第10课时用画图法解题。
一、教学目标。
1.培养学生根据题意画图的能力，使其初步掌握这种方法。
2.教会学生画图的方法，阿凡提和巴依老爷是邻居。阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊。
一天，巴依把自己家的羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只。你知道阿凡提是怎样排的羊吗？
教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3只，中间是房子所以不放。阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新排列，而且还必须每边3只。具体排法如右下图：
在数学的海洋中，有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手，动手摆一摆、动手画出直观图，就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多，如画线段图、画直观图等，究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！
小朋友们，我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决，我们不妨来试一试。
二年级同学外出参观，二(1)班34人排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个，那么从小雪数到小芹一共有多少个同学？
教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象，我们可以通过画图来引导学生理解。
方法一：从图中看出，从左数小雪排第8个，也就是小雪的左边有7个人，从右数小芹排第9个，也就是小芹的右边有8个人，这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数中把小雪左边的7个人和小芹右边的8个人减掉就可以了，列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人）
方法二：从图中看出，从左数小雪排在第8个，也就是从左边到小雪有8个人，从右数小芹排第9个，也就是从右到小芹有9个人，其余的人就排在小雪和小芹中间。中间有34-8-9=17（人），这样加上小雪和小芹一共有19人。
列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人）
答：从小雪数到小芹一共有19个同学。
巩固练习。在一次数学竞赛的颁奖大会上，同学们排成一队上台领奖，从排头数起李阳是第22个；从排尾数起，何平是第24个。已知李阳的前一个是何平。问一共有多少同学上台领奖？
教学思路】右图可见，从排头数起的22人，把何平和李阳数了一次，由排尾数起的24人，又把李阳和何平数了一次，这样，把两人都多数了一次，所以，在计算总人数时，应该减去多数的2人。列式：22+24-2=44（人），这队共有同学44人。
对于排队问题，我们在春季将进一步的来学习，到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了。现在我们再来研究另一种有趣的问题——鸡兔同笼问题，这个问题一定要通过画图才能更好的理解。
王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔，她把鸡、兔关在同一个笼子里，数了数，共有10个头，26条腿，你知道王大妈买回来了几只鸡？几只兔？
教学思路】因为这道题只跟动物的头和腿有关，那么可以画出直观图进行分析。我们可以用“〇”表示头，画十个“〇”用“|”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡。
从图中可以看出十只鸡只有二十条腿，而条件中说“共有二十六条腿”，显然少画了26-20=6条腿，由于一只兔子比一只鸡多两条腿，6÷2=3（只），所以我们应该在三只鸡的图上再分别加上两条腿，使它们成为兔子，则鸡有10-3=7（只）.
从图中可以看出，笼中有三只兔七只鸡。
巩固练习。一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
教学思路】从图中可以看出：十只蛐蛐一共有六十条腿，比已知条件少了68-60=8（条）腿，而一只蜘蛛比一只蛐蛐多两条腿，8÷2=4（只）.只要在四只蛐蛐的图上再各添两条腿，使它们成为蜘蛛的表示图就行了。
所以共有4只蜘蛛，10-4=6（只）蛐蛐。
一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子。自行车、三轮车各有多少辆？
教学思路】通过画图进行分析，如果都堪称自行车，那么一共是2×8=16（个）轮子，还差20-16=4（个）轮子，自行车比三轮车少一个轮子，所以就有4辆三轮车。还剩下8-4=4（辆）就是自行车。一共有4辆三轮车和4辆自行车。
还有一些应用题，我们不容易直接分出他们的数量关系，这时我们可以通过画线段图的方法来解决问题，画线段图可是我们解决应用题的法宝哦！
奥数网图书采购员去西单图书大厦买《奥数课本》一书，他的钱若买4本还剩2元；若买5本，就差7元．问采购员带了有多少钱？
教学思路】这道题用画图法显示更容易分析。依题意画出线段图，由图可见一本的价钱是：2+7=9（元）所以采购员有的钱是9×4+2=38(元) 或9×5-7＝38(元).
一筐鲜鱼，连筐共重56千克．先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克．原来这筐鲜鱼重多少千克？
教学思路】由图可以看出总重减去最后剩下的(包括筐重和鱼)等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数．又知第一次卖出的是第二次卖出的2倍，即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的3倍，即得第二次卖出鱼的总量为(56－17)÷3＝13千克．
原来鲜鱼总数为13×4＝52千克．
小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本？
教学思路】通过“小军比小方多2本，小方比小雄多2本”可知：小雄的小人书最少，然后是小方的，最后小军的小人书最多，这样我们可以画出线段图。这道题的解答方法很多。
方法一：把小军多的2本，补在小雄少的位置，这样三人的小人书就跟小方一样多。我们可以先求出小方的本数：
12÷3=4（本）；小军：4+2=6（本）；小雄：4-2=2（本）.
方法二：采用添加差线段的方法可得：
12+2×3)÷3＝6(本)(小军)；
6－2＝4(本)(小方)；
4－2＝2(本)(小雄)；
方法三：同样也可采用去掉差线段的方法得：
12－2×3)÷3＝2(本)(小雄)；
2+2＝4(本)(小方)；
4+2＝6(本)(小军)．
教学思路】绳子的总厂不变，根据题意我们可画出线段图：
小秋第二次把绳子对折量，井外留1米长的双股绳相当实际绳长2米，比第一次单股绳测时，井外少了15－2＝13(米)，因为这段绳放到井里去了，所以得出井深为13米．
附加题。老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用。）
小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？
教学思路】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理．
由图可见，小初比小英多3+2＝5块，由图还可以看出，50－(3+5)＝42(块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：
42÷3＝14(块)；
由此可求出小美的一份是14+3＝17(块)；
小初的一份是17+2＝19(块)．
小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅？
教学思路】将已知条件表示为上图：表示为算式是：24+?=46+5.由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只).
父亲今年40岁，小丽10岁．问几年以后父亲年龄是小丽年龄的2倍？
教学思路】这道题我们用画格子的方法，学生更直观一些。先画阴影部分，小丽(10岁)占1格，父亲(40岁)占4格，年龄差(40－10=30(岁))是3格，再画图表示二人年龄的增长，注意应从上往下画．不难得出当二人年龄各增加2格时，即20年后(父亲是6格，小丽是3格)父亲年龄是小丽年龄的2倍．
1.20个小朋友排队，从前往后数红红站在第8个，从后往前数明明站在第8个，红红和明明之间有几个小朋友？
答案】20-8-8=4个，红红和明明之间有4个小朋友。
2.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？
答案】有5只兔子和9只鸡。
3.蛐蛐和蜘蛛共8只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？
答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐。
4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？
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