数学七年级下册基础知识概述。
一． 平行线与相交线。
1. 相交线中角的位置关系：对顶角（相等），邻补角（互补）
互补：两角相加为180°。 互余：两角相加为90°。
例两直线相交，形成两组对顶角，四组邻补角。
2. 垂直。
垂线：两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂足：两条垂线的交点叫垂足。
垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3. 平行线中角的位置关系：同旁内角（互补）
同位角（相等）
内错角（相等）
平行线的判定 1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
4. 命题。
命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
例如果两直线平行，那么同位角相等。
二． 平面直角坐标系。
1. 平面直角坐标系的组成：
x轴：水平的数轴叫x轴或横轴。向右方向为正方向。
y轴：竖直的数轴叫y轴或纵轴。向上方向为正方向。
原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
2. 在平面直角坐标系中对称点的特点：
1 关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
2 关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
3 关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
3. 象限的特点：
特殊位置的点的坐标的特点：
1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
2）.第。一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第。
二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|；
点到y轴的距离为|x|；
点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；
象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：
第一象限：（+
第二象限：（-
第三象限：（-
第四象限：（+
x轴正方向：（+0）
x轴负方向：（-0）
y轴正方向：（0，+)
y轴负方向：(0，-）
坐标原点：（0，0）
x轴上的点纵坐标为0，
y轴横坐标为0。
4. 用坐标表示平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。
三． 实数。
1. 无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；
2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π 8等；
3）有特定结构的数，如0.1010010001等；
2. 实数的倒数、相反数和绝对值
相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
3. 平方根。
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根为0；
平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)
平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。
4. 立方根
立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0的立方根是0；
四． 不等式与不等式组。
1. 不等式的基本性质：
1） 不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，2） 不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。
3） 基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。
2. 实际问题与一元一次不等式
1）一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。
2）解一元一次不等式的一般方法：可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出以两条不等式组成的不等式组为例：
若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”
若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”
两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中
若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”
七年级下册基础知识
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