八年级上学期期中能力训练

一、选择题：

1、如图， △abc的三条角平分线ad、be、cf交于点g, 则与∠egc互余的角是（）

a.∠cgd b.∠fag c.∠ecg d.∠fbg

2、如图，已知点d在ac上，点b在ae上，△abc≌△dbe，且∠bda=∠a，若∠a∶∠c＝5∶3，则∠dbc等于（）

a.30° b.25° c.20° d.15°

3、△abc中，ab大于ac，p是角平分线ad上任意一点，设ab－ac=m，pb－pc=n，则m，n的大小关系是（）

a. m大于n 小于n 等于n d.无法确定。

第1题第2题第3题。

4、如图，在等腰rt△abc中，∠acb＝90°，ad平分∠bac交bc于d点，ce⊥ad交ab于e点，点f为ac上一点，且cf＝be，连接bf与ce交于p点，下列结论：①ac＝ae；②cd＝be；③dp⊥bf；④2∠bdp＝135°；⑤af＝2be.其中正确的有（）个。

a.2b.3c.4d.5

5、如图，在△abc中，∠bac=130°，ab、ac的垂直平分线分别交bc于d、e，则∠dae=（

a.50° b.60° c.70° d.80°

第4题第5题第6题。

6、如图，ab=ac，bd=bc，若∠a=40°，则∠abd的度数为（）

a.20° b.30° c.35° d.40°

7、如图，在等边△abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od，要使点d恰好在bc上，则ap的长是（）

a.4 b.5c.6 d.8

8、已知如图等腰△abc，ab = ac，∠bac = 120°，ad⊥bc于点d，点p是ba延长线上一点，点o是线段ad上一点，op = oc，下面的结论：①∠apo+∠dco = 30°；②opc是等边三角形；③ac = ao + ap；④s△abc = s四边形aocp.其中正确的有（）个。

a.①②b.①②

cd.①②二、填空题：

1、如图，已知bd为等边△abc的中线，de⊥ab于点e，若bc=3，则ae= .

2、在平面直角坐标系中，△abc中的a（0，1），b（3，1），c（4，3），如果要使△abd和△abc全等，那么d的坐标是 .

3、已知△abc是等腰三角形，若bc边的高线恰好等于bc边长的一半，则∠bac＝ .

4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是。

三、解答题：

1、如图⑴，已知△abc中，ab＝ac，点e在ab上，作ef∥bc交ac于f.

be与cf的数量关系为；

将△aef绕点a顺时针旋转，如图⑵，be交cf于点o，⑴中的结论还成立吗？请给出并证明你的结论；

当∠abc＝60°时，∠boc的度数为；

当∠abc＝α时，∠boc的度数为 .（0°＜α90°）

在⑵的基础上，当∠bac＝90°，如图⑶，（点b、a、f不在同一直线上）连接ce、bf，当点p为bf的中点时，问的值是否改变？若不变，证明并求其值；若改变，请说明理由；

图图图⑶2、等边三角形abc，c（0，6），∠bac的平分线交y轴于点d.

如图1，求od点的长。

如图2，e为轴上任一点，以ce为边在第一象限内作等边△cef，fb的延长线交轴于点g，求g点坐标。

如图3，将∠bac绕b点顺时针旋转，两边与y轴正半轴、ad的延长线交与m、n，下列两个结论中：①dn-dm；②dn+dm.其中只有一个是定值，请你判断哪一个结论成立，并予以证明。

3、等腰rt△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，点a、c分别在y轴，x轴上，且点a，点c的坐标分别为a（0，a），c（b，0），满足(a－2)2+.

求a、c的坐标；

求b的坐标；

若ab，bc与坐标轴交于d、e，在ac上取一点f，使ad＝af，连bf，过e作eg⊥bf交x轴于g，求证：cg＝ea＋eg.