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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合( )
a. bcd.
2．若变量x，y满足约束条件则z=3x+5y的取值范围是( )
a. b. cd.
3．的二项展开式中，常数项是( )
a. 10 b. 15 c.20d. 30
4．已知向量，，若，则等于( )
a. b. c. d.
5．若正四棱锥的正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的表面积是( )
a.4 b. c.8 d.
6．阅读上面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
abc． d．
7．函数的部分图象如图所示，则的值分别是( )
a. b. c. d.
8.若函数恰有2个不同的零点，则实数的值为（ ）
a. b. c.或 d.或。
9.设，且，则的最小值是（ ）
a.1 b. 2 c.3 d. 4
10．将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是( )
a. b. c. d.
11 ．函数的图象大致为( )
12．已知函数，下列结论中错误的是( )
a)的图像关于中心对称 (b)的图像关于直线对称。
c)的最大值为d)既奇函数，又是周期函数。
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知是虚数单位，复数对应的点在第___象限。
14.正项等比数列中， =16，则= .
15．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 ．
16.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；⑤函数的图象关于点成中心对称图形．其中正确命题的序号为
三、解答题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17.（本小题12分）在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且．
ⅰ）判断△abc的形状；
ⅱ）若，求的取值范围．
18.（本小题12分）四棱锥p—abcd中，底面abcd是边长为2的菱形，侧面pad⊥底面abcd，∠bcd=60，pa=pd=，e是bc中点，点q在侧棱pc上．
ⅰ）求证：ad⊥pb；
ⅱ）若q是pc中点，求二面角e-dq-c的余弦值；
ⅲ）若，当pa //平面deq时，求λ的值．
19.（本小题12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（ⅰ请根据图中所给数据，求出a的值；
ⅱ）从成绩在内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在内的概率；
ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用x表示所选学生成绩在内的人数，求x的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．⑴求椭圆的方程；
设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．
21.（本小题12分）已知函数．
ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
ⅱ）当a>0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
ⅲ）若对任意，，且恒成立，求a的取值范围．
请在下面两题中选做一题： 22.坐标系与参数方程：
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系。已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上。 (1)求的值及直线的直角坐标方程；
2)圆c的参数方程为，(为参数),试判断直线与圆的位置关系。
23.不等式选讲：设不等式的解集为，且，.
1)求的值； (2)求函数的最小值。
高三年级数学周练10 28 1
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