，可根据小数的性质将小数化简。
4.小数点向右移动（扩大）
一个小数乘……只要把这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……位数不足0补足。
小数点向右移动一位，原数扩大10倍例如：3.02×10=
小数点向右移动两位，原数扩大100倍 3.02×100=
小数点向右移动三位，原数扩大1000倍 3.02×1000=
5.大单位换算为小单位（作乘法）
大单位的数×进率=小单位的数。
1）求0.45吨=（ 千克时，可以这样想：把吨数改写成千克数，是把（ ）单位的数改写成（ ）单位的数，要（ ）进率（ ）只要把0.45的小数点向（ ）移动（ ）位。
2）0.24米厘米0.09吨千克。
8.54平方分米平方厘米 3.64千米米。
2.08平方千米公顷 3.2公顷平方米
6.乘法运算律推广到小数乘法（简便运算）
乘法交换律：a×b=b×a0.25×16.2×43.6×102
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
7.求积的近似数（注意审题留痕）
3.27×0.64 （得数保留两位小数） 25.36×1.07 （得数保留两位小数）
8.积与因数大小关系的规律：
当第二个因数＞1时，积＞第一个因数（0除外。
当第二个因数=1时，积=第一个因数。
当第二个因素＜1时，积＜第一个因数（0除外）
小数除法：1. 小数除以整数（除数是整数的小数除法）
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
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