数学基础知识。
四年级下册：
一、一般应用题和文字题列算式的依据。
一)用加法列算式的问题：
1．已知几个部分数，求总数。
2．求几个不同数的和。
3．相差关系中的较大数。
二)用减法列算式的问题：
1．已知总数和一个部分数，求另一个部分数。
2．求两个数的差。
3．求相差关系中的较小数。
4．求一个数比另一个数多多少？(或少多少？)
三)用乘法列算式的问题：
1．求几个相同加数的和。
2．求倍数关系中的几倍数。
四)用除法列算式的问题：
1．把一个数平均分成几份，求这样的一份是多少。
2．求一个较大数里面有几个较小数。
3．求倍数关系中的一倍数。
4．求一个较大数是另一个较小数的几倍。
5．求一个数是另一个数的几分之几。
二、常见的数量关系式：
一)单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价。
即c=axx=c÷aa=c÷x
二)速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
即x=vt t=a÷v v=s÷t
三)工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作效率=工作时间工作量÷工作时间=工作效率即c=at t=c÷a a=c÷t
四)房间面积÷瓷砖面积=瓷砖块数路程和÷时间和=平均速度。
五)和(差)倍问题：两个数的和÷两个数的倍数和＝1倍数两个数的差÷两个数的倍数差＝1倍数。
六)和差问题：(两个数的和＋两个数的差)÷2＝较大数 (两个数的和－两个数的差)÷2＝较小数。
七)相遇问题：速度和×相遇时间＝总路程总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和。
八)追及问题：速度差×追上时间＝路程差路程差÷速度差＝追上时间路程差÷追上时间＝速度差。
九)植树问题：间隔距离×间隔＝总长度总长度÷间隔距离＝ 总长度÷间隔数＝间隔距离。
直线上，两端都种：棵数＝间隔数＋1 只种一端(封闭图形)：棵数＝间隔数两端都都不种：棵数＝间隔数－1
三、常见的公式：
一)长方形周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长。
即c长=(a+b)×2 a=c长÷2-b b=c长÷2-a
二)长方形面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长。
即s长=a×b a=s长÷b b=s长÷a
三)正方形周长=边长×4边长=周长÷4 即c正=4a a=c正÷4
四)正方形面积=边长×边长即ｓ正=a 2
五)平行四边形面积＝底×高底＝平行四边形面积÷高高＝平行四边形面积÷底。
即s平=a×h a=s平÷hh=s平÷a
六)三角形面积＝底×高÷2 底＝三角形面积×2÷高高＝三角形面积×2÷底。
即s三=a×h÷2 a=s三×2÷hh=s三×2÷a
七)梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2 上底＝梯形面积×2÷高－下底下底＝梯形面积×2÷高－上底高＝梯形面积×2÷(上底＋下底)
即s梯=(a＋b)×h÷2 a=s梯×2÷h-bb=s梯×2÷h-a h=s梯×2÷(a＋b)
四、单位换算方法及常见单位之间的进率。
一)方法：大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。
二)进率：体积(容积)单位：立方米m3(方)1000立方分米dm3(升l)1000立方厘米cm3(毫升ml)
面积单位：平方千米km2100公顷10000平方米m2100平方分米dm2100平方厘米cm2
长度单位：千米km1000米m10分米dm10厘米cm10毫米mm
质量单位：吨t1000千克kg1000克g
人民币单位：元10角10分。
时间单位：世纪100年12月30日24时60分60秒。
五、数位顺序表及计数单位。
1．小数点左边第一位是个位，计数单位是一；第二位是十位，计数单位是十；第三位是百位，计数单位是百……小数点右边第一位是十分位，计数单位是0．1;第二位是百分位，计数单位是0．01;第三位是千分位，计数单位是0．001……
2．整数部分的数位每四位一级，分别是个级，万级，亿级。每相邻两个计数单位之间的进率是十。
六、小数点的移动引起小数大小的变化。
小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍……
小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10;小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100;小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……
七、求近似数的方法。
四舍五入法，进一法，去尾法。
保留整数，表示精确到个位，要根据十分位上的数判断能否进位；保留一位小数，表示精确到十分位，要根据百分位上的数判断能否进位；保留两位小数，表示精确到百分位，要根据千分位上的数判断能否进位……
八、运算定律和性质。
1．搬家的性质：在同级混合运算中，可以带着数前面的运算符号任意搬动位置，得数不变。
2．乘法分配律：几个数的和(差)与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘再相加(减)。(a+b+c)×x=ax+bx+cx
3．连除的性质：一个数连续除以几个数等于除以这几个数的积。a÷b÷c÷d=a÷(bcd)
4．连减的性质：一个数连续减去几个数等于减去这几个数的和。a-b-c-d=a-(b+c+d)
