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同学们，查字典数学网为您整理了新人教版初三年级数学寒假作业试题，希望帮助您提供多想法。26.(本小题满分8分)
将一副三角尺如图①摆放(在中，，;在中，，。点为的中点，交于点，经过点。图① 图②⑴求的度数；
如图②，将绕点顺时针方向旋转角，此时的等腰直角三角尺记为，交于点，交于点，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由。
解：⑴由题意知：是中斜边上的中线，∵在中，且，有等边， 的值不会随着的变化而变化，理由如下：∵ 的外角，∵在和中，，∽又∵由⑴知，∵在中，，在等腰中，27.(本小题满分10分)
如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向点移。
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动。同时，将直线以每秒个单位长度的速度向上平移，交于点，交于点，设运动时间为秒。
证明：在运动过程中，四边形总是平行四边形；⑵当取何值时，四边形为菱形？请指出此时以点为圆心、长为半径的圆与直线的位置关系并说明理由。
解：⑴∵直线与轴相交于点，与轴相交于点直线的解析式为，即。
将直线以每秒个单位长度的速度向上平移秒得到直线，，直线的解析式为。
在直线中，点在轴上，令，则，，在中，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向点移动秒，又∵ ，在运动过程中，四边形总是平行四边形；⑵欲使四边形为菱形，只需在中满足条件，即，解得当时，四边形为菱形；
此时以点为圆心、长为半径的圆与直线相切，理由如下：∵ 在中，过点作于点，则∵在和中，且，∽
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即，，点到直线的距离等于的半径以点为圆心、长为半径的圆与直线相切。
另解：(在证明与直线相切时，也可利用等积法求得点到直线的距离。)
设点到直线的距离为，则，连结，∵ 且、
解得，点到直线的距离与的半径相等，即以点为圆心、长为半径的与直线相切。
再解：(巧用菱形对角线的性质和角平分线性质定理)连结，则是菱形的对角线，平分∵ ，是点到直线的距离，点到直线的距离=点到直线的距离以点为圆心、长为半径的圆与直线相切。28.
(本小题满分10分)
已知某二次函数的图象与轴分别相交于点和点，与轴相交于点，顶点为点。
求该二次函数的解析式(系数用含的代数式表示);⑵如图①，当时，点为第三象限内抛物线上的一个动点，设的面积为，试求出与点的横坐标之间的函数关系式及的最大值；
如图②，当取何值时，以、、三点为顶点的三角形与相似？
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解：⑴∵该二次函数的图象与轴分别相交于点和点，设该二次函数的解析式为。
该二次函数的图象与轴相交于点，，故。
该二次函数的解析式为。
当时，点的坐标为，该二次函数的解析式为∵点的坐标为，点的坐标为直线的解析式为，即过点作轴于点，交于点。
点为第三象限内抛物线上的一个动点且点的横坐标为点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为当时，有最大值；另解：(其余略)再解：
∵ ，点的坐标为。
是直角三角形，欲使以、、三点为顶点的三角形与相似，必有。
若在中，，则，即。
化简整理得：，∵舍去负值)
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此时， 且，与相似，符合题意；②若在中，，则，即。
此时，虽然，但是，与不相似，应舍去；
综上所述，只有当时，以、、三点为顶点的三角形与相似。
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