奥。数。培。
训。教。
材。适合年级： 小学六年级。
第一讲分数等差数列求和。
专题精析】计算有规律排列的等差数列的和，可依据等差数列的求和公式：和＝(首项＋末项)×项数÷2，用字母表示是s＝；项数＝（末项—首项）÷公差＋1，用字母表示n＝（-d＋1。
例题精讲】计算： +
基础练习】1、计算： +
拓展提高】1、计算：（1+）+1+×2）+（1+×3）+…1+×94）+（1+×95）
3、计算：
4、求小于8并且分母为24的最简分数的和。
5、（1）按一定规律排列着的一串数求这些数的和。
2）计算：
第二讲分数等比数列求和。
专题精析】数列的后项与前项的比都相等的数列叫等比数列。如数列，，，的后项与前项的比是称作公比q,数列的首项＝，末项＝，数列的项数n＝10，等比数列的求和公式s＝，q≠1。
例题精讲】计算100—2—4—6—8—10—12—14—16基础练习】
3、计算（1）1
拓展提高】1、计算：15＋18＋21＋24＋27＋30＋33＋36
2、计算：81×（1＋＋＋
3、计算：＋＋
4、计算：（1）87
5、计算、（1）（）128
第三讲分数简便运算。
专题精析】分数四则混合运算要遵循四则运算的顺序，还要善于发现算式的特点，适当将算式变形，巧妙使用运算定律，以简化运算，提高计算速度。
例题精讲】计算：1×（）17÷
基础练习】1、计算：×（0.875÷＋×
2、计算：24×（39＋60）÷25÷4
3、计算：（1）97×＋99×
拓展提高】1、计算：÷2—1×＋7＋×
2、计算：1.1×4＋40.9÷5—4.09×
3、计算：94×10.375＋105×
4、计算：（1）333÷372）5—
5、计算：（1）÷
2）（1＋）×1＋）×1＋）【提示：根据积不变的规律把积乘以（1—），利用平方差公式计算。】
第四讲分数运算技巧—约分。
专题精析】我们知道如何将经行约分，因为3和12都含有公约数3，所以＝。对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分，如＝＝
例题精讲】计算：
基础练习】1、计算：
2、计算：÷×1÷（1.47×）×2
3、计算：（1）0.0199÷0.0042)
拓展提高】1、计算：（1） （2）
2、计算：（1）×
3、计算：
5、计算：
第五讲分数运算技巧（设元法）
专题精析】在分数四则运算中，当遇到类似这样的式子：（32其中＋＋这几个分数的和，多次参与运算，我们可用设元法将这几个分数的和用一个字母代替，做这样的替代后使算式简化，再去求和，会简便得多。
例题精讲】计算。
基础练习】1、计算。
2、计算：（11
3、计算：（7448＋＋＋
拓展提高】1、计算：（1＋＋＋1）—（1
2、计算： （33＋（＋
3、计算：（11＋＋＋
4、计算：（1）（150150＋＋＋
5、计算：（11
第六讲分数巧算。
专题精析】在计算一列分数之和时，根据＝把一个分数拆分成两个分数相减的形式，使中间的分数相互抵消，大大化简了运算，这种分数的运算技巧，称作裂项法。
例题精讲】计算：＋＋
基础练习】1、计算：＋＋
2、计算：＋＋
3、计算＋＋＋
拓展提高】1、计算：（1）4＋＋＋
2、计算：（1）1＋＋
3、计算：＋＋
4、计算：30×（＋
5、计算：（1）＋＋
第七讲分数运算技巧。
专题精析】在计算分子相同、分母为三个连续自然数乘积的一列分数求和时，根据裂项公式，将每个加数分解成个分数之差，使前一个数的减数与后一个数的被减数能够抵消，达到化繁为简的目的。
例题精讲】计算：＋＋基础练习】
拓展提高】
2、计算：＋＋
3、计算：10＋＋…
4、计算：1—…—
5、计算：（1）＋＋
第八讲分数大小的比较。
专题精析】分子分母都不相同的分数比较大小时，可以应用分数的基本性质，通过把它们化成分子或分母相同的分数来比较大小。如果每个分数分子和分母的差是相同的，可借助倒数法，依据倒数愈小，原分数愈大，倒数愈小，原分数愈小，进行分数大小比较。
专题精析】比较，，，的大小。
基础练习】1、比较下列各组分数的大小。
1）和2）和。
2、比较分数和的大小。
3、在，，，这五个分数中，按从小到大的顺序排列，问哪个分数在最中间？
拓展提高】1、比较，，的大小。（提示：先比较倒数的大小）
2、把，，，按从小到大的顺序排列。
3、比较分数和的大小。（提示：每个分数的分母都是分子的2倍多，先比较倒数的大小）
4、将下列分数从小到大排列：，，
5、试比较和的大小。（提示：这两个分数的分母都是分子的10倍多，可线比较倒数的大小）
第九讲分数大小比较—差数法。
专题精析】当分子、分母的差相同时，除了运用倒数法比较分数的大小，还可以借助差数来比较大小。
例题精讲】比较与的大小。
基础练习】1、比较与的大小。
2、比较与的大小（提示：两个数都比略大，可借助来比较）
3、比较与的大小。
拓展提高】1、比较，，的大小。
2、比较，的大小。
3、比较与的大小（提示：两个分数都比略大，可借助来比较）
4、将下列各组分数用连起来。
5、比较的大小。（提示：三个分数都比略大，可以借助来比较）
第十讲乘式比较大小。
专题精析】表示一个乘式，将a与某一个数比大小，通常需要先计算乘式a的大小。有时乘式a不易化简，可设法在式中插入某些分数，借助他们达到化简的目的，再来进行比较。
例题精讲】a＝××b＝0.005，试比较a,b的大小。
基础练习】1、比较×与的大小。
2、比较×××与的大小。
3、若a＝，b＝，试比较a和b的大小。
拓展提高】1、比较与的大小。
2、比较与的大小。
3、若m＝，n＝比较m与n的大小。
4、设a是1至99所有奇数的和，b是2至98所有偶数的和，即a＝1+3+5+7+…+99，b＝2+4+6+8+…+98，试比较与的大小。
5、已知a＝××a与相比较，哪一个大？
第十一讲繁分数化简。
专题精析】分数的分子与分母中同时含有分数或四则混合运算，如，这种特殊的分数叫繁分数。计算繁分数时，可分别对分子、分母进行化简，写成便于约分的乘积形式，也可分别计算出分子、分母，再将分子除以分母求出结果。
学习。例题精讲】
计算： 基础练习】
1、计算：
3、计算：。
拓展提高】1、计算：
2、计算：
3、计算：
4、计算：
5、计算：
第十二讲巧求变化的分数。
专题精析】一个分数的分子和分母同时加上（或减去）某一个数后，这个分数变化为另一个分数。通过分析弄清原分数与新分数之间的关系，一局分数基本性质，发现变化规律，从而求得原分数。
例题精讲】分数的分子、分母同时加上某一个整数，所得的新分数化简后是，求加上的分数是多少？
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