九、加减乘除法各部分之间的关系。
加数+加数=和和-一个加数=另一个加数。
被减数-减数=差差+减数=被减数被减数-差=减数。
因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数。
被除数÷除数=商商×除数=被除数被除数÷商=除数。
商×除数+余数=被除数。
十、商不变和商的变化规律。
1．被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
2．除数不变，被除数乘或除以一个数(0除外)，商也乘或除以相同的数。
3．被除数不变，除数乘或除以一个数(0除外)，商反而除以或乘相同的数。
十。一、积不变和积的变化规律。
1．一个因数乘或除以一个数(0除外)，另一个因数反而除以或乘相同的数，积不变。
2．一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数(0除外)，积也乘或除以相同的数。
十。二、除数大于小于1，商与被除数的大小关系。
1．一个数除以比1大的数，商反而比被除数小。
2．一个数除以比1小的数，商反而比被除数大。
十。三、一个因数大于小于1，积与另一个因数的大小关系。
1．一个因数大于1，积比另一个因数大。
2．一个因数小于1，积比另一个因数小。
十。四、商大于小于1的规律。
1．被除数大于除数，商大于1。
2．被除数小于除数，商小于1。
五年级下册：
一、因数与倍数：
因数与倍数涉及的数是指不包括零的自然数。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就可以说，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。在整数乘法中，也可以说，积是两个因数的倍数，两个因数是积的因数。
因数与倍数是互相依存的，不能独立的说哪一个数是因数或哪一个数是倍数。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
二、公因数，公倍数：
几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。最大公因数是其他公因数的倍数，其他公因数是最大公因数的因数。几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
没有最大的公倍数。最小公倍数是其它公倍数的因数，其它公倍数是最小公倍数的倍数。
三、2(偶数，奇数的倍数的特征：
个位上是的数都是2的倍数，也就是偶数。个位上是的数都是奇数。个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上的数字的和是3的倍数的数都是3的倍数。个位上是0的数既是2的倍数，也是5的倍数的最小公倍数是30。最小的偶数是0，最小的奇数是1。
四、质数与合数：
只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数。除了1和它本身以外还有别的因数的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。100以内的质数有。
五、分解质因数，互质数：
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。公因数只有1的两个数叫做互质数。以下几种特殊情况，一定是互质数：
①质数与质数，②1与任何自然数，③任意相邻的两个自然数，④任意相邻的两个奇数，⑤2与任何奇数，⑥一个质数与不是它的倍数的合数。
六、长方体和正方体的特征：
长方体和正方体都有面、棱、顶点。长方体有6个面，一般都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余的4个面是完全相同的长方形)，相对的面完全相同；长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，也就是4条长，4条宽，4条高，一般竖着的棱的长度叫做高，横着的棱中较长的棱的长度叫做长，横着的棱中较短的棱的长度叫做宽；长方体有8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高；长方体框架也就是棱长总和。正方体有6个面，都是完全相同正方形；有12条棱，长度都相等；有八个顶点。
正方体是长宽高都相等的特殊的长方体。
七、表面积和体积(容积)：
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
棱长是1cm的正方体的体积是1cm3，棱长是1dm的正方体的体积是1dm3，棱长是1m的正方体的体积是1m3。立方厘米、立方分米、立方米可以用来计量固体、液体、气体的体积，升和毫升只能用来计量液体的体积。
八、淹没物体的体积与水的关系：
水没有溢出的情况下，淹没物体的体积等于上升水的体积或下降水的体积(即v物=v上升(下降)；原来容器中的水是装满的情况下，淹没物体的体积等于溢出水的体积(即v物=v溢出。
九、计算公式：
长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4
或=(长＋宽＋高)×4
即l长=4a＋4b＋4h
或=4×(a＋b＋h)
正方体的棱长和=棱长×12
即l正=12a
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
或=(长×宽＋长×高＋宽)×2
即s长表=2ab＋2ah＋2bh
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