第16讲解综合方程。
第一部分知识梳理。
重点：会用等式性质解“ax±b=c”“ax±x=b”这样的方程。
难点：把“ax±b=c”型方程转化成“ax=b”型的方程；
把“ax±x=b”型方程转化成“ax=b”型的方程；
1.利用等式性质解“ax＋b=c（a≠0）”这样的方程。
具体步骤： ax＋b=c
解： ax=c－b
x=（c－b）÷a
2.利用等式性质解“ax－b=c（a≠0）”这样的方程。
具体步骤： ax－b=c
解： ax=c＋b
x=（c＋b）÷a
3.“ax±x=b”型方程的解法。
具体步骤： ax±x=b
解：（a±1）x=b
x=b÷（a±1）
4.列方程解决简单的实际问题。
首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相互关系，列出一个含有未知数的等式（方程），再解出来，最后检验，写出答语。
第二部分能力点拨。
能力 1 解“ax＋b=c（a≠0）”的方程。
例1.一头大象重3000千克，它比10只老虎还重200千克，每只老虎重多少千克？设每支老虎重为x千克，下列方程正确的是（ ）
a. 3000 = 10 x－200b. 10 x＋200 = 3000
c. 3000＋10 x = 200d.（3000＋200）÷10 = x
例2.如果7（y＋3）=35,那么y等于（ ）
a. 8b. 5c. 2
例3.判断：①解方程3x＋0.3=9的第一步是方程两边同时除以3
方程3x＋8.5=8.5的解是x=0
方程2x=16和方程3x＋5=29的解是相同的。
例4.计算下列各题：
4x=112+72.4 2x＋0.5×2=0.83x＋7=15.45x＋2.3=90－3.2
能力 2 解“ax－b=c（a≠0）”的方程。
例1. 1.5比3的x倍少2.7，下列方程正确的是（ ）
a. 1.5－3x=2.7b. 3x－1.5=2.7c. 1.5＋3x=2.7
例2.当m=4时，5m－6等于（ ）
a. 10b. 12c. 14
例3.计算下列各题：
0.4x－5.4=10－5.46x－24=12
0.9 x＋7=43－924x－14=20＋2
能力 3 “ax±x=b”型方程的解法。
例1.计算下列各式：
7x＋6.3x3a－1.2a2n－0.3n＋10n=
10a－0.36a－6.33a5.4x－2.1x＋6.3aa＋0.6b＋48a=
例2.要使方程9m－2m=k的解是2，那么k
a. 7b. 14c. 15
例3.当x=（ 时，4x－8与2x＋5相等。
a. 6.5b. 5.5c. 7.5
例4.解方程：
10y＋2y=4.88x－7.2x=20.4 10a－5.5a＋9=18 11n＋n－2.5=1.1
例5.看图列方程，并求方程的解。
2）、每天修x米，能力 4 列方程解决简单的实际问题。
例1.根据题意，列方程解决问题：
1）爸爸今年32岁，比儿子的年龄的3倍还大5岁，儿子今年多少岁？
2）淘气买了10.5千克的苹果，交给售货员30元，找回4.80元，每千克苹果多少元？
3）36名学生去划船，分乘4条大船和3条小船，每条大船坐6名学生，每条小船坐几名学生？
第三部分过关检测。
一、填空题：
1. 9x－2×3x7.5m－1.5m)÷3
2.一个长方形，长为a，并且是宽的2倍，这个长方形的周长为面积。
为。3.一个数的4倍与这个数的2倍的差是5.6，设这个数为x，则方程为这个数是（ ）
4.梨和苹果的单价分别是每千克4元和5元，买m千克的梨和n千克的苹果，共需元。
5.今年爸爸a岁，小明（a－28）岁，再经过x年后，他们相差（ ）岁。
6.一个数的5倍加上2.03得12，设这个数为x，列方程得。
二、判断题：
1.所有方程都是等级式，但所有等式不一定是方程。
2.方程9x－8x=10与90x－80x=10的解相同。
3. ax＋bx=(a＋b)x
4.甲、乙两地相距千米，一辆汽车从甲地开往乙地，小时后距甲地千米，这辆汽车的速度是。
5. 3a＋a = 3a
三、选择题：
1.当x=2，a=0.8时，式子7x－2a=（
a. 1.6b. 12.4c. 15.6
2.已知2x＋1=7，那么4x－1等于（ ）
a. 10b. 11c. 12
3.甲仓库有ｘ吨大米，乙仓库有ｙ吨大米，如果从甲仓库取出１２吨大米放入乙仓库，则两仓库的大米相等，下列等式正确的是（ ）
a. ｘ12＝ｙ＋12 b. ｘ12×２ c
4.甲数是a，乙数是甲数的5倍，乙数比甲数多（ ）
a. 5ab. 4ac. a
5.甲、乙两数的差是28，甲数是乙数年5倍，乙数是。
a. 7b. 14c. 4.6
四、计算题：解下列方程：
0.6x＋3.6=94x－33=43.80.1x＋1.7x=99
a－0.5a=8＋1.35m÷3=412n＋3n＋14=44
五、解决问题。
1.商店运来12筐梨和20筐苹果，一共重1500千克，每筐梨重50千克，每筐苹果重多少千克？
2.两列客车以同样的速度同时从北京同时开出，甲车行了5.4时，乙车行了7.2时，这时甲车比乙车少行了180千米，两列火车平均每时行多少千米？
3.投篮比赛。小亮、小红各投中了多少分？
能力提升。1.修一条长a千米的路，已经修好了3.9千米，余下的路要x天修完。
1）用式子表示余下的路平均每天应该修的千米数；
2）利用这个式子求a = 18.4，x = 5时，平均每天修的千米数。
2.三个连续的自然数的和是45，用列方程的方法求出这三个数分别是多少？
3.甲乙两地相距560千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行48千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行32千米．两车从两地相对开出5小时后，两车相距多少千米？
4.小松鼠储藏了一堆松果过冬，小松鼠原计划每天吃6个，实际每天比原计划多吃了2个，结果提前4天吃完松果。小松鼠一共储藏了多少个松果？
四年级下册列方程解应用题
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四年级数学下册方程 面积试卷
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