人教版初三年级期末考试数学试题

人教版初三上学期期末考试。

数学试题。一、填空题（每空3分，共24分。）

2．分解因式。

3．化简。4．计算结果为。

5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折**，售货员最低可以打折**此商品。

6．如图，rt△abc的边ab在直线l上，ac=1, ab=2，∠acb=90°，将rt△abc绕点b在平面内按顺时针方向旋转，使bc边落在直线l上，得到△a1bc1; 再将△a1bc1绕点c1在平面内按顺时针方向旋转，使边a1c1落在直线l上，得到△a2b1c1，则点a所经过的两条弧的长度之和为。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

7．下列运算正确的是（）

a．2a3+5a2=7a5 b．

c． d．

8．反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（）

9．已知分式的值等于零，则x的值为（）

a．1 b．±1 c．-1 d．

10．如图，平行四边形abcd中，m是bc的中点，且am=9，bd=12，ad=10，则abcd的面积是（）

a．30 b．36

c．54 d．72

11．在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（）

a． b． c． d．

三、解答下列各题：

12．（本题6分）如图，已知矩形abcd中，e、f是ab上两点，且af=de，求证：∠deb=∠cfa.

13．（本题6分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求。

三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）

14．（本题7分）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少。例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.

2元，你就可得0.2元。

请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？

四、多项选择题（本题满分12分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均得零分）.

15．观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中不正确的是。

a．2024年农村居民年人均收入低于2024年。

b．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年。

c．农村居民年人均收入最多的是2024年。

d．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加。

16．如图，在直角梯形abcd中，ab⊥bc，ad=1，bc=3，cd=4，ef为梯形的中位线，dh为梯形的高，则下列结论中正确的是。

a．∠bcd=60°

b．四边形ehcf为菱形。

c． d．以ab为直径的圆与cd相切于点f

17．如图，已知ab、ac分别为⊙o的直径和弦，d为的中点，de垂直于ac的延长线于e，连结bc，若de=6cm, ce=2cm，下列结论一定正确的有（）

a．de是⊙o的切线b．直径ab长为20cm

c．弦ac长为15cmd．c为的中点。

五、解答下列各题。

18．（本题8分）梯形abcd中，ab∥dc，ad=bc，以ad为直径的⊙o交ab于e，⊙o的切线ef交bc于f，求证：

1）ef⊥bc；

2）bf·bc=be·ae.

19．（本题7分）甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：

1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达。

2）在比赛过程中，乙队在___分钟和___分钟时两次加速。

3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由。

20．（本题9分）某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张。设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元。

1）假定你**买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；

2）请分别写出y1(元)与x(张)、y2(元)与x(张)之间的函数关系式；

3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少。

21．（本题12分）在直角坐标系xoy中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6.

1）求二次函数解析式；

2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点q，使得以点q、a、b为顶点的三角形与。

abc相似？如果存在，请求出q点的坐标，如果不存在，请说明理由。

22．（本题14分）如图，在△abc中，已知ab=bc=ca=4cm，ad⊥bc于d. 点p、q分别从b、c两点同时出发，其中点p沿bc向终点c运动，速度为1cm/s；点q沿ca、ab向终点b运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).

1）当x时，pq⊥ac， x时，pq⊥ab.

2）设△pqd的面积为y(cm2)，当0（3）当0（4）探索以pq为直径的圆与ac的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）.

数学参***。

1．，，2 2．y(x+1)(x-1) 3．1 4． 5．

6． 7．d 8．c 9．a 10．d 11．d 12．证：

13．设。三、四月份平均每月增长的百分率为x，则∴

14．这个游戏不公平，我们可以用列举法求每种情况的概率。

因为转盘是6等分的，因此指针指向每个数字的机会均等，但最后跳到的数字只有. 因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为0. “1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个**。

15．abc 16．abc 17．ab

18．（1）先证：∠def=∠a=∠b，∵∠def+∠bef=90°， bef+∠b=90°，∴ef⊥bc

2）证△ade∽△bef，∴ ad=bc，∴，bf·bc=be·ae

19．（1）乙，0.62）1和3

3）设ab所在直线的解析式为y=kx+b，则。

当y=800米时，800=175x-75， ∴x=5，∴甲、乙两队同时到达终点。

20．解：（1）当在甲商店购买45张贺卡时，用31.5元（0.

7×45）；当在乙商店购买45张贺卡时，用32元[0.8×(45-5)].31.

5<32，∴应选择在甲商店买贺卡花钱较少。

2）根据题意，y1（元）与x(元)之间的函数关系式为y1=0.7x(30≤x≤50); y2(元)与x(张)之间的函数关系式为y2=24(30≤x≤34)或y2=0.8(x-5)即y2=0.

8x-4(35≤x≤50).

3）根据题意，①当30≤x<35时，显然y1y2；得。

解得：35≤x<40. 令y1=y2，得解得：x=40.

令y1答：当30≤x<35时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；当35≤x<40时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；当x=40时，甲乙商店任选一个；当4021．（1）所求解析式为。

2）在x轴上方的抛物线上存在点q，使得以点q、a、b为顶点的三角形与△abc相似，因为△abc为等腰三角形，∴当ab=bq，∵ab=6， ∴bq=6，过点o作cd⊥x轴于d，则ad=3，cd=，∴bac=∠abc=30°，∴acb=120°，∴abq=120°，过点q作qe⊥x轴于e，则∠qbe=60°，∴qe=bqsin60°=,be=3, ∴e(10, 0),.

当x=10时， ∴点q在抛物线上，由抛物线的对称性，还存在一点，使△abq′∽△cab 故存在点或。

解：当q在ab上时，显然pq不垂直于ac. 当q在ac上时，由题意得，bp=x，cq=2x，pc=4-x，∵ab=bc=ca=4 ∴∠c=60°；若pq⊥ac，则有∠qpc=30°，∴pc=2cq，∴4-x=2×2x, ∴当（q在ac上）时，pq⊥ac，如图：

①当pq⊥ab时，bp=x，bq=，ac+aq=2x，∵ac=4，∴aq=2x-4，∴ 故时pq⊥ab.

解：如图②，当0∵∠c=60°，qc=2x，∴qh=qc×sin60°=x ，∵ab=ac，ad⊥bc，

∴dp=2-x，∴

3）当0∵ad⊥bc，qh⊥bc ∴ad∥qh， ∴op=oq ∴ ad平分△pqd的面积。

4）显然，不存在x的值，使得以pq为直径的圆与ac相离。当时，以pq为直径的圆与ac相切。当时，以pq为直径的圆与ac相交。

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