九年级数学列方程解应用题

初三数学复习教案。

课题：列方程解应用题（二）

教学目标：使学生掌握应用问题的解题步骤；培养学生分析、解决问题的能力。

教学重点：掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、环境污染问题中的一些基本数量关系。

教学难点：列方程解应用题中---寻找等量关系。

设计人：陈。

教学过程：本节课主要讨论工程问题、增长率问题、经济问题及其它类型的常规应用题。因为与市场经济紧密相连的实际应用题很受中考命题者的亲睐，所以本节内容是各地中考命题的热点。

掌握好本节内容的关键是要弄清各类问题包含的相等关系，检验和答是解应用题必不可少的步骤，检验时既要检验所求得的值是否为所列方程（组）的解，还要检验是否符合题意。

例1 、两个车工，各接受了同等数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，到甲乙都剩下624件时，乙比甲多做了两天，这时乙进行了技术革新，每天比原计划多做6件，这样甲乙二人在同一时间内完成任务，(1)求甲乙二人原来每天各做多少件？(2)每人原有生产任务是多少？

分析：设甲原来的x件，乙原来的(x-4)件，乙革新后(x+2)件，则。

或。例2、华联超市用50000元从外地采购回一批“t恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18．6万元采购回比上一次多2倍的“t恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在**时统一按每件80元的标价**，为了缩短库存时间，最后的400件按6．5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上盈利多少元？

例3、某工厂从今年一月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元，如果投资111万元治理污染，治污系统可在一月份启用，这样该厂不但不受处罚，还可以降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率逐月增长。

经测算，投资治污后，1月份的生产收入为25万元，1至3月份的生产累计收入可达91万元，3月份以后，每月生产收入稳定在3月份水平。

1）求出投资污后2月、3月平均每月生产收入增长的百分率，（以下数据提供参考：3.62=1.912、 11.56=3.402）

2)如果把利润看做是生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门罚款额，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效(治理污染所获利润不小于不治理污染情况下所获利润)

1) 2月、3月平均每月生产收入增长的百分率是20%

2) 91+36(n-3)≥20n

例4．某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加(人均住房面积=,单位：m2/人)

该开发区2023年至2023年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示。

请根据图中提供的信息解答下列问题(1)该区2023年和2023年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多，多增加多少万m2?

2)由于经济发展的需要，预计到2023年底，该区人口总数将比2002底增加2万，为使到2023年底该区人均住房面积达11m2/人，试求2023年和2023年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？

例5．如图，在矩形abcd中，ab=10cm，bc=20cm．p、q两点同时从a点出发，分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿a—b一c—d一a运动，当q点回到a点时，p、q两点即停止运动，设点p、q运动时间为t秒．

(1)当p、q分别在ab边和bc边上运动时，设以p、b、q为顶点的三角形面积为s，请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围．

(2)在整个运动过程中，t取何值时，pq与bd垂直。

例6．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍；（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）

课内练习。1）一次考试出了25道题，回答每道题目，只需要在所附的四种答案中选定一种，答对一题给4分，不答或答错一题扣1分，如果一个学生得90分，他答对了多少题？如果得60分呢？

2、有容积为27升的大缸一个盛满某种纯净农药（液态），另有容积相等的小缸两个，若将大缸中的纯净农药倒满一个小缸，用水加满大缸，然后又将大缸中的溶液倒满另一个小缸，此时大缸中只剩下纯净农药12升，问小缸的容积是多少？

3.今年入夏以来，湖北部分地区旱情严重，为缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水。甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水：

往甲地送水3天，乙地送水两天，共送水84立方米，往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81立方米，问完成往甲、乙两地送水任务还各需多少天？

4、由实验得出，一块重148公斤的铜银合金在水中减轻14公斤，已知21公斤的银在水中减轻2公斤，9公斤的铜在水中减轻1公斤，这块合金含铜银各多少公斤？

5、某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%,**价不变，使利润率由m%提高到(m+6)%,求m.

教后感：初三数学作业2005-1-30姓名

1．某种商品换季准备打折**如果按定价的七五折**将赔25元，而按定价的九折**，将赚20元，这种商品的定价是元。

2．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的。

a．90b．85c．80d．75%

3．有一个足球是由32黑白相间的牛皮缝制而成的(如图),黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形。设白皮有x块，则黑皮有(32-x)块，每块白皮有六边形，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边。要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）

（a）3x=32-x (b)3x=5(32-x)

4．为了加强公民的环保意识，合理利用水资源，各地采用**调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过20立方米时，水费按每立方米m元收费；超过20立方米时，不超过的部分每立方米仍按m元收费，超过的部分每立方米按n元收费．

该市某户今年月份的用水量和水费如下表所示：

设该市某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．

1) mn用水量不超过20立方米时y与x之间的函数关系式是超过20立方米时， y与x之间的函数关系式是。

5、李明去天桥市场用10元钱买了燕牌圆珠笔若干支，后来他为班级买奖品，又去天桥市场买同一种笔，由于购买量较大，所以每买10支可少用4元钱，结果他用48元钱，比第一次多买了25支，问李明第一次买这种笔多少支？

6．某商场销售电视机一月份每台毛利润是**价的20%,(毛利润=**价-**价),二月份该商场每台售出价降低10%(**价不变),结果销售台数比一月份增加120%,那么二月份毛利润总额与一月份毛利润总额相比之增加了百分之几？`

7．某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时。

”（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答。

8．一批货物运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？

9、有四种原料：①质量分数为50%的酒精溶液150克；②质量分数为90%的酒精溶液45克：③纯酒精45克；④水45克。

请你设计一种方案，只选取三种原料(各取若干或全量)配制成质量分数为60%的酒精溶液200克。(1)你选取哪三种原料？各取多少？

(2)设未知数，列方程(组)并解之，说明你配制方法正确。

10、实际中存在着大量的如下关系：路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，溶质=溶液×浓度，……即三个量a、b、c之间存在数量关系a=bc，现在请编一道含有这种关系的应用题，要求：

1）用“行程问题”、“工程问题”、“化学浓度问题”以外的其它贴近实际的素材编制；

1）仅编“已知两个量求第三个量”的实际问题，并正确解答的最多得6分。

2）编题或解答中有创新的另加2分。

11．某机械厂生产某种型号的鼓风机，一至六月份的产量如下：

1）求上半年鼓风机月产量的平均数、中位数；

2）由于改进生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七月、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？

12．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。

1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完。请你帮助商场计算一下如何购买。

2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。

